Kvantová superpozice vstupuje do makrosvěta  
Fyziků se povedla kvantová superpozice v měřítku půl metru. Jsou už na dohled kvantové kočky, potažmo jiná laboratorní zvířata?

 

Jsou už na dohled kvantové kočky? Kredit: stevewoods69 / deviantart.
Jsou už na dohled kvantové kočky? Kredit: stevewoods69 / deviantart.

Jak jistě každý ví, Schrödingerova kočka, tedy kočka zároveň živá a mrtvá, je nejkrásnějším myšlenkovým experimentem kvantové mechaniky. I když je to vlastně původně posměšná historka, dneska představuje nejznámější model jevu, kterému se říká kvantová superpozice, a při němž se, jednoduše řečeno, dotyčný objekt nachází v několika stavech zároveň. Kvantové superpozice obvykle fungují na úrovni částic, ambiciózní fyzici ale pokukují mnohem dál, až za hranice makrosvěta. Jejich snažení tak trochu připomíná dobývání Divokého západu, v němž nejde o pohádkové naleziště zlata, ale o makroskopické kvantové kočky.

Mark Kasevich. Kredit: Stanford University.
Mark Kasevich. Kredit: Stanford University.


Jak se lze dočíst ve vánočním čísle časopisu Nature, nedávno na kvantovém Divokém západu zabodoval Mark Kasevich ze Stanfordu a jeho spolupracovníci, kterým se podařila kvantová superpozice v rozsahu více než půl metru. Je to průlom, který všem ukázal, že kvantová superpozice je možná v měřítcích blízcích naší každodenní zkušenosti. 

Selský rozum s tím má tak trochu problém, ale částice ve kvantové superpozici mohou být na více místech zároveň. Trvá to až do chvíle, kdy částice vejde do interakce se svým okolím, tedy do okamžiku, kdy otevřeme krabici se Schrödingerovou kočkou a dozvíme se, jestli je živá nebo mrtvá. Kvantové superpozice jsou ve skutečnosti velmi křehké. Jakmile dojde k interakci a něco je vyruší, tak se rozběhne dekoherenci – superpozice zkolabuje do jediného výsledku. Kočka bude buď živá nebo mrtvá a nic mezi tím. Dřívější výzkum potvrdil, že v mikroskopickém měřítku se částice doopravdy chovají jako maličké, mikroskopické Schrödingerovy kočky. Křehkost superpozicí ale až doposud bránila vytváření makroskopických verzí tohoto jevu.

Důvěrně známá Schrödingerova kočka. Kredit: Dhatfield / Wikimedia Commons.
Důvěrně známá Schrödingerova kočka. Kredit: Dhatfield / Wikimedia Commons.

Kasevich a spol. to dokázali a stvořili makroskopickou verzi kvantové superpozicie. Něco jako Schrödingerovu kočku životní velikosti. Experimentovali s oblaky asi stovky tisíc ultrachladných atomů rubidia v takzvaných atomových interferometrech, které pracují s vlněním atomové masy stejným způsobem, jako standardní interferometry s vlněním světla. Oblaky rubidiových atomů proháněli laserovými paprsky uspořádanými do mřížky, přiváděli je do stavu superpozice a zároveň zjišťovali parametry těchto superpozic. V tomto systému se jim podařilo udržet kvantovou superpozici na vzdálenost cca 54 centimetrů, v časové škále kolem 1 sekundy.

Klíčem k makroskopickým superpozicím Kasevichova týmu byla extrémně nízká teplota – méně než jednu miliardtinu stupně nad absolutní nulu, a společně s ní velmi opatrné používání světla, které by mohlo experimentální systém narušit a odstartovat dekoherenci. Badatelé nehodlají usnout na vavřínech a doufají, že v příštích letech pokoří desetimetrovou hranici rozsahu kvantové superpozice. Posouvání hranice světa kvantových zázraků je přinejmenším velmi zábavné, také by ale mohlo vést k naprosto zásadním zvratům v celé fyzice. Někde na této hranici se totiž možná povaluje velmi usilovně hledané propojení obecné relativity a kvantové mechaniky. Kasevich zdůrazňuje, že sice dovedou vytvořit superpozice pro oblaky atomů, s kočkami a podobnými objekty to ale jen tak nepůjde. I když, ve vědě nikdy neříkej nikdy, zvlášť pokud jde kvantovou mechaniku.


Video:  Mark Kasevich Technology Transfer Program



Literatura
Live Science 23. 12. 2015, Nature News 23. 12. 2015, Nature 528: 530-533.

Autor: Stanislav Mihulka
Datum: 29.12.2015
Tisk článku

Kočky a jiné příběhy o strachu - Mašinová Milada
Knihy.ABZ.cz
 
 
cena původní: 248 Kč
cena: 198 Kč
Kočky a jiné příběhy o strachu
Mašinová Milada
Související články:

Jak vyrobit kočku v laboratoři?     Autor: Kamil Bradler (15.12.2005)
Podivnosti kvantového světa     Autor: Vladimír Wagner (21.06.2010)
Kvantové zobrazování a duch Schrödingerovy kočky     Autor: Stanislav Mihulka (29.08.2014)
Vlnová funkce Schrödingerovy kočky     Autor: Stanislav Mihulka (09.02.2015)
Stlačené kvantové kočky     Autor: Stanislav Mihulka (09.06.2015)



Diskuze:

Schrödingerova hloupá kočka

Martin Zikmund,2015-12-31 14:32:16

Pan Schrödinger snad ani nemohl vymyslet stupidnější myšlenkový experiment. Představa kočky v krabici a vědce, který krabici po určité době otevře, nám podsouvá dojem, že ke zhroucení vlnové funkce je zapotřebí vnímající pozorovatel. Kvantoví fyzici se, bohužel, dodnes drží výrazu pozorovatel nebo pozorování, což je na tom asi to nejnešťastnější.
Když Schödingerovu kočku vezmeme do důsledků: Co kolegové, kteří čekají za dveřmi laboratoře? Je pro ně Schrödinger v superpozici (našel mrtvou kočku / našel živou kočku), dokud neotevřou dveře? Co novináři před budovou? Připravuje si vědecký tým zároveň prohlášení, že kočka je mrtvá a že kočka je živá? A tak dále. A z opačné strany - nepozoruje náhodou ta kočka sama sebe? Nemá blechy, které ji pozorují?
Ačkoliv je copenhagenská interpretace kvantových jevů stále nejpopulárnější, už nemá v řadách vědců ani polovinu stoupenců a ti dále ubývají.

Odpovědět


Re: Schrödingerova hloupá kočka

Martin Vajsar,2015-12-31 17:41:56

Asi se budete divit, ale pan Schrodinger je na Vaší straně. Celý myšlenkový experiment s kočkou vymyslel proto, aby ukázal, k jak nesmyslným výsledkům kodaňská interpretace vede.

Je skutečně s podivem, že se kodaňská interpretace stala tak přijímanou. Podle mého názoru to bude asi tím, že ostatní interpretace kvantových jevů nejsou o mnoho přijatelnější.

Odpovědět


Re: Re: Schrödingerova hloupá kočka

Martin Zikmund,2016-01-01 01:52:56

Máte pravdu, nejspíš pláču na špatném hrobě. Schrödingerova kočka se opravdu dá vyložit jako ukázka absurdnosti kodaňské interpretace. Nicméně tato interpretace není jediná a dle mého jsou schůdné i některé jiné, jako skryté neznámé nebo eh... mnohosvětská interpretace (to nezní moc hezky, v originále je to many-worlds interpretation)?
Je to možná jen můj pocit, ale zrovna m-w interpretace hraje hezky do karet probabilistickému náhledu na Vesmír / vesmíry, který podle mě dává větší smysl než ten deterministický.

Odpovědět


Re: Re: Re: Schrödingerova hloupá kočka

David Nečas,2016-01-01 20:03:45

Tady zrovna nevidím, kde je problém. Absurdita nenastává, jelikož živá kočka nebude ‚fungovat‘ schlazena k absolutní nule. Makroskopický biologický systém (kočka) je z hlediska kvantové mechaniky termostat, který zamoří krabici, kde je uzavřen, dekohrencí. Takže uzavření do krabice už pak nemá z hlediska [myšlenkového] experimentu význam -- pokud je v krabici kočka, mohla být krabice mohla stejně dobře ponechána volně interagující se zbytkem vesmíru. Moc by se nezměnilo. Kolaps vlnové fuknce nesouvisí s otevřením, při otevření se nic zvláštního nestane. Pokud to chcete rozebírat, musíte jít dál než ke kočce.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Schrödingerova hloupá kočka

Stanislav Kaderabek,2016-01-04 11:49:46

Pane Necasi, z odpovedi na dvojitou krabici jsem se z odpovedi moc nedozvedel. Ale zde jste narazil na jednu z mych otazek. Kdy tedy vlastne dochazi ke kolapsu vlnove funkce. Vasim odpovedim vicemene rozumim, dokazete mi to vysvetlit? (pokud pouzijete vzorce z kvantovky, budu Vam muset verit, ale doufam, ze to pujde vysvetlit i bez nich). Predem diky

Odpovědět

Dvojta krabice

Stanislav Kaderabek,2015-12-30 10:38:48

Vysvetli te mi nekdo, jak to funguje, kdyz bych krabici s kockou a pozorovatele uzavrel do dalsi krabice a pridal dalsiho pozorovatele?
Dokud se neotevre krabice s kockou, je kocka v superpozici. Kdyz ji vnitrni pozorovatel otevre, kvantova funkce se rozpadne a on zjisti vysledek. Ale z pohledu vnejsiho pozorovatele, ktery vnejsi krabici neotevrel je kocka stale v superpozici? Pravdepodobne se skutecnym stava otevrenim krabice, rika teorie, ale ktere? Je rozpad vlnove funkce subjektivni (z pohledu pozorovatele) nebo objektivni?
Je mozne, aby byl objekt v superpozici pro jednoho a pro jineho ne? Protoze jsem neznal vysledek tohoto experimentu, byl pro mne v superpozici az do precteni tohoto clanku? Nebo v kterem casovem okamziku se pro mne rozpadla jeho vlnova funkce?
Nejak si s temito otazkami nevim rady, vysvetli mi to nekdo povolanejsi? Diky

Odpovědět


Re: Dvojta krabice

Rene Mikolas,2015-12-30 16:57:04

Stando, vyprovokoval si ma. Dvoch pozorovateľov som skúšal aj ja.
Problém tej sprepadenej mačky spočíval podľa mojej hypotézy vo dvoch pozorovateľoch. Každý z nich vidí mačku inak. Prvý v stave živá, druhý v stave mŕtve. Problém je v tom, že to vidia v rovnakom čase. Je to teda problém ČASU.
Mačka odhalila problém dvoch pozorovateľov.
Mačka tvrdí, že každá z jej polôh je stabilná.
Živá - stojí stabilne na nohách.
Mŕtva - stabilne leží.

Mačka odmieta analógiu s nestabilným stavom klinca stojaceho na hrote a stabilným stavom klinca v polohe ležiaceho strelca.

Mačka odmieta aj dve stabilné polohy spínača v čiernej skrinke - stabilné polohy
ZAP a VYP.
ak by sme zaviedli do skrinky vodiče a vonku by žiarovka so zdrojom signalizovala stav, ktorý nemôžeme vidieť. Mačka to zrejme stotožnuje so stavom merania.

Nech tú mačku šľak trafí!!

Odpovědět


Re: Dvojta krabice

Pavel Hudecek,2015-12-30 19:25:10

Příměr s kočkou je především jen velmi ilustrativní. Můžeme říct: "Superpozice stavů je něco jako tvrdit, že kočka v krabici je zároveň živá i mrtvá" Jakmile se v tom začneme šťourat, zjistíme, že takhle to z mnoha důvodů nejde. Hlavní problém je, že pan Mihulka je tímto příměrem tak moc fascinován, že ho nutí do každého článku, který se byť jen dotkne kvantovky:-)

Co je superpozice: Situace, kdy se kvantový systém nachází zároveň ve dvou stavech, protože se ještě nestalo nic, co by vedlo k nutnosti výběru jednoho z nich.

Konec superpozice: Proběhne děj, který závisí na tom, která z možností se vybere, případně celý kvantový proces skončí.

Příklad: Ze zdroje vyletí foton. Zdroj je udělán tak, že fotony jím produkované mohou být vodorovně i svisle polarizované. Dokud takový foton/vlna letí prostorem, polarizace není definována, je tedy v superpozici obou stavů. Přitom může projít nějakou složitou optickou soustavou s čočkami a zrcátky, půlkou vesmíru, ... a také interaguje s bambilionem částic. Jenže všechny ty interakce jsou vratné, tedy stav před a po průchodu vlny bude stejný. Až najednou to skončí. Buď definitivně, protože energii něco sežralo a vlna nepokračuje, nebo o polarizaci bylo rozhodnuto tím, že věc, kterou foton prošel, by ho pohltila, kdyby byla vylosována ta druhá polarizace.

Tzn. sice se běžně hovoří o aktu měření/pozorování, ale ve skutečnosti je to obecnější: Superpozice končí okamžikem, kdy se jeden stav nevratně projeví. Že to třeba nikdo neuvidí, protože se tím jen pohne s jedním elektronem a ten pohyb se pak rozptýlí do celého tělesa jakožto trochu tepla, které nikdy nikdo nezměří, není důležité.

Odpovědět


Re: Re: Dvojta krabice

Rene Mikolas,2015-12-30 19:46:56

Je to asi tak. Tá hlúpa mačka tam nemá čo hľadať.
Mačka je objekt makrosveta a nemá nič spoločné s mikrosvetom, jedine snáď atómy z ktorých je zložená, ale netvorí jeden kvantový systém.
*
Kvantový systém, kvantový proces, vylučuje s analógií nielen dva stavy mačky ale aj dva stavy klinca a dva stavy spínača.
Opakujem teda môj tušák - nedá sa zmiešať makro a mikrosvet a preto asi nemôže byť ani objavená teória všetkého.

Odpovědět


Re: Re: Re: Dvojta krabice

Pavel Hudecek,2015-12-30 20:16:48

Zas tak striktní bych nebyl. V případě toho vypínače, nebo hřebíku si dovedu představit, že za dostatečného vakua, dostatečně ultranízké teploty a dostatečné "tmy" i v rádiovém oboru, ty superpozice budou možné. Za dostatečných ultraokolností si dovedu představit i něco jako dvouštěrbinový experiment s házením židlí.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Dvojta krabice

Rene Mikolas,2015-12-31 16:49:10

Pavlíku, a teraz si ma dorazil. Priklincoval si ma tým klincom - hřebíkem, aby som sa ti nestratil tam niekde v dave.
Konštatujem u seba nielen nedostatok intelektu ale aj nedostatok predstavivosti.
A je načasae nesľubovať a fakt s tým skončiť. Hybernujem.

Odpovědět


Re: Re: Dvojta krabice

Marek Fucila,2015-12-31 13:43:35

Moja domnienka o neexistencii stavu namiesto "omniexistencii" všetkých stavov tak dostáva čisto lingvistický rozmer.:-)
Superpozícia prezentovaná ako existencia všetkých stavov súčasne, kým sa náhodne nevyberie jeden konkrétny je v mojom preklade neexistencia stavu, kým sa náhodne nejaký nevyberie.

Odpovědět


Re: Re: Re: Dvojta krabice

Pavel Hudecek,2015-12-31 15:05:54

Takovou interpretací se ovšem dostanete do rozporu s experimentem. Stejně tak se do rozporu s realitou dostane opačné tvrzení, že rozhodnuto je od začátku, jen se to neví.

Superpozice je zatím jediným známým řešením, které není v rozporu s každodenní realitou mikrosvěta. Pro většinovou populaci je ovšem nepříjemné, že jediný jazyk, kterým se o ní dá bez potíží hovořit, je matematika.

Odpovědět


Re: Re: Re: Dvojta krabice

David Nečas,2016-01-01 20:10:20

Formulujte prosím myšlenku matematicky.

Superpozice stavů je v kvantové mechanice jasná věc, je to lineární kombinace vektorů (stavových) z nějakého Hilbertova prostoru s nějakými komplexními koeficienty. Je to *kvantiativní* pohled. Ty komplexní koeficienty dokážeme (až na nějakou absolutní fázi) počítat a tento formalismus nám umožňuje kvantitativně předpovídat reálné jevy.

Co umožňuje kvantitativně předpovídat neexistence?

Odpovědět

Radoslav Porizek,2015-12-29 17:21:50

Nepochopil som v com konkretne spocivala ta kvantovost, ktora je v rozpore s nasimi makroskopickymi skusenostami. Posvietili si na rubidiove atomy laserom (cim podla mna skolabovali vlnovy stav) - a co take nezvycajne tam uvideli?

Odpovědět


Živú mačku!

Josef Hrncirik,2015-12-31 19:44:01

Odpovědět


Besnú a smednú ani pes baskerviský.

Josef Hrncirik,2015-12-31 19:49:13

Odpovědět

Není to první ..

Bohumil Vikl,2015-12-29 13:43:31

.. pokus při kterém se podařilo makroskopický objekt dostat do stavu super pozice, ale to se v článku ani netvrdí.

Tady šlo spíše o tu vzdálenost, která je úctyhodná, nicméně 0,5m oblak se stovkami tisíc atomů rubidia je hodně těžce krutopřísné vakuum ... :)

http://physicsworld.com/cws/article/news/2010/mar/18/quantum-effect-spotted-in-a-visible-object

Ale jak říkam, zde šlo o vzdálenost ....

Odpovědět

Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Rene Mikolas,2015-12-29 12:30:43

Dôvodom je nedostatok intelektu.
Myslel som si, že kauze-mačka rozumiem, ale nie je to tak a s postupujúcim vekom je to čoraz horšie.
Odmietam sa veci naďalej venovať a rozčuľuje ma to!
Ak stojí klinec na hrote, teda v nestabilnej polohe, a nepozorujem ho, buď na hrote stojí, alebo nestojí. Nič medzi tým.
Mačky tvrdia, že:
Klinec môže byť súčasne v obidvoch stavoch.
Odmietam sa tým ďalej zaoberať.
Končím a to nadobro.

Odpovědět


Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Richard Palkovac,2015-12-29 13:44:55

Macky su dobre len ne chytanie niektorych mysi (pocitacove chytat nechcu) a na rusenie gravitacie, ale ani to bez chleba s maslom nedokazu.

Odpovědět


Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Marek Fucila,2015-12-29 15:00:54

Moja pracovná verzia zmierňujúca frustráciu z nepochopenia je, že tá mačka v zavretej krabici vôbec nie je. :-) Keď sa krabica otvorí, máme 100% istotu, že sa tam mačka objaví, s 50% pravdepodobnosťou, že bude živá. V krabici je len nejaký mačací potenciál.:-)

Odpovědět


Re: Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Richard Palkovac,2015-12-29 18:30:39

Macka v krabici urcite je (ziva alebo mrtva), bola dokazatelne vlozena do krabice pred experimentom. Steny krabice musia byt nepreniknutelne, inak by to cele nedavalo zmysel.

Odpovědět


Re: Re: Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Marek Fucila,2015-12-29 19:38:36

Je to práveže reakcia na to, že to zmysel nedáva.:-)

Experimenty sú jednoznačné, interpetácia je ale vec fantázie.

Ak sa nepletiem, klasická interpretácia dvojštrbinového experimentu je taká, že fotón je v superpozícii, prejde cez obidve štrbiny a vytvorí interferenčný obraz. My nevieme cez ktorú štrbinu prešiel. Ak skúsime zistiť kadiaľ letel, tak otvoríme krabicu.

Čítal som niečo od Feynmana a ak správne chápem jeho príspevok k poznaniu, tak matematicky sedí predstava, že častica naozaj išla všetkými možnými dráhami. Vysvetlil tak okrem iného celú optiku.
Fotón je ale len matematický opis interakcií, ktoré pozorujeme. Nie letiaca guľka svetla. Treba pripustiť niekoľko podivných vlastností, aby sa s tou predstavou dalo pracovať. Prijať fakt, že niečo letí po všetkých dráhach, ale keď si to ideme overiť, tak vlastne ide len jednou z nich je ťažké. Zrejme to pomáha, ale ja by som rovnako nepohodlne prijal aj interpretáciu, že žiadne častice neletia. Svetlo by bola vlna (nech už to znamená čokoľvek), a v prípadoch, kedy ho ideme merať ako fotón, sa na tento účel vytvorí niečo, čo zodpovedá našej predstave častice. Možno som staromódny, ale stále sa mi zdá, že pozorujeme len "tiene" niečoho, čo pozorovať priamo nevieme, a možno z princípu nikdy vedieť nebudeme (who knows..).
Keď treba pripustiť, že vákuum je bublajúci priestor naplnený pármi častíc a antičastíc, ktoré dodržujú zákony zachovania, nemám problém s interpretáciou, že častice neexistujú do momentu ich priameho pozorovania. A teda, že superpozícia = žiadna pozícia. Je to asi nepraktická predstava, ale samovoľný vznik/zánik častíc, respektíve ich merateľných vlastností na objednávku (ale podľa presných pravidiel, ktoré tvoria súčasnú fyziku) mi príde pochopiteľnejšie.

Inak povedané, namiesto vety "fotón je všase", kým nezisťujeme kde, by sa dalo povedať "fotón nie je nikde", kým meraním nevyprovokujeme jeho existenciu. Tá istá vec z iného uhlu pohľadu. Pri otváraní krabice nám do nej nejaká tá mačka vždy spadne.:-)

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Milan Krnic,2015-12-30 06:21:11

Jenže dle daného myšlenkového experimentu ta mačka v krabici zaručeně je. A zabýváme se pouze tím, jestli je zaručeně živá, nebo zaručeně mrtvá, nebo třeba jen tak trochu přichcíplá :-)

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Jan Novák9,2015-12-30 07:01:47

Taky si muzete predstavit ze zijeme ve virtualnim vesmiru a system na kterem simulace bezi vypocitava presnou polohu castice az tehdy kdyz je to potreba, tj. kdyz s necim reaguje. Stejne jako se v pocitaci nevypocitavaji pixely ktere nejsou videt dokud se neposunou na viditelne misto.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Marek Fucila,2015-12-30 15:00:26

Netvrdím, že mám pravdu, a ako so napísal, užitočné to asi nie je vôbec. :-) Ale vznik jednej vlastnosti z ničoho si viem ľahšie predstaviť ako existenciu všetkého naraz.
S tou simuláciou je to tiež zaujímavá myšlienka.

Odpovědět


Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Jan Petrásek,2015-12-29 16:05:55

Teda jako fakt paráda chlapi po vás číst tu slovenštinu. Skoro vám nerozumím.

Odpovědět


Re: Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Jan Petrásek,2015-12-29 16:06:49

Nic proti slovenštině, ale zrovna v tomdle případě je to vtipný. Mačka, hrote nebo neni na hrote... dobrý výrazy :D

Odpovědět


Re: Re: Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Richard Palkovac,2015-12-29 18:31:49

"Hrot" je aj po cesky "hrot" nie ?

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Milan Krnic,2015-12-30 06:08:43

Je, ale když už nám i v televizi slovenštinu dabují do češtiny, a naopak, tak co byste čekal.
Jak tak letmo sleduji aktivity Jobbik, obávám se, že vám za chvíli už nebude rozumět nikdo ...

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Re: Odmietam sa mačkou ďalej zaoberať

Rene Mikolas,2015-12-30 17:01:30

Keď dočítam knihu, na druhý deň neviem či bola v slovenčine alebo češtine.

Odpovědět

Já ti nevím

Jan Petrásek,2015-12-29 09:57:57

Tam bude nějakej háček. U podobnejch a jinejch článků tak tomu bývá. Pak se kouknu na nějaký video, kde mi vědec vysvětlí: It is big missunderstood about this..

Odpovědět

Děkuji pane Mihulko

Martin Křivý,2015-12-29 09:43:35

Rád si čtu vaše články. Někdy přijdete s něčím, co mi uniklo jinde, někdy si srovnám můj názor s vaším, někdy dodáte jiný pohled na věc. Ale vždycky jste velice rychlý, optimistický a opravdu se vždy těším, až otevřu Osla.
Přeji vám do roku 2016 neutuchající energii a hodně zdraví.

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni