Byl Filoláos větší číslo než Pythagorás?  
Pythagorás prý krom řady jiných zásvětních divností zavedl také význam čísel i mimo tržiště. Protože nejspíš nepsal, tak o tom nic rozumného nevíme. Snad šlo o to, že matematika může být použitá i v jiných oborech zkoumání. Naštěstí víme, jak o sto let později Filoláos matematizoval hudební harmonii a vyvodil z toho obecné přesvědčení o matematické povaze světa, neboť vše chápal jako spojení číselných poměrů a čehosi neurčitého. Navíc prý tvrdil, že Země obíhá kolem středu světa.

V pythagorejských naukách se jeden nevyzná. Na jedné straně bezpochyby matematické objevy a vzor matematizace vědy, na druhé nejen exemplární pověry a fantazie, ale přímo systematické a velice sebevědomé šíření nesmyslů. Vše je umocněno tím, že pythagorejci dob pozdější antiky prosazovali představu, že vynalezli prakticky všechno na světě, snad kromě žárovky. Dokonce i odborné edice pramenů, přetiskované ještě v polovině 20. století, uvádějí mezi pythagorejskými autory řadu čistě mytických postav a málem působí dojmem, že celá matematika, přírodověda a filosofie je převážně pythagorejský podnik. Největším problém je, že pro první dvě generace této vskutku povedené školy nemáme žádné věrohodné texty. (Kdo by se chtěl podívat na zachované pozdější antické drby, najde v literatuře odkaz.) Člověk by málem přepnul do hyperkritického režimu a začal tvrdit, že to je všechno nějaký nesmysl a pozdější výmysl. Legendy o zázračných uzdraveních, vzkříšení mrtvé ženy a pozdější svatopisy o Pythagorově životě tento dojem rozhodně nezlepší. Jenže ouha, Pythagoru přece zesměšnil už Xenofanés, takže muselo být koho a co zesměšňovat (viz ke konci článku na Oslu) – a v 5. století před n. l. najdeme i několik dobře doložených a skutečně zajímavých postav a nauk, které za pojednání rozhodně stojí.


Mladík hraje na sedmistrunnu kytharu a zpívá, kolem roku 490 v Athénách, teď ale v Berlíně. Kredit: Wikimedia Commons
Mladík hraje na sedmistrunnu kytharu a zpívá, kolem roku 490 v Athénách, teď ale v Berlíně. Kredit: Wikimedia Commons.

Napřed o pythagorejcích

Pythagorás (asi 570 až 500 před n. l.) pocházel buď z ostrova Samu nebo (spíše) z ostrova Lémnu, kde byla řecká populace v kontaktu s Tyrhény, tedy s národem příbuzným Etruskům. Emigroval však do jižní Itálie a v Krotónu založil slavnou školu, spíše náboženskou sektu. Sám asi nepsal, aspoň to tvrdí několik věrohodných antických autorů, každopádně se nic nezachovalo. Přetrvala však ona prazvláštní škola, utužená kázní a sebevědomím výlučnosti. Prý byla rozdělená na dva okruhy: vnější (exoterní) a vnitřní (esoterní). Odtud máme pojem esoterismu, přestože samo to slovo neznamená nic jiného než „vnitřní“ (včetně ministerstva vnitra). Ve vnějším okruhu se pohybovali pouzí posluchači (dodnes označení pro studenty), ve vnitřním skuteční učedníci, doslova matematici. Význam slova matematika, původně učednictví, je odvozen z toho, co se říkalo o práci pythagorejských učedníků, která ovšem byla tajná, jako leccos v této škole. Posluchači se měli spokojit se zaslechnutými magickými, morálními a dietetickými pravidly a se zvěstmi o Pythagorovi, zatímco učedníci měli chápat, o co jde.

 

Zapsaná svědectví posluchačů jsou plná bizarností a rozporů. Například nevíme, jestli měli být vegetariány nebo ne, samozřejmě krom zákazu jíst maso „bílého kohouta a černých parmic“. Nevíme, zda boby doporučovali, nebo je nesměli jíst, ba ani se jich jen dotknout, zda měli žít v celibátu, nebo naopak plodit hojnost potomků. Jasné však je, že pythagorejci vypěstovali složitou strukturu misijního působení, totiž podle toho, zda cílí na muže, ženy, mládež, staré lidi; leckterý farář by jim důkladnost takto metodické pastorace záviděl. (Normální řecké náboženství nemá misijní povahu.) Nejsilnějším argumentem bylo: „On sám to řekl!“ Zrovna tak je jasné, že ke škole patřila reinkarnační nauka, ale převtělovali se jenom přes lidi a zvířata, ne přes rostliny a minerály. Není však jasné, jaké povahy jsou souvislosti s orfiky a s dalšími tzv. očistnými náboženskými hnutími té doby, tedy s dalšími nestandardními menšinovými náboženskými proudy v Řecku. Často zapomínáme, že specifikem pythagorejců není ani tak souvislost vědy, filosofie a náboženství, ale založení v jiném než v obvyklém řeckém náboženství.

Je skoro jisté, že uvnitř pythagorejské školy se už v rané fázi pěstovala také matematika, paradoxně právě mezi esoteriky, zatímco šiřiteli v pozdějším smyslu slova esoterně působících zvěstí byli posluchači a misijní praxe.


Apollón hraje na sedmistrunnu lyru a věští, kolem 460 před n. l. na dně misky v Delfách. Kredit: Wikimedia Commons.
Apollón hraje na sedmistrunnu lyru a věští, kolem 460 před n. l. na dně misky v Delfách. Kredit: Wikimedia Commons.

O Filoláovi

Filoláos byl významným přírodovědcem a filosofem třetí nebo čtvrté generace pythagorejské školy. Pocházel z Krotónu v řecké jižní Itálii a působil v nedalekém Tarentu, žil letech asi 470 až 400 před n. l. Zabýval se matematikou, hudební teorií, filosofií přírody a snad i astronomií. Tradice mu připisuje řadu spisů, ale nejspíš napsal jenom jeden, prý se jmenoval O přírodě. Tímto titulem (Peri fyseós) sice římská antika zpětně obdařuje všechny předsókratiky, ale v tomto případě se možná trefuje. Filoláos měl také velký vliv na Platóna.

 

Hudební harmonie

Jeden delší fragment Filoláova díla obsahuje nejstarší nám známý text o teorii ladění a o hudebních stupnicích. Nebudu čtenáře Osla obtěžovat složitou terminologií, ve velké míře odvozovanou z pozic prstů při hře na sedmistrunnou lyru, a uvedu jen Filoláův výklad obecně známých pojmů.

 

Základem veškeré harmonie je oktáva, která se vyskytuje i přirozeně. Tím snad myslí vyšší harmonické kmitočty, tzv. alikvotní tóny. Oktávu popisuje matematicky, poměrem 2:1. Dalšími příklady harmonie jsou kvinta (3:2) a kvarta (4:3). Máme zde jasný příklad učebnicové teze, že pythagorejci objevili, jak vzájemně souladné tóny popsat poměry malých celých čísel, dnes bychom řekli kmitočtů, ale tehdy šlo spíš o délky kmitajících částí strun.

 

Dál Filoláos rozvíjí problémy ostatních harmonických poměrů, hudebních stupnic – a také obecné otázky poměrů a středních členů matematických úměr: harmonická, geometrická, aritmetická. Všechna tato témata jsou ve hře, ale podrobnosti nejsou v textu vždy jasné. (Znalci zde mají příležitost k vzájemným neshodám i kritice autora, třeba pokud jde o definici sníženého půltónu. Navíc text zkritizoval už latiník Boëthius, jenže ten vycházel z pomršené verze.)


Scéna na váze, na níž je sedmistrunná lyra vyobrazena už v archaické době. Kredit: Wikimedia Commons.
Scéna na váze, na níž je sedmistrunná lyra vyobrazena už v archaické době. Kredit: Wikimedia Commons.

Vymezující a bezmezné (matematická povaha poznání)

Teorii hudby se Filoláos nevěnoval jenom proto, že ho to samo o sobě zajímalo. Byl to pro něho taky příklad toho, že smyslově vnímatelné jevy je možné popsat matematicky. Věřil, že vystihl matematickou povahu harmonie (doslova: provázání), dokonce důvěřoval, že tomu tak je nejenom v hudbě.

 

Smyslově vnímatelné jevy považoval za pouhý dodatečný projev čistě matematických poměrů, uchopitelných přísnou myšlenkou. Celý empirický svět považoval za vedlejší manifestaci čisté matematické harmonie. Ta je ve své plnosti přístupná pouze bohům (to se museli Řekové dost divit, že by se bohové zabývali matematikou, ale kdo ví, co to bylo za bohy). My lidé však můžeme prostřednictvím hledání matematických vztahů chápat povahu jevů část po části. To je program velice optimistické matematizace vědy.

 

Čísla a poměry mezi nimi totiž představují vymezující prvky skutečnosti, zatímco vše ostatní je prvkem nevymezeným, tedy bezmezným. Zatím tomu neříká hmota ani látka, ale jde o cosi takového, bez čeho by žádné jevy nebyly, ale co kazí čistě matematickou povahu existence. Teprve díky spojení obojího může existovat svět. (O to více ovšem překvapuje, že čísla chápe taky jako v kosmu exitující veličiny, mají prý velikost i ve fyzikálním smyslu slova.) Jistota poznání pramení z božského dobra meze, z vymezujícího, které je vyjádřené číslem.

Všemu, co je poznáváno, náleží číslo. Bez něj totiž nemůže být nic myšleno ani poznáno.“

 

Astronomie

Pythagorejská astronomie nevychází z praktického pozorování nebe. Ani Filoláos nechce popsat dráhy nebeských těles na způsob ostatních (normálních) astronomů, tedy s ohledem na jejich pozorované pohyby. Cíl je údajně vyšší, totiž principiální popis struktury kosmu. Řada interpretů proto tento styl astronomie považuje za „převratnou mytologii v hávu vědy“.

O to překvapivější je, že asi právě od Filoláa pochází první formulace toho, že „Země se pohybuje v kruhu“, tedy obíhá! Dokonce s podrobnějším vysvětlením, že tak nečiní v rovině nebeského rovníku, ale v rovině ekliptiky, „v šikmém kruhu“. Je to vlastně další příklad toho, jak obtížně se dávné Anaximandrovo měření sklonu ekliptiky zapracovává do výkladových modelů.

Země kupodivu neobíhá kolem Slunce, nýbrž kolem „ohniště veškerenstva“. V okolí středu kosmu je totiž oheň, kolem něhož vše obíhá. Najdeme i výčet pořadí těchto oběžných drah (pokud je pravý): Nejvýše obíhá hvězdné nebe, a to v rovině nebeského rovníku, zatímco vše ostatní v rovině ekliptiky. Níže pětice planet, kupodivu i s vnitřními. Níže Měsíc, ještě níže Země a pod ní ještě Protizemě! Ta je vždy naproti zemi, na opačné straně orbitu, takže není nikdy vidět. I s nebeským ohněm je to celkem deset kosmických těles. Není jasné, zda Protizemě je potřeba k vyvážení Země nebo spíš pro doplnění počtu na údajně mystickou desítku.

 

Slunce je prý sklovité a usměrňuje odraz nebeského ohně, světla a tepla směrem k nám. Měsíc je podobný Zemi, ale tamní živočichové jsou prý mnohem větší, podle jedné verze (pokud je pravá) ani nevyměšují výkaly. K jakémukoli pozorování to skutečně nemá žádný vztah. Význam to však určitě mělo jakožto otřesení představy o samozřejmé nehybnosti Země.

 

Mimo pythagorejskou školu se tento typ astronomie neprosadí, není divu. Stoici jej budou považovat za bezbožný, protože vychází z cizorodého mýtu. Skeptici za nevědecký.

 

Tyto problémy bohužel zčásti zdědí i skutečný antický heliocentrismus. Aristarchos sice ve 3. století před n. l. dokáže formulovat heliocentrismus opravdu rozumně a v kontextu pozorování, nicméně nedokáže oponovat skeptikům, kteří ukazují, že tato teorie vykazuje větší nesoulad s pozorováním než meze pozorovacích chyb i než epicyklový model. Dnes bychom řekli, že za to mohl předpoklad kruhových drah planet a jejich rovnoměrného pohybu, což napravily až Keplerovy zákony.

 

Kdo by si teď chtěl přisadit něčím o zpátečnické roli skeptiků v dějinách vědy, měl by si nejprve přečíst příklady pythagorejského i platónského opovržení významem pozorovací astronomie: Skuteční astronomové prý nejsou ti, kdo se zakloněnou hlavou zírají na oblohu tak dlouho, až je z toho bolí za krkem, nýbrž ti, kdo myslí nahlížejí čisté matematické poměry nebeské harmonie. (Asi něco jako jednou spuštěné matematické modely s čistě apriorními parametry, bez jakéhokoli následného porovnání s pozorováním.)

 

Dovolujeme si upozornit na autorovu knihu: Filosofie mezi mýtem a vědou (Od Homéra po Descarta). Praha: Academia, 2009. Školní příručka dějin filosofie od antiky do renesance, v kontextu dějin vědy a ostatní kultury.
Dovolujeme si upozornit na autorovu knihu: Filosofie mezi mýtem a vědou (Od Homéra po Descarta). Praha: Academia, 2009.
Školní příručka dějin filosofie od antiky do renesance, v kontextu dějin vědy a ostatní kultury.

 

Principy živočichů a přírody
„Hlava je principem mysli, srdce [principem] života a vnímání, pupek zakořenění [zárodku] a prvního vzrůstu, pohlaví pak vyřinutí a vznikání semene. Mozek obsahuje princip člověka, srdce živočicha, pupek rostliny, pohlaví pak všeho dohromady. Vždyť ze semene všechno vzkvétá a bují.“ Filoláovi asi není cizí ani Alkmaiónovo určení, že rozdíl mezi lidmi a ostatními živočichy spočívá v chápání. Možná se na jeho rozšíření významnou měrou podíleli právě pythagorejci.

 

Exotičtěji působí metafora o vztahu duše a těla, která se zdá být naprostou novinkou, byť se dovolává blíže neurčených starých teologů a věštců: „duše je připoutána k tělu za trest, je v něm pohřbena jako v hrobě“! Analogii známe u orfiků, ale ti nejsou zase o tolik starší. Je zajímavé, že Platón později s touto metaforou pracuje někdy vážně, jindy zase komicky až kriticky.

 

Filoláos rozlišuje v kosmu různé sféry nejen ve smyslu oběžných drah nebeských těles, ale také ve významu, který odpovídá Empedokleovým živlům nebo později Aristotelovým prvkům. Rozdíl však je v tom, že nejsou čtyři, ale je jich pět. „Těles sféry je pět. Jsou to ve sférách: oheň, voda, země vzduch a páté, loď [?] sféry.“ Tím pátým bude nejspíš aithér, typická rekvizita obzvláštních nauk od pozdní klasické doby podnes (kvintesence, pátá esence). Nutno ovšem vyložit, že v řečtině slovo aithér znamená jasný a čistý vzduch, průhledný vzduch (na rozdíl od mlhy), ryzí oheň, nebeský jas, nejčastěji prostě jas, včetně modrého nebe nebo zvláštního horského pocitu. Mimo pythagorejce je aithér upřesňujícím synonymem čistého vzduchu a ohně, nebo zase poetickým výrazem pro cosi horského až nebeského.

 

Literatura

Antonín Šíma: Svět vymezený a neomezený (Principy přírody ve filosofii Filoláa z Krotónu a u raných pythagorejců). Červený Kostelec: Pavel Mervart 2012.

G. S. Kirk, J. E. Raven, M. Schofield: Předsókratovští filosofové. Praha: Oikoymenh 2004. – Tradičněji až scholastičtěji laděný výklad, nicméně klobouk dolů před českými překladateli (F. Karfík, P. Kolev, T. Vítek).

http://www.fysis.cz/presokratici/pytp/filolaos.htm – Překlady i originály fragmentů Filoláova díla a testimonií o něm na mém starém webu.

http://www.fysis.cz/presokratici/vstup/pytagorejci.htm – Rozcestníček na pythagorejské texty a legendy z různých časových vrstev antiky (na mém starém webu).

Datum: 10.07.2019
Tisk článku

Řecké matematické texty - Šír Zbyněk
Knihy.ABZ.cz
 
 
cena původní: 588 Kč
cena: 553 Kč
Řecké matematické texty
Šír Zbyněk
Související články:

Kam že to upadl Thalés z Mílétu?     Autor: Zdeněk Kratochvíl (20.05.2019)
Jak si Anaximandros pohrál s gnómónem     Autor: Zdeněk Kratochvíl (22.05.2019)
Země u Xenofanových nohou (a bůh nad ní)     Autor: Zdeněk Kratochvíl (30.05.2019)
Parmenidés, stabilita a Jedno     Autor: Zdeněk Kratochvíl (24.06.2019)
Anaxagorás a infinitezimální veličiny     Autor: Zdeněk Kratochvíl (04.07.2019)
Anaxagorás jako astrofyzik     Autor: Zdeněk Kratochvíl (05.07.2019)
Empedoklés před Darwinem     Autor: Zdeněk Kratochvíl (09.07.2019)



Diskuze:




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni
















Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace