Jedním z prvních komentářů, který se objevil pod mým příspěvkem o LHC, byl odkaz na animaci, kde je zobrazeno pohlcení Země černou dírou, kterou urychlovač LHC vytvořil. O některých aspektech tohoto problému jsem už psal, přesto si myslím, že by pro čtenáře mohl být zajímavý podrobnější rozbor. Proto se ve svém povídání rozepíši o jevech, které se zmiňují v souvislosti s ohrožením plynoucím z provozu urychlovače LHC, poněkud obšírněji než by bylo nezbytně nutné.
Urychlovač LHC bude produkovat srážky, které probíhají při daleko menších energiích, než některé srážky částic kosmického záření, které na Zemi i ostatní planety dopadá z kosmického prostoru. Také celkový počet srážek, který za dobu své existence urychlovač LHC vyprodukuje, je zanedbatelně malý vzhledem k počtu srážek kosmického záření se stejnou nebo vyšší energií, které v průběhu mnoha let ve vesmíru probíhají. To patří k hlavním argumentům, že nás provoz urychlovače LHC neohrožuje. Podívejme se, jestli neexistuje nějaký rozdíl mezi srážkami prováděnými našim urychlovačem a urychlovačem kosmickým, který by znemožňoval využití existence srážek částic kosmického záření jako důkazu nemožnosti katastrofických scénářů.
Jaké jsou možnosti?
Nejdříve si však zopakujme, jaké jsou tyto katastrofické scénáře. Existují tři jevy, o kterých se mluví v souvislosti s ohrožením Země plynoucím ze srážek na urychlovači LHC. Na začátku je však dobré zdůraznit, že se jedná o jevy čistě hypotetické. Nemají oporu v experimentálně ověřených teoriích. Na druhé straně byl urychlovač LHC postaven právě proto, aby ověřil existenci zatím hypotetických částic a jevů experimenty v úplně nové oblasti energie srážek.
Vznik podivnůstky
Prvním možným scénářem je vznik podivnůstky (anglicky strangelet). Na urychlovačích těžkých iontů SPS (laboratoř CERN) a RHIC (laboratoř v Brookhavenu) bylo prokázáno, že při velkých hustotách energie vzniká systém volných kvarků a gluonů (blíže viz zde ). Tato nová forma hmoty, která se nazývá kvark-gluonové plazma, je však za normálních tlaků a teplot vysoce nestabilní. Bez vnějšího tlaku velice rychle dojde k opětnému uvěznění kvarků do hadronů a jeho přeměně na normální jadernou hmotu. Naše znalosti chování kvark-gluonového plazmatu jsou zatím velmi malé. Závisí na vlastnostech silných interakcí, které mezi kvarky působí. Ta můžou mít různé chování pro různé typy kvarků. Kvark-gluonové plazma, které by kromě kvarků u a d s nejnižší hmotností obsahovalo určitou příměs těžších kvarků s ( ten se označuje jako podivný), by se tak mohlo chovat rozdílně od „normálního“ kvark-gluonového plazmatu. Existují hypotézy, že toto podivné plazma zůstane po svém vzniku stabilní nebo metastabilní i za normálních podmínek. Podivné kvark-gluonové plazma by v takovém případě bylo stabilnější než normální hmota. V případě, že by se setkalo s normální jadernou hmotou, mohlo by fungovat jako katalyzátor a přeměňovat ji na podivné kvark-gluonové plazma.
Kousky stabilního nebo metastabilního podivného kvark-gluonového plazmatu, které se označují jako podivnůstky, by mohly vznikat při srážkách těžkých jader na urychlovači LHC. V případě, že by se vzniklá podivnůstka dostala k atomovému jádru, které je tvořeno normální jadernou hmotou, na dosah působení silné interakce (tedy zhruba 1 fm), mohla by přeměnit tuto hmotu na podivné kvark-gluonové plazma. Přitom by se uvolnilo velké množství energie, které by způsobilo, že by se kusy kvark- glunového plazmatu – podivnůstky – rozletěly do okolí. Mohly by tak přeměňovat další atomová jádra a nastala by řetězová reakce, která by mohla přeměnit Zemi na oblak podivností.
Ve většině předpovědí budou mít podivnůstky kladný náboj. Vychází to z toho, že budou mít stejný počet u (náboj je +2/3 e) a d (náboj je -1/3 e) kvarků s malou hmotností. Kvarků s (náboj je -1/3 e), které jsou daleko těžší, v něm bude mnohem méně. Jádra atomu jsou také kladně nabitá. Podivnůstka a jádro se tak budou díky elektrickým silám odpuzovat natolik silně, že se k sobě nebudou moci přiblížit na potřebnou vzdálenost, aby mezi nimi začala silná interakce působit. Na Zemi tak kladná podivnůstka nemůže s jádry interagovat a nepředstavuje tak nebezpečí. Jiná situace by nastala v případě, že by se podivnůstka dostala do neutronové hvězdy. V tomto případě by jí v přibližování k neutrálním neutronům, které neutronovou hvězdu tvoří, nic nebránilo. Došlo by tak ke zmíněné řetězové reakci. Navíc je neutronová hvězda velmi kompaktní objekt a její přeměnou by vznikl opět velmi kompaktní objekt – kvarková (podivná) hvězda. Ta by byla celá složená z podivného kvark- gluonového plazmatu. Podrobnější popis podivných hvězd je zde.
Jaký poměr mezi kvarky u,d a s bude, závisí na vlastnostech silné interakce. Je málo pravděpodobné, že by bylo podivných kvarků s stejně nebo více než lehkých kvarků u a d. Pochopitelně to však zatím nelze úplně vyloučit. V takovém případě by podivnůstka byla neutrální nebo záporně nabitá a řetězová reakce přeměny normální hmoty na podivné kvark-gluonové plazma by byla možná i na Zemi.
Fázový přechod vakua
Hypotéza vzniku podivnůstek je postavena na klasické teorii standardního modelu a naše neznalost je v tomto případě dána náročností výpočtů vedoucích k určení reálných vlastností husté silně interagující hmoty složené z různých typů kvarků. Další hypotézy jsou už založeny na nových a zatím neověřených teoriích, které mají popisovat sjednocení interakcí. První z nich vychází z toho, že původně existovala ve velmi hustém a horkém vesmíru jedna interakce. Postupně, jak teplota a hustota vesmíru klesala, vydělovaly se jednotlivé dnes známé interakce. Tedy gravitační, slabá, elektromagnetická a silná. Toto vydělení proběhlo formou fázového přechodu vakua, které se vyskytovalo ve stavu s vyšší energií. Takový stav se označuje jako falešné vakuum. Při fázových přechodech se velmi drasticky měnily vlastnosti vesmíru. Takový přechod je například v inflačních kosmologických modelech zodpovědný za velmi rychlé rozpínání vesmíru. Vše toto proběhlo v těch nejrannějších obdobích rozpínání našeho vesmíru. Předpokládejme, že naše vakuum je stále tím falešným a ještě nedošlo k vydělení všech interakcí. Existuje tedy teplota a hustota, při které dojde k fázovému přechodu vakua a vydělení nové páté interakce. Dále předpokládejme, že už vesmír potřebné nízké teploty a hustoty dosáhl. Co když je už jeho vakuum v podchlazeném stavu a stačí sebemenší impuls, aby fázový přechod nastal? Co když se takovým impulsem, kondenzačním jádrem pro fázový přechod vakua a vydělení nového typu interakce, stane srážka na urychlovači LHC?
Vznik černé díry.
Třetí možnost, která se uvažuje nejčastěji, je vznik černé díry, která by Zemi pohltila. To zobrazuje i animace zmiňovaná na začátku článku. Černá díra je objekt, který obsahuje v objemu definovaném tzv. Schwarzschildovým poloměrem dostatek hmotnosti k tomu, aby úniková rychlost z míst pod Schwarzschildovým poloměrem byla větší než rychlost světla. Schwarzschildův poloměr tak definuje horizont, který odděluje oblasti, ze kterých je ještě možné z černé díry uniknout a ze kterých už to nelze. Černé díry ve vesmíru pozorujeme zatím pouze nepřímo, prostřednictvím jejich interakce s okolím. Ať už jsou to předpokládané obrovské černé díry o hmotnosti tisíců Sluncí, které jsou v jádrech galaxií. Nebo černé díry vznikající jako konečná stádia velmi hmotných hvězd. V tomto případě jde tedy o objekty, jejichž existence byla alespoň nepřímo prokázána. Mohlo by se tedy říci, že černé díry pozorujeme, takže by mohly být reálnou hrozbou.
Musíme si ovšem uvědomit, že mikroskopické černé díry, které by se mohly hypoteticky na LHC produkovat, jsou objekty diametrálně odlišné od pozorovaných vesmírných černých děr. Pokud se spustíme na mikroskopickou úroveň, k hmotnostem srovnatelným s hmotností protonu a jiných částic, bude intenzita gravitační interakce zanedbatelná vůči ostatním interakcím. Vždyť například poměr mezi intenzitami elektromagnetické a gravitační interakce mezi dvěma elektrony je 1040. To je důvod, proč lze vliv gravitace, při nám zatím dostupných energiích, při výpočtech v jaderné a částicové fyzice zanedbat. Z tohoto hlediska nám nevadí, že zatím nemáme kvantovou teorii gravitace.
Existence a základní chování vesmírných černých děr jsou založeny na obecné teorii relativity, která je velmi dobře prověřena. Tato teorie je ovšem nekvantová. Existují možnosti, jak alespoň některé kvantové jevy u černých děr předpovídat. Pro velké (hvězdné a galaktické) černé díry jsou však jejich projevy velmi malé a zatím nebyly pozorovány. Jedná se například o Hawkingovo záření. Jeho vznik lze popsat na základě vlastností kvantového vakua. Tam dochází k neustálé kvantové produkci a zanikání virtuálních párů částice a antičástice. Pokud k takovému ději dojde v blízkosti horizontu černé díry, může nastat situace, kdy jedna částice (antičástice) vznikne nad horizontem a antičástice (částice) v páru vznikne pod horizontem. Částice se vlivem intenzivního pole, v daném případě gravitačního, a na úkor energie černé díry mohou stát reálnými. Částice nad horizontem nebo produkty jejího rozpadu se pak mohou dostat z vlivu černé díry. V konečném důsledku dochází k vyzařování černé díry. Spektrum tohoto Hawkingova záření má tepelný charakter a jeho teplota i intenzita závisí nepřímo úměrně na hmotnosti černé díry. Spektrum vyzařování černých děr s hvězdnými hmotnostmi je proto charakterizováno velmi nízkou teplotou, pro supermasivní černé díry v jádrech galaxií dokonce nižší než je teplota reliktního záření. Projevy tohoto vyzařování proto nelze pozorovat.
Černé díry hvězdného typu vznikají kolapsem hvězdy, která spotřebovala zdroje energie. Zhroucení hvězdy pod Schwarzschildův poloměr je v tomto případě způsobeno čistě gravitačními silami. Je na to potřeba dostatečná hmotnost v řádu několikanásobku hmotnosti Slunce. Na druhé straně je pro hvězdu, která má v konečném stadiu hmotnost převyšující určitou hranici, zhroucení do černé díry neodvratné. Pro hmotnosti menší než tato limita potřebujeme nějakou vnější sílu, která nám hmotu do rozměru menšího než Schwarzschildův poloměr pro danou hmotnost stlačí. Potřebné podmínky mohly například nastat za vysokých teplot a hustot, které ve vesmíru panovaly krátce po začátku jeho rozpínání. Takové černé díry se označují jako primordiální. Mohly by se projevovat právě prostřednictvím Hawkingova záření. Jak bylo zmíněno, toto záření by se s poklesem hmotnosti zintenzivňovalo a mini černá díra by končila v relativně krátkém čase zábleskem záření gama.
Dá se spočítat, jaké hmotnosti by musely mít primordiální mini černé díry, které by se měly vypařovat v různých dobách po počátku vesmíru. V současnosti by se v našem okolí vypařovaly černé díry s hmotností zhruba 1011kg. Pokud by ovšem existovaly. Záblesky záření gama, které by odpovídaly vypařování primordiálních mini černých děr, zatím nebyly pozorovány. Ani další známky jejich existence dosud nebyly nalezeny. Otázka, jestli takové objekty existují, je tak stále otevřená.
Produkce mikroskopických černých děr
Pokud bychom chtěli vytvořit uměle ještě menší, mikroskopické černé díry, museli bychom dosáhnout potřebných vnějších podmínek. Uvažujme, že chceme nutné podmínky vytvořit pomocí srážky protonů nebo jader s velmi vysokou energií. Předpokládejme dále, že se chování gravitace (závislost intenzity gravitační síly na vzdálenosti) na krátkých vzdálenostech až po rozměry hluboko pod rozměr jádra a velmi vysoké energie nemění a odpovídá klasickému popisu gravitace či obecné teorii relativity. V tomto případě by byl Schwarzschildův poloměr velice malý (v řádu 10-35m) a pro vytvoření mikroskopické černé díry by bylo potřeba velmi vysoké energie. Totiž jedině při velmi vysoké kinetické energii jsou srážející se objekty lokalizovány na tak malém rozměru (jejich vlnová délka je srovnatelná se zmíněným Schwarzschildovým poloměrem). Mikroskopická černá díra by tak mohla vzniknout až při energii srážky v řádu 1019 GeV (dovolím si připomenout, že energie 1 GeV odpovídá klidové energii spojené s hmotností protonu). To jsou energie, které jsou a ještě velmi dlouho budou pro urychlovače nedosažitelné. Při srážce by zároveň parametr srážky musel být srovnatelný se Schwarzschildovým poloměrem a byl by velice malý. V takovém případě se tedy nemusíme experimentů na urychlovači LHC obávat, protože jeho energie na produkci mikroskopických černých děr nestačí.
Přejděme k méně konzervativním pohledům na kvantové gravitační teorie. Průběh intenzity gravitační interakce na vzdálenosti máme změřen zhruba do vzdálenosti řádu milimetru až desetiny milimetru. To, jak se gravitace chová na menších vzdálenostech, experimentálně prozkoumáno není. Některé s hypotetických modelů, které se snaží popsat gravitaci kvantově a sjednotit tak její popis s popisem ostatních interakcí, však předpovídají, že by její intenzita mohla být na malých vzdálenostech (ale ne tak extrémně malých, které se objevily v předchozím odstavci) velmi velká. Její skutečnou intenzitu bychom mohli pozorovat právě jen na těchto rozměrech. Tyto modely jsou inspirovány superstrunovými teoriemi a předpokládají, že kromě našich známých tří prostorových rozměrů a jednoho časového existují ještě rozměry další. Ty jsou však svinuty a jejich projevy tak nejsou v běžných podmínkách pozorovatelné. V tomto případě by pro vzdálenosti větší než je charakteristická délka svinutých rozměrů ubývala intenzita gravitace s kvadrátem vzdálenosti, jak to dobře známe z našeho světa. Ovšem pro vzdálenosti, které by byly menší než charakteristická délka svinutí, by intenzita se vzdáleností klesala mocninným stupněm, který by nebyl dán číslem dvě, ale číslem 2+N, kde N je počet svinutých rozměrů. Čím větší by byla charakteristická velikost svinutí a počet takto svinutých rozměrů, tím větší by byla intenzita gravitační interakce na malých rozměrech. A tím větší by byl i Schwarzschildův poloměr mikroskopické černé díry. Odpovídajícím způsobem by byla menší i energie srážky potřebná na její vytvoření a vzrostla by i pravděpodobnost její produkce.
Předpokládejme, že můžeme na urychlovači LHC produkovat mikroskopické černé díry s energií okolo 1000 GeV (zhruba tisícinásobek klidové energie protonu). V takovém případě by sice při existenci jednoho svinutého rozměru musela být jeho charakteristická délka svinutí v řádu 1012 m, pro dva takové rozměry už však stačí charakteristická délka svinutí 0,7 mm a pro tři už to jsou 3 nm. Už na této škále nemáme chování gravitační interakce experimentálně prověřeno. Pro čtyři svinuté rozměry už stačí charakteristická velikost svinutí zhruba 6 pm a dostáváme se již do blízkosti rozměrů jader.
Připomeňme, že ve strunových teoriích se uvažuje celkově o jedenácti rozměrech. Tedy kromě čtyřech, které známe, o sedmi dalších. Díky většímu počtu svinutých rozměrů se tak můžeme dostat k rozumným hodnotám Schwarzschildova poloměru. V našem případě produkce mikroskopických černých děr při energii srážky 1000 GeV musí být tento poloměr v řádu 10-18m. Velikost Schwarzschildova poloměru je důležitá i z hlediska pravděpodobnosti jejich produkce. Srážející se objekty (v našem případě kvarky a gluony tvořící srážející se proton) se musí přiblížit na vzdálenost danou tímto Schwarzschildovým poloměrem. Přesné číslo je však závislé na konkrétních vlastnostech příslušné teorie popisující zúčastněné interakce. Odhaduje se, že by se jich mohlo produkovat i několik za minutu.
Co se stane, když taková mikroskopická černá díra na urychlovači LHC vznikne? Její hmotnost je velmi malá. Měla by se tedy velmi rychle vypařit v podobě Hawkingova záření. Pro tak malou hmotnost je spektrum tohoto záření charakterizováno velmi vysokou teplotou a energií vyzařovaných částic. Klidová hmotnost částic je u většiny z nich vůči jejich kinetické energie zanedbatelná a tak je pravděpodobnost produkce různých druhů částic hmoty i interakcí, které známe ze standardního modelu, dána čistě počtem stavů s různou projekcí spinu a barevného náboje silné interakce (u kvarku a gluonů), ve kterých se mohou vyskytovat. Střední počet vzniklých částic by byl zhruba mezi deseti až třiceti a byly by vyzářeny izotropně do prostoru. V zhruba 75% případech to jsou kvarky a gluony. Je otevřenou otázkou, jestli vzniknou hadronové výtrysky částic z velkou hybností nebo vlastnosti prostředí blízko horizontu vytvoří „chromosféru“ složenou z hmoty blízké kvark-gluonovému plazmatu a v konečném důsledku dostaneme izotropní vyzařování velkého počtu částic s hybností menší. Další primárně vyzařované částice jsou v 10% nabité leptony, v 5 % fotony nebo Z a W bosony a jen v 5% nedetekovatelná neutrina a gravitony. Přítomnost nabitý leptonů nebo fotonů s vysokou energií by mohla být dobrým výběrovým kriteriem při hledání případů produkce mikroskopických černých děr. Pokud existují a vypařují se Hawkingovým zářením, bude experimenty na LHC dobře identifikovatelná.
Díky jen velmi malému zastoupení částic, které nebudou zaznamenány, umožní nám určení energie zachycených částic určit hmotnost mikroskopické černé díry. Ze spektra vyzařovaných částic lze určit její teplotu. Bylo by tak možno stanovit i počet a velikost svinutých rozměrů. A tak se na chytání mikroskopických černých děr LHC experimenty chystají. V případě existence Hawkingova záření by od mikroskopických děr žádné nebezpečí nehrozilo, protože by se v době zhruba 10-26s rozpadly. Podobně jako vysokoenergetické částice by tak vznikaly a zase se rozpadaly.
Představme si, že by Hawkingovo záření neexistovalo a vzniklé mikroskopické černé díry by byly stabilní nebo metastabilní. Není důvod pro to, aby to tak bylo. Dokonce všechny relevantní teoretické studie existenci Hawkingowa záření předpovídají. Ale co když. Úplně stabilní by být nemohly, protože jejich produkce na urychlovači LHC znamená i jejich intenzivní produkci v ranném vesmíru. Muselo by jich být velké množství, a pozorovali bychom důsledky jejich existence. Vesmír by jimi byl vyplněn a pochopitelně bychom, pokud by představovaly nějaké nebezpečí, případné katastrofy už pozorovali.
Při posuzování chování mikroskopických černých děr si musíme uvědomit, že, pokud nebudou nabité, budou interagovat pouze gravitační interakcí a přitom jejich hmotnost bude velmi malá (v řádu 10-24kg). Budou jen zhruba čtyřikrát těžší než jedno jádro uranu. Intenzita gravitační interakce tak začne být znatelná až hluboko pod charakteristickou délkou svinutých rozměrů a v blízkosti zmíněného Schwarzschildova poloměru (zmíněných 10-18m). Tedy na tisíckrát menší vzdálenosti, než je rozměr protonu (jeho rozměr je v řádu 1 fm = 10-15m). Černá díra tak nebude interagovat s celým proton, ale jen s jeho částmi – kvarky a gluony (souborně se jim říká partony). Jakou část protonu by černá díra pohltila by záviselo na průběhu silné a gravitační interakce mezi nimi a to je dost těžko předvídatelné. I v limitním případě, kdy by pohltila celý proton, by se však její hmotnost zvýšila pouze o tisícinu původní hmotnosti a její Schwarzildův poloměr by se změnil ještě daleko méně.
Pravděpodobnost interakce mikroskopické černé díry je také dána velikostí jejího Schwarzschildova poloměru. V jaderné fyzice se pravděpodobnost reakce udává pomocí tzv. účinného průřezu. V našem případě můžeme dostat velmi hrubý a zjednodušený odhad účinného průřezu vypočtením geometrického průřezu černé díry pomocí jejího Schwarzschildova poloměru.
Je to tedy zhruba 10-36m2. Pokud to vyjádříme v jednotkách, které se pro účinný průřez v jaderné a částicové fyzice používají, bude to 10-8 barn = 10 nbarn (barn je 10-28m2). To je hodnota sice velmi malá, ale pořád ještě o jedenáct řádů větší než účinný průřez reakcí neutrin.
Ještě bych chtěl zmínit, jak bychom se o vzniku metastabilní mikroskopické černé díry při srážce na urychlovači LHC dozvěděli. Její interakce je velmi malá, takže by ji naše detektory, stejně jako neutrina, nezachytily. Uviděli bychom ji však pomocí chybějící energie. Zjistilo by se, že zachycené částice nesou jen relativně malou část energie, kterou původně měly srážející se protony. Z chybějící energie a hybnosti by se dala určit i hmotnost vzniklé mikroskopické černé díry.
Kosmické záření velmi vysokých energií.
Jednou ze základních experimentálně pozorovaných skutečností, které nám umožňují říci, do jaké míry jsou srážky jader při vysokých energiích nebezpečné, je pozorování jader kosmického záření s velmi vysokými energiemi. Pokud chceme srovnávat srážky, při kterých se uvolňuje stejná nebo vyšší energie, musíme vybírat srážky jader kosmického záření, které mají mnohem vyšší energii, než jádra urychlená na urychlovači LHC. Je to dáno tím, že na LHC se sráží dvě stejná jádra letící proti sobě se stejnou energií. Srážku tak vlastně probíhá v těžišťové soustavě a může se při ní uvolnit veškerá energie. Například pro protony se může uvolnit energie 14 000 GeV (každý proton má energii 7 000 GeV).
Při srážce protonu kosmického záření se proton s vysokou energií sráží s protonem vůči nám v klidu. Velká část kinetické energie se tak nemůže přeměnit a zůstává spojena s pohybem těžiště. Aby se uvolnila energie 14 000 GeV, musí mít proton kosmického záření kinetickou energii 108 GeV, tedy zhruba o čtyři řády větší než proton na urychlovači LHC. V kosmickém záření však pozorujeme i jádra s energií převyšující hodnotu 1011GeV. Hustota srážek kosmického záření se stejnou energií v těžišti, jaká se dosahuje na LHC, je zhruba deset tisíc na km2 a rok, tedy zhruba dvě stě tisíc za sekundu, když vezmeme celý povrch Země. Pokud bychom vzali všechna tělesa Sluneční soustavy, tak půjde zhruba o dvě miliardy srážek za sekundu. Tyto srážky pak probíhají stovky, tisíce a milióny let bez toho, aby ve Sluneční soustavě ke katastrofické události z jejich důvodů došlo. Na urychlovači LHC se předpokládá necelá miliarda srážek protonů za sekundu a pracovat by měl zhruba deset let.
Je rozdíl mezi srážkami na LHC a u kosmického záření podstatný?
Srážky jader kosmického záření mohou probíhat v atmosféře (například u Země), ale tak v pevném povrchu nebo blízko něho (například u Měsíce nebo Merkuru). V podmínkách srážek kosmického záření a srážek na urychlovači nejsou podstatné rozdíly. Jedinou reálnou odlišností mezi srážkou jádra kosmického záření a srážkou jader na urychlovači LHC je už zmíněný pohyb těžiště srážky vůči Zemi. Na urychlovači LHC srážíme jádra dvou proti sobě letících svazků, z nichž každý má stejnou energii. Laboratorní soustava je totožná s těžišťovou a těžiště srážky je tak vůči Zemi v klidu. Částice produkované ve srážce se tak rozletí do všech směrů. Naopak v případě srážky jádra kosmického záření se toto sráží s jádrem, jehož rychlost vůči Zemi je velmi malá. V tomto případě poletí částice dominantně ve směru původního pohybu jádra kosmického záření.
Podívejme se, jak skutečnost, jestli je těžiště srážky vůči Zemi v klidu nebo v pohybu, ovlivňuje situaci a možnost ohrožení Země v námi jmenovaných třech případech. Pokud budeme posuzovat situaci při vzniku podivnůstky, musíme si uvědomit, že jde o objekt, který interaguje elektromagnetickou i silnou interakci. To znamená, že ač budou podivnůstky vzniklé při srážce jádra kosmického záření vůči Zemi (nebo jinému vesmírnému tělesu) v pohybu, velice rychle se interakcí s prostředím zpomalí a zastaví. Dostáváme tak situaci, která je stejná jako při srážkách jader na LHC. V tomto případě tak zůstává fakt existence kosmického záření vysokých energií a neexistence katastrof jasným důkazem, že nás případná produkce podivnůstek na LHC nemůže ohrozit. Stejně tak je tomu i v případě fázového přechodu vakua. To je totiž záležitost, která není spojená se Zemí a případný fázový přechod nezávisí na tom, zda se těžiště srážky vůči Zemi pohybuje, či nikoliv. I v tomto případě zůstává důkaz založený na kosmickém záření v platnosti.
A jak to bude u mikroskopických černých děr?
Zůstává nám tedy produkce mikroskopických černých děr. Tyto objekty, pokud budou neutrální, budou interagovat pouze gravitační interakcí. Tedy velice málo a v případě vysoké rychlosti proletí Zemí s minimální pravděpodobností interakce, která by změnila jejich vlastnosti (tedy i energii a rychlost). Připomenu, že účinný průřez jsme za velmi zjednodušujících předpokladů odhadli na 10 nbarn. Jestliže budeme předpokládat střední hustotu Země zhruba 5500 kg/m3, bude střední volná dráha mezi dvěma interakcemi mikroskopické černé díry zhruba 300 km.
Úniková rychlost mikroskopické černé díry je stejná jako pro kosmické sondy, tedy 11,2 km/s. I když se nám to může zdát z našeho hlediska jako rychlost velmi vysoká, musíme si uvědomit, že mikroskopická černá díra vzniká při vysokoenergetických srážkách. V tomto případě je jen velice malá pravděpodobnost, že rychlost vznikajících produktů vůči těžišti bude takto malá. Už vzhledem k tomu, že protony se sice srážejí tak, že těžiště jejich srážky je v klidu, ale mikroskopická černá díra vzniká ve srážce komponent, které proton tvoří, a ty se vůči těžišti samotného protonu pohybují značnou rychlostí. Pokud se podíváme pouze na složku rychlosti ve směru původního pohybu svazků protonu, tak výpočty ukazují, že pouze jedna ze sto tisíc produkovaných mikroskopických černých děr bude mít složku rychlosti v tomto směru menší než je úniková rychlost. Musí být splněno, že i složka rychlosti v kolmém směru musí být menší než úniková, a to nám sníží počet mikroskopických černých děr, které Země zachytí, ještě o dalších několik řádů. Dále je třeba připomenout, že i při srážce kosmického záření mohou vznikat, i když s velmi malou pravděpodobností, mikroskopické černé díry s malou rychlostí vůči Zemi. Ovšem pravděpodobnost takové produkce je velmi silně závislá na úhlovém rozdělení produkce mikroskopických černých děr a v případě spíše nepravděpodobných nepříznivých podmínek může být tak malá, že nám kosmické záření v této oblasti nic neřekne.
Předpokládejme, že tedy máme mikroskopickou černou díru, která začala obíhat uvnitř Země s rychlostí v řádu jednotek km/s (pro jednoduchost vezmeme střední rychlost 5 km/s). V tom případě by, s uvážením střední volné dráhy 300 km, nastávala jedna interakce s nukleonem (lépe řečeno partonem uvnitř nukleonu) za minutu. Při většině z nich by mikroskopická černá díra nepohltila žádnou nebo jen velmi malou část nukleonu.
Předpokládejme však, že by v nejextrémnějším a zcela nepravděpodobném případě pohltila celý nukleon při každé interakci. Její hmotnost by se tak zvýšila o jednu tisícinu. Zdvojnásobení hmotnosti by, i za tak nepravděpodobných předpokladů, nastalo až za zhruba sedmnáct hodin. Připomínám, že se nejedná o klasickou černou díru, ale černou díru založenou na předpokladu více svinutých rozměrů. V tomto případě se mění Schwarzschildův poloměr se změnou hmotností jen velmi málo. Naše mikroskopická černá díra má hmotnost 1000 hmotností protonů, klasická černá díra o stejném Schwarzschildově poloměru by musela mít hmotnost zhruba 109 kg, tedy zhruba 1036 hmotností protonu. Účinný průřez, a tedy i pravděpodobnost interakce mikroskopické černé díry, se tak s růstem hmotnosti bude také měnit zanedbatelně málo. Za milión let se zachytí zhruba 1012 protonů, což je pořád zanedbatelná hmotnost 10-15 kg. Pro přeměnu mikroskopické černé díry na klasickou makroskopickou černou díru by nám tak nestačila ani doba srovnatelná se stářím vesmíru.
Předpokládejme, že se bude na urychlovači LHC produkovat jedna černá díra za sekundu, což je spíše hodně maximalistický odhad. Zmiňovali jsme, že těch, které budou mít rychlost menší než je úniková rychlost ze Země, bude o mnoho řádu méně než jedna ze sta tisíc. Odhad, že se zachytí jedna mikroskopická černá díra denně je tak opět hodně maximalistický. Pokud tedy bude urychlovač LHC pracovat deset let, zachytí se na Zemi něco přes 3650 mikroskopických černých děr a ty pohltí o něco více než 1015 protonů, což je ale pořád zanedbatelná hmotnost 10-12 kg.
Naše odhady jsou velmi zjednodušené. Ovšem, ve většině případů používáme hodnoty, které o několik řádů převyšují ty realističtější. Je tedy vidět, že i v případě, kdy se nelze na analogii mezi srážkou jader na LHC a srážkami kosmického záření spolehnout úplně, je nebezpečí plynoucí z hypotetické produkce mikroskopických černých děr na urychlovači LHC nulové. Proč je pak obraz pohlcování Země černou dírou vytvořenou na LHC zobrazený na animaci tak populární a sugestivní? Je to hlavně proto, že většina lidí nerozlišuje mezi klasickými černými děrami, které znají z astronomických článků, a mikroskopickými černými děrami, které jediné by se hypoteticky mohly na urychlovači LHC produkovat. Proto jsem si zde dovolil tento rozdíl popsat podrobněji a snažil se uvést i několik čísel, které by čtenáři podstatné rozdíly přiblížily. Nejsem odborník ani na obecnou relativitu a ani na strunové teorie, takže se omlouvám za velká a někdy ne úplně patřičná zjednodušení. Budu rád, jestliže se v diskuzi objeví upřesnění. Myslím, že i podrobnější otevřená diskuze k tomuto tématu může být pro širší komunitu českých zájemců o vědeckou a technickou tématiku zajímavá. Také budu vděčný za každé upozornění na případné chyby ve výpočtech, kterým se člověk někdy nevyhne. Zvláště když se pohybují přes tolik řádů.
Snímek mise Apolla 11 (zdroj NASA).
Závěr
Nakonec bych chtěl opět zdůraznit, že jevy a objekty, které jsou zmiňovány v diskuzích o ohrožení plynoucího ze spuštění urychlovače LHC, jsou pouze hypotetické a jejich existence neplyne z teorií, které by byly potvrzeny experimentem. Naopak, existenci záporných podivnůstek a černých děr, které by nevyzařovaly Hawkingovo záření, nepodporují ani velmi exotické hypotetické koncepty. Navíc lze ve většině případů vyloučit nebezpečnost těchto objektů pomocí srážek kosmického záření. Jak je vidět z předchozího textu, i v případě, že by se na LHC podobné objekty opravdu produkovaly, nepředstavují ani podivnůstky a ani mikroskopické černé díry žádné nebezpečí. Naopak by nám mohly přinést spoustu zajímavých informaci o struktuře hmoty a povaze interakcí, které nás oklopují. Zajímavým důsledkem objevu mikroskopických černých děr, který jsem zatím nezmínil, by například bylo, že dalším zvětšováním energie urychlovačů by se nedaly zkoumat rozměrově stále jemnější detaily. Prostě by vznikaly mikroskopické černé díry se stále větší hmotností a tedy i rozměrem Schwarzschildova poloměru. I když, jak jsem zmínil několikrát, měnil by se tento jen velmi pomalu.
Vylepšený palivový článek
Autor: Josef Pazdera (20.05.2008)
Diskuze:
