Matematický vesmír Maxe Tegmarka  
Máme si snad myslet, že matematika nepředstavuje popis reality, ale že je s touto realitou totožná? Že matematika, fyzika a kosmologie jedno jest? Velmi neortodoxní pohled na věc a záplava myšlenkových experimentů.

Už nevím, kde přesně jsem poprvé narazil na jméno Maxe Tegmarka, ale bylo to před cca 15 lety a pamatuji si, že v souvislosti s pojmem „Tegmarkova katedrála“. Trochu si vzpomínám i výklad kolem: že existují různé matematické struktury a některé z nich se fyzikálně realizují. Samotná Tegmarkova kniha Matematický vesmír (české vydání právě přichází na pulty) ovšem zavádí pojem matematické demokracie, v tom smyslu, že fyzikální (nebo lépe říkat fyzicky?) realizaci přiznává všem matematických strukturám.

Takhle řečeno to samozřejmě vypadá hodně divně, a také to hodně divné je. Jak bude třeba vypadat fyzická realizace množiny, která obsahuje číslo 3? A navíc tak obrovské multiverzum, tedy úhrn všech (evidentně nekonečně) fyzikálně realizovaných matematických struktur – to není zrovna teorie v souladu s Occamovou břitvou.

Potíž je jen v tom, že i konkurenční řešení určitých problémů, ať už jde o multiverza nebo vztah matematiky a fyziky, vedou k divným důsledkům. Matematický vesmír myslím málokoho přiměje uvěřit Tegmarkovi, ale možná zvýší kritičnost k jiným kosmologickým modelům.

 

Multiverzum v mnoha verzích

Matematický vesmír je v první řadě kniha o kosmologii. Takových vychází hromady a (subjektivně) to zase není tak zajímavé, o inflaci, kosmologické konstantě, superstrunách či reliktním záření jsme toho už mohli přečíst hromady a autoři se nutně opakují, třeba co se týče základů relativity nebo kvantové fyziky.

Inspirativní a myšlenkově podnětné začne vše být až v okamžiku, kdy Tegmark nadnese problém multiverza. Co se pod tím vůbec může myslet? Kus „našeho“ vesmíru, akorát od nás navždy oddělený kvůli konečné rychlosti světla/rozpínání? Vesmíry vzniklé odlišným vývojem (jiným kolapsem) vlnové funkce (mnohasvětová interpretace kvantové fyziky)? Vesmíry, kde platí nejen jiné počáteční podmínky, ale i odlišné fyzikální zákony? A jak jsou tyto různé teorie vědecky testovatelné – když si uvědomíme, že „paralelní vesmíry“ nám nejsou přímo přístupné?

 

Mimochodem, odpověď na poslední otázku zní, že s nějakými verifikacemi či falzifikacemi je to vůbec krajně ošemetné. Z dnešní převažující (?) kosmologie vyplývá, že nejenom všechny možné verze reality se realizují, ale realizují i nekonečněkrát. Máme-li udělat nějakou předpověď pro náš vesmír, většinou předpokládáme, že je nějak typický. Ovšem pokud i všech netypických vesmírů existuje nekonečně mnoho, jakákoliv předpověď se sráží s matematikou, tedy s porovnáváním nekonečen. A zde narazíme. Mimochodem, tohle tvrdí nejen Tegmark, ale i jiní kosmologové. Začneme se zamotávat, Cantorova teorie množin (takové ty hračky, jak celých čísel je stejně jako sudých a racionálních, ale méně než reálných, respektive množiny mají příslušné mohutnosti), teorie míry…

Osobně si myslím, že když se narazí na takový problém, bývá to důsledek chyby v předpokladech a než tlouct hlavou do zdi, je efektivnější se zabývat chvíli něčím jiným. Však ono se to nějak časem vyřeší. (Asi jako problém andělů na špičce jehly se vyřešil prostě tím, že lidé ztratili potřebu ho řešit – např. proto, že žádní andělé neexistují.)

 

Je třeba si také uvědomit, že nežijeme v náhodném prvku multiverza, ale ve velmi speciálním – které umožňuje inteligentní pozorovatele. Popíráme tedy mimochodem koperníkovský princip, podle něhož naše místo ve vesmíru není nijak výjimečné. Spíš asi je, což dále komplikuje jakékoliv předpovědi.

Tegmark mnohé hádanky ilustruje pomocí myšlenkových experimentů. Ty jsou formulovány velmi chytře, ale po pravdě řečeno na rozdíl od různých paradoxů dvojčat Tegmarkovy hádanky nemají často jednoznačné řešení, nebo mi to tak alespoň přijde (někdy na rozdíl od autora.)

Následující problémy myslím hezky ilustrují, na jak tenkém ledě se pohybujeme.

Tak například, jsme Boltzmannovými mozky? Tegmark se domnívá, že rozhodně nikoliv, já bych to zdaleka tak jednoznačně neviděl. Mimochodem otázka Bolztamnnových mozků má podle mého i řadu podobností se simulačním argumentem, tedy otázkou, zda žijeme ve fyzickém nebo simulovaném vesmíru. Tvrzení, že v simulaci lze spouštět další simulace, tudíž na jednu „původní realitu“ připadá mnoho simulací a tudíž je pravděpodobnější, že žijeme v simulaci, není rozhodně bezproblémové.

(Úvod to teorie Boltzmannových mozků zde na Oslu. Tegmarkova hádanka s Boltzmannovými mozky na Sciencemag)

 

Jiný Tegmarkův experiment se zase týká pravděpodobnosti hodu mincí a probouzení Šípkové Růženky. Poněkud to připomíná známý paradox se skřínkami, kdy zvolíte jednu skřínku ze 3, rozhodčí pak otevře ze zbylých dvou skřínek jednu prázdnou a zeptá, zda trváte na své původní volbě nebo ji chcete změnit. S Růženkou je to ovšem ještě zamotanější a jak Tegmark připouští, na řešení se neshodnou ani odborníci (Hádanka na Sciencemag).

A konečně do třetice, když si představíme verzi Schroedingerovy kočky ve vícesvětové interpretaci kvantové mechaniky, vždy bude existovat větev reality, kde kočka přežije. Lze z toho soudit, že při podobném větvení je tedy kočka nesmrtelná vždy alespoň v jedné verzi? Jsme v té „naší“ větvi podobně subjektivně nesmrtelní my sami (ovšem ostatní nikoliv)? Pokud by to tak bylo, jaké výsledky bychom měli naměřit, jaké speciality by platily pro náš život (zde se zase ukazuje, že z definice můžeme fungovat ve velmi netypické verzi reality)? Mimochodem, čtenáři sci-fi si v této souvislosti mohou vzpomenout na úvodní povídku Grega Egana ze sbírky Axiomat. (Opět rozvedená hádanka na Sciencemag)

 

Po multiverzu ještě povaha matematiky

Tolik tedy trochu tlučení hlavou do zdi v souvislosti s multiverzem. Obdobně těžké problémy nám vyvstanou z jiné strany, když se začneme ptát po povaze matematiky. Jak to přijde, dumá dnes mnoho chytrých lidí, že matematika představuje tak skvěle fungující systém pro popis světa? Co to vlastně matematika je?

Existuje celá řada různých názorů, filozofií matematiky. Podle některých je matematika prostě sociální konstrukt (ale protože různé kultury dospívají k stejným matematickým zákonitostem, tak tenhle názor kromě sociologů skoro nikdo nezastává), jiní považují matematiku prostě za formální systém, jakousi hru, a odmítají se zabývat jejím vztahem k reálnému světu, pak zde máme matematický platonismus, který postuluje svět matematických forem existujících objektivně, „někde jinde“, bez ohledu na matematiky či jiné lidi. Tato představa je sice lákavá, ale když na ni zkusíme aplikovat Occamovu břitvu, celé ta konstrukce se zase rozsype – nebo alespoň rozkýve. Někde jinde, dejme tomu, existuje svět sudých čísel, ale co to má společného s naším světem? To matematici nějak s příslušnými formami tajemně interagují? Zase, k tomu všemu lze načíst hromady literatury, i česky (třeba Pí na nebesích vyšlo poprvé už hodně dávno), díla odborníků i popularizátorů.

 

Teď se konečně dostáváme k tomu, co vlastně nového a od ostatních odlišného tvrdí samotný Tegmark. Podle jeho názoru matematika není popisem světa, ona je příslušným světem. Z čehož vyplývá (respektive – vyplývala by, kdyby tomu tak bylo) řada dalších důsledků. Protože matematické struktury jsou např. bezčasé, pak důsledkem je např. iluzivnost času, totální determinismus, alespoň při pohledu zvnějšku. Matematická demokracie v Tegmarkově pojetí pak znamená, že dokonce každá matematická struktura má nárok na fyzikální realizaci – proč by struktura odpovídající zrovna našemu vesmíru měla být výjimečná. Ale lze to brát i jinak, třeba fyzikální realizaci přiznat jenom nějakému výseku struktur.

Max Tegmark: Matematický vesmír. Argo a Dokořán 2016
Max Tegmark: Matematický vesmír. Argo a Dokořán 2016
Přiznám se, že zrovna v téhle fázi mi přijde, že autorovy představy jsou poněkud zmatené – ale jistě si přečtěte i jeho argumentaci. Tegmark se začne hluboce zabývat otázkami, jaké matematické struktury jsou vlastně přípustné, konečné či nekonečné, vyčíslitelné, bez nekonzistencí? Takže tu do hry vstoupí algoritmy a Turingovy stroje, k tomu Goedelovy paradoxy… Zase je velmi zajímavé a inspirativní si to číst, nicméně stále základní otázka: jak vypadá dejme tomu fyzikální reprezentace matematické struktury – odmocniny ze 3? A zase Occamova břitva – co vůbec z tohoto názoru vyplývá testovatelného?

Podrobněji o tom, jakou matematickou strukturou (strukturou jakého typu – mohla by třeba spadat do třídy abstraktních prostorů) má být dle Tegmarka náš vesmír? K tomu viz přímo úryvek z knihy na Sciencemag.cz http://sciencemag.cz/je-vesmir-matematickou-strukturou/

 

Tegmark podobně jako řada jiných matematiků, fyziků a kosmologů žasne nad tím, že když se zavrtáváme stále hlouběji do reality, opouští nás smysly, selský rozum, intuice (etc.), zůstává jen matematický popis jako to jediné, co funguje. S tím lze souhlasit a opravdu to představuje problém; jak jsme si již ukázali výše, není moc jasné, jakou filozofii matematiky máme kvůli tomu preferovat. Jenže, nemůžu si pomoct: přece tím, že napíšu vlnovou funkci atomu vodíku, atom nevytvořím. To je ten základní problém, jakkoliv příslušná rovnice může představovat jediný efektivní popis. Tegmark si nicméně myslí, že když nakonec o nějakém objektu nedokážeme říct nic jiného, než že mu přiřadíme nějakou matematickou strukturu, vyplývá z toho, že obě věci jsou totožné.

 

Mimochodem mě v této souvislosti napadá, zda matematickou strukturu, která by byla našim vesmírem, bychom vůbec z jeho vnitřku mohli odhalit a zda by ji bylo možné uvnitř vesmíru napsat – zda by se sama do sebe vůbec „vešla“. Skutečně netuším. Některé množiny paradoxně dokážou obsáhnout samy sebe a ještě něco navíc. Možná samotný matematický popis by mohl být i jednoduchý. (A opět: jak z něho pak ale vytvořit celý ten složitý svět v čase, jakkoliv čas může být iluzivní? Jaký typ matematických struktur by vůbec vytvářel vesmíry s časem a jaký bez času?)

 

Není lépe si prostě počkat na data?

Shrnuto, autor se pokouší řešit otázky, na něž příliš uspokojivé odpovědi asi nikdo nezná. Rozhodně doporučuji k přečtení lidem, kteří čtou i jiné tituly o kosmologii. Něco jde přeskočit a začíst se až u toho, kde se Tegmark odlišuje od mainstreamu. Ostatně mnohé úvahy a výše odkazované myšlenkové experimenty jsou zajímavé i bez ohledu na to, co si myslíme o povaze matematiky a jejím vztahu k fyzikální realitě.

Nicméně myšlenkové experimenty možná netřeba přeceňovat. Velký třesk i současné zrychlující se rozpínání vesmíru, temná energie i temná hmota – tyto převratné objevy se udály na základě empirických dat. Mnohé metafyzické záhady tím ztratily na zajímavosti, jiné se vynořily, každopádně kosmologie se tak stala exaktní (nebo alespoň exaktnější) vědou. Možná to bude platit i pro mnohé otázky, s nimiž se pere Tegmark. Něco naměříme a ukáže se, že všechno je jinak, problém je nějak vadně formulovaný nebo irelevantní, podobně jako u těch andělů na špičce jehly. Jinak mi řešení mnohých Tegmarkových problémů skutečně připomíná tlučení hlavou do zdi, přístup „nechme to být a ono se to třeba s novými daty vyřeší bez práce“ samozřejmě ale může být i dokladem mé duševní lenosti...

Autor: Pavel Houser
Datum: 26.10.2016
Tisk článku


Diskuze:




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni












Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace