Mezopotámie je sice od Austrálie hodně daleko, v dnešním globálním světě to ale mnoho neznamená. Hliněnou tabulku s klínovým písmem, která se proslavila pod označením Plimpton 322, vytvořenou kolem roku 1800 př. n. l. v dávné Mezopotámii, nedávno konečně rozluštili a její účel pochopili badatelé z australské Univerzity Nového Jižního Walesu. Jejich studii publikoval časopis Historia Mathematica.
Malou hliněnou tabulku Plimpton 322 objevil počátkem 20. století v jižním Iráku archeolog, univerzitní badatel, diplomat a obchodník se starožitnostmi Edgar Banks. Je to pravděpodobně právě on, kdo se stal předobrazem nejslavnějšího archeologa všech dob, Indiana Jonese. Tabulka zřejmě pochází ze sumerského města Larsa, které leželo na břehu Eufratu v jižním Iráku. Vznikla v závěrečném období vlády králů Larsy, před ovládnutím Larsy Babylónskou říší. Dnes tabulka je uložena v knihovně pro vzácná díla Rare Book and Manuscript Library Kolumbijské univerzity v New Yorku.
Už dávno bylo jasné, že Plimpton 322 je výjimečnou ukázkou mezopotámské matematiky. Odborníci se ale až doposud neshodli, jaký přesně vlastně měla tabulka, sepsaná někdy roku 1800 před naším letopočtem, pro tehdejší civilizaci význam. Australští matematici Daniel Mansfield a Norman Wildberger přišli na to, že jde o nejstarší a paradoxně také vlastně nejpřesnější trigonometrickou tabulku na světě. Mezopotámští počtáři ji zřejmě používali k výpočtům při stavbách paláců, chrámů a dalších budov.
Pokud mají Mansfield s Wildbergerem pravdu, tak obyvatelé Mezopotámie předstihli Řeky, které dnes považujeme za objevitele trigonometrie, o více než tisíc let. Odhalilo nám to dávné matematické dovednosti, které doposud zůstávaly skryté. Za objevitele trigonometrie byl velmi dlouho považován významný antický astronom Hipparchos (asi 190 – asi 125 př. n. l.), který působil v Alexandrii.
Na tabulce Plimpton 322 jsou klínovým písmem zapsaná čísla ve 4 sloupcích a 15 řádcích. Jsou tam takzvané pythagorejské trojice, což není nic jiného, než známé „a na druhou plus b na druhou rovná se c na druhou“.
Mansfield a Wildberger zjistili, že Plimpton 322 popisuje tvary pravoúhlých trojúhelníků. Na tabulce je přitom použita unikátní trigonometrie, která je založená na poměrech, nikoliv úhlech a kruzích. Podle dnešních matematiků jde o fascinující matematický počin, který prý musí být dílem čistokrevného matematického génia.
Nová zjištění o tabulce Plimpton 322 jsou překvapivě významná. Je to totiž jediná známá kompletně přesná trigonometrická tabulka, což je dáno přístupem dávného mezopotámského tvůrce, naprosto odlišným od dnešního pojetí aritmetiky a trigonometrie. Mezopotámská trigonometrie, která je přesnější a také jednodušší, teď možná najde aplikace v dnešních technologiích, od počítačové grafiky až po výuku. A to je fascinující.
Do dnešní doby se pochopitelně zachoval jen zlomek hliněných tabulek s klínovým písmem. Můžeme se jenom domýšlet, co všechno na nich mohlo být zapsáno. I samotná tabulka Plimpton 322 je poškozená a původně podle všeho obsahovala čísla v 6 sloupcích a 38 řádcích. Navíc zdaleka ne všechny objevené hliněné tabulky už byly prozkoumané. Ještě rozhodně je co objevovat.
Video: Ancient Babylonian tablet - world's first trig table
Video: Old Babylonian mathematics and Plimpton 322
Literatura
University of New South Wales 25. 8. 2017.