Koncem září jsem se zúčastnil konference EuNPC 2025, která se konala ve francouzském městě Caen. Jde o pravidelné celoevropské zasedání věnované základnímu i aplikovanému výzkumu v oblasti jaderné fyziky. Velmi důležité a zajímavé byly přehledové přednášky a sekce věnované studiu astrofyzikálních reakcí. Spolu s oblasti jaderných dat pro pokročilé jaderné technologie jde nejvýznamnější zaměření jaderné fyziky. Navíc mezi těmito směry je celá řada synergií. Reakce neutronů jsou důležité pro štěpné i fúzní jaderné technologie, ale také pro produkci těžkých prvků u konečných stádií velmi hmotných hvězd i při výbuších supernov. Podívejme se na zajímavé informace, které byly na konferenci prezentovány.

 

Astrofyzikální reakce

Všechny chemické prvky vznikly v jaderných reakcích a jaderné reakce jsou také zdrojem energie ve hvězdách. V prvních minutách vývoje našeho vesmíru vznikly jen ty nejlehčí prvky, kterými jsou vodík, helium a ve velmi malém množství i lithium. Všechny ostatní prvky vznikají ve hvězdách.

Ve hvězdách s hmotností jen mírně převyšující hmotnost Slunce a menší probíhají reakce vedoucí k produkci hélia. Zde jsou dvě možnosti. První z nich je proton-protonový cyklus. Při něm se v první reakci potkají dva protony, jeden z nich se za vzniku pozitronu a neutrina přemění na neutron a vznikne deuteron. Druhou možností je, že se potkají dva protony a elektron, jeden z protonů spolu s elektronem vytvoří za vzniku neutrina neutron a zase získáme deuteron. Tato reakce však tvoří méně než procento případů. Tento první stupeň je klíčový.

 

Při těchto reakcích dochází k přeměně jednoho typu nukleonu na jiný, v daném případě protonu na neutron. Je tedy třeba změnit jeden typ kvarku na jiný, což může pouze slabá interakce. Ta je extrémně slabá a pravděpodobnost zmíněných reakcí je tak extrémně malá. Takové reakce nejsou vhodné pro jadernou fúzi v termojaderné elektrárně. Probíhají v dostatečném množství jen v obrovských objemech hvězdných niter.

 

Následujícím stupněm je setkání deuteronu s protonem, které vede k jejich fúzi silnou interakcí do helia 3. Posledním stupněm je ve zhruba 86 % fúze dvou hélií 3 do hélia 4 a dvou protonů. Přibližně ve 14 % případů dochází k fúzi hélia 3 a hélia 4 na beryllium 7. U něj následně v dominantní části případů dojde slabou interakcí k přeměně beta na lithium 7, za současného vzniku pozitronu a neutrina. Lithium 7 při setkání s protonem vytvoří dvě jádra hélia 4. Ve zlomku procenta se beryllium 7 stihne potkat s protonem a vznikne bór 8, který se slabou interakcí beta přeměnou s vyzářením pozitronu a neutrina stává berylliem 8, to se velmi rychle v řádu desetin femtosekund rozpadá na dvě jádra helia 4.

Druhou sestavou reakcí, která opět vede ke vzniku hélia 4, je tzv. CNO cyklus, který začíná fúzí uhlíku 12 a protonu. Komplexní cyklus reakcí se v základním režimu skládá ze čtyř fúzí s protonem a dvou přeměn beta a vede nakonec k jednomu uhlíku 12 a heliu 4. Uhlík 12 zde funguje jako katalyzátor. Na něj je napojeno několik paralelních větví, kde vznikají různé izotopy prvků od uhlíku až po fluor. CNO cyklus potřebuje uhlík 12, nemůže tak probíhat v první generace hvězd, kde je kromě vodíku pouze hélium a malé množství lithia. Teprve, když se v první generaci velmi hmotných hvězd vytvoří těžší prvky, včetně uhlíku, začne v dalších generacích hvězd CNO cyklus probíhat.

Těžší hvězdy a vyšší teploty v jejich nitru jsou potřeba pro produkci těžších prvků. Klíčový uhlík se produkuje v tzv. Salpeterově cyklu, kdy se setkají tři helia 4 a vznikne uhlík. Ve velmi hmotných hvězdách se pak intenzivně spalují stále těžší hvězdy.

Přesný poměr v průběhu různých reakcí a pravděpodobností realizace proton-protonového cyklu závisí na hmotnost i chemickém složení hvězdy. Uvedené hodnoty jsou pro hvězdu zhruba hmotnosti Slunce. Velmi silně závisí průběh popsaných procesů na účinných průřezech (pravděpodobnostech) jednotlivých reakcí. Proto je pro modelování fungování hvězdy klíčová jejich znalost.

 

Slunce jako hvězdný standard

Obrovský pokrok v určování absolutní svítivosti a hmotnosti hvězd umožnila práce sondy Gaia. Ta dokázala velice přesně měřit paralaxy hvězd v Galaxii a tím i jejich vzdálenosti a určení absolutní svítivosti, a také pohyb hvězd a změny jejich jasnosti ve dvojhvězdách a tím i určení jejich hmotností. Zhruba u 10⁹ hvězd je poměrně přesně určena absolutní svítivost, barva a tím i teplota. Okolo 10³ hvězd má poměrně přesně určenu i hmotnost, dominantně se jedná o zákrytové proměnné.

Je však pouze jediná hvězda, u které máme nezávisle na modelech určeno stáří, hmotnost a poloměr. Můžeme u ní studovat dostatečně podrobně obrovské množství charakteristik. Lze tak efektivně testovat modely, které ji popisují. Tou hvězdou je naše Slunce. To můžeme studovat extrémně detailně. Máme tak možnost modelovat chování hvězdy, ve které jsou dominantními fúzními reakcemi pp-cyklus a CNO cyklus.

Pracuje se tak na Standardním modelu Slunce. Jako okrajové podmínky se předpokládá chemické složení a hmotnost zjištěné měřením. Máme tak plazma daného složení a hmotnosti v gravitačním poli. Známe popsané fúzní reakce, které produkuje energii v centrální oblasti Slunce o poloměru zhruba 175 000 km. Celkový poloměr Slunce je 696 000 km. Objem části, ve které probíhají jaderné reakce, je tak jen 0,2 % celkového objemu Slunce. Hustota plazmatu v této centrální oblasti dosahuje až 162 000 kg/m³. Produkovaná energie se pak prostřednictvím radiace přenáší k povrchu Slunce. Během tohoto přenosu se spektrum záření posune z oblasti gama k viditelnému záření. U povrchu pak existuje konvektivní vrstva o tloušťce zhruba 200 000 km. Koule plazmatu je v hydrostatické rovnováze. Standardní model Slunce pak lze srovnávat s naměřenými vlastnostmi Slunce.

 

Můžeme velmi podrobně studovat pomocí pozemských vesmírných observatoří sluneční emise záření i částic, teplotu na povrchu a pomocí spektrometrie chemické složení. Chemické složení lze zkoumat nejen pomocí spektrometrie sluneční fotosféry, chromosféry a korony, ale lze zkoumat složení slunečního větru a přímo i chemické složení prvotní hmoty Sluneční soustavy studiem meteoritů.

Celá řada sond na orbitě okolo Slunce sleduje sluneční vítr i celkové sluneční počasí. Velmi důležité je studium slunečních akustických oscilací, tzv. sluncetřesení. Lze je sledovat ve formě vibrací slunečního povrchu pomocí střídání rudého a modrého posuvu. Stejně jako na Zemi zemětřesení umožňuje studovat strukturu různých vrstev, sluncetřesení povrchu Slunce umožňuje studovat strukturu různých jeho vrstev, zvláště konvektivní vrstvy.

 

Chemické složení ovlivňuje šíření zvukových vln v plazmatu a tím i průběh sluncetřesení. Nejistoty v chemickém složení vedou k tomu, že se různé modely v tomto parametru liší. Srovnání experimentálních parametrů akustických oscilací slunečního povrchu s předpověďmi jednotlivých slunečních modelů tak lze správnost jejich chemického složení ověřovat.

U Slunce můžeme přímo pozorovat, jaký je poměr různých reakcí, které v jeho nitru probíhají. Využívají se k tomu neutrina, která v těchto reakcích vznikají. Ty interagují velmi slabě a nesou informace z nitra Slunce. Právě pokrok v měření slunečních neutrin je v současné době velmi dramatický.

 

Nukleosyntéza u prvních hvězd bez CNO cyklu

První generace hvězd (označovaná jako populace III) neobsahovala uhlík a neprobíhal v nich CNO cyklus. Těžké prvky bylo potřeba v nitrech velmi hmotných hvězd vyprodukovat. Cesta k uhlíku vede přes tzv. Salpeterův cyklus nebo také tři alfa proces. Při něm se nejdříve spojí dvě hélia 4 a vytvoří beryllium 8. Tento radionuklid má velmi krátkou dobu života v řádu desetiny femtosekundy. Proto se musí velmi rychle potkat s dalším jádrem hélia, aby vznikl uhlík 12. Dostatečná pravděpodobnost produkce uhlíku 12 je umožněna jen tím, že v uhlíku existuje excitovaný stav blízko energie, která se uvolní při splynutí beryllia 8 a helia 4. Existenci tohoto stavu předpověděl Fred Hoyle čistě na základě faktu, že v našem vesmíru existuje člověk, který se neobejde bez uhlíku, a tak je nutná existence produkce uhlíku v hvězdách. Stavu se tak říká i Hoyleho stav. Realizace Salpeterova cyklu potřebuje dostatečně vysokou teplotu, a tedy i hmotnost hvězdy.

 

Hvězdy populace III jsou čistě z vodíku a hélia a existovaly v době 200 až 400 milionů let po začátku vesmíru. U velmi hmotných hvězd s hmotnostmi 100 až 1000 hmotností Slunce se efektivně přeskočilo spalování vodíku ve prospěch Salpeterova cyklu a velmi rychle končí jako supernovy, které jsou efektivním zdrojem těžkých prvků. Je třeba připomenout, že hvězdy populace III jsou zatím pouze hypotetické. Jejich potvrzení pozorováním by mohl přinést Webbův teleskop. Jejich stopu je možné pozorovat ve vlastnostech druhé generace hvězd, které mají sice i těžší prvky, než je helium, ale jejich metalicita, což je množství prvků těžších než hélium, je nízká.

Jako náhrada CNO cyklu by u první generace hvězd mohla fungovat série reakcí alfa částice s lehkými prvky. Klíčovou roli by v tomto případě mohl hrát bór 10. Při jeho reakci s alfa částicí vzniká uhlík 12 i 13 a dusík 13 (reakce ¹⁰B(α,d)¹²C, ¹⁰B(α,p)¹³C a ¹⁰B(α,n)¹³N). Jak je tato produkce uhlíku 12 významná, závisí na účinných průřezech popsaných reakcí. Ty jsou zatím známy s omezenou přesností.

 

Studium jaderných reakcí v laboratoři

Kritické pro Standardní model Slunce je určení pravděpodobností (účinných průřezů) různých fúzních reakcí. V pozemských laboratořích můžeme studovat tyto reakce pomocí urychlovačů. Problémem je, že reakce probíhají při velmi nízkých energiích. Coulombovská bariéra způsobená elektrickým odpuzováním nabitých jader tak může být překonána pouze tunelováním. Pro nízké energie je tak pravděpodobnost těchto reakcí extrémně malá. Nelze je tak měřit přímo.

Jednou z možností je pozorování při vyšších energiích. Stále jde o velmi malé účinné průřezy, proto je potřeba co nejvíce potlačit radioaktivní pozadí. Urychlovače pro tyto experimenty se tak umisťují hluboko pod zem, aby se potlačil vliv kosmického záření. Stejně tak je snaha co nejvíce potlačit přírodní radioaktivitu v používaných materiálech a využívat stínění. Získaná data pro vyšší energie se extrapolují do oblasti nižších energií. To v některých případech funguje, v jiných však mohou být v oblasti nízkých energií rezonance a průběh změny pravděpodobnosti reakce nelze z průběhu ve vyšších energiích předpovídat.

V takových případech lze použít speciální postup, který se označuje jako metoda Trojského koně. Využívá se toho, že celková pravděpodobnost reakce je složena ze dvou nezávislých pravděpodobností. Jsou jimi pravděpodobnost překonání coulombovské bariéry a pravděpodobnost silné jaderné interakce po překonání bariéry elektrického odpuzování. Právě kvantové tunelování coulombovskou bariérou má extrémně malou pravděpodobnost, zároveň ji dokážeme pomocí kvantové elektrodynamiky velice přesně spočítat.

Můžeme tak využít projektil urychlený na vyšší energie, jehož pravděpodobnost překonání coulombovské bariéry je poměrně vysoká. Pokud se zároveň při překonání coulombovské bariéry rozdělí na dvě části a část, které zůstane jen malá energie, bude interagovat silnou jadernou interakcí, můžeme zjistit pravděpodobnost této silné interakce při nízké energii. Kolik energie této části projektilu zůstalo, určíme z toho, kolik odnesla zbývající část, která silnou jadernou interakcí nereagovala. Měření astrofyzikálních reakcí pomocí metody Trojského koně se realizují i pomocí cyklotronu U120M v našem Ústavu jaderné fyziky AV ČR. Podrobněji o metodě Trojského koně i její příklady jsou v dřívějším článku na Oslovi.

Zatímco elektromagnetickou interakci dokážeme popsat přesně, u silné jaderné interakce máme pouze modely s omezenou přesností. Pokud máme dostatek experimentálních měření, mohou být pomocí evaluace s využitím jaderných modelů získány účinné průřezy i v oblastech, kde měření nejsou. Zásadním úkolem jaderné fyziky je tak získávání experimentálních dat pro astrofyzikální reakce a také rozvoj a zpřesňování teoretických modelů umožňujících jejich popis. Příklad prací na teoretickém popisu jader je v dřívějším článku na Oslovi.

 

Experimentální zařízení LUNA v podzemní laboratoři

Příkladem velice efektivního podzemního zařízení pro studium astrofyzikálních reakcí je elektrostatický urychlovač LUNA, který je umístěn ve známé podzemní Národní laboratoři Gran Sasso. Hloubka laboratoře je 1400 metrů pod zemí. Kosmické miony jsou potlačeny o šest řádů. První urychlovač LUNA 1 měl maximální napětí 40 kV a pracoval v letech 1991 až 2001, urychlovač LUNA 2 měl maximální napětí 400 kV a využíval se od roku 2000. Od roku 2023 je v činnosti urychlovač LUNA MV s maximálním napětím 3,5 MV, ten dostal jméno Bellotti IBF (Ion Beam Facility) po prvním řediteli Gran Sasso laboratoře.

Nedávnou práci na zařízení LUNA, při které se využil 400 kV urychlovač, prezentovala na konferenci EuNPC 2025 Marialuisa Aliotta. Zkoumaly se v ní právě reakce alfa částice s bórem 10 s produkcí uhlíku 12, 13 a dusíku 13. Pro kanály, ze kterých vyletuje nabitá částice, deuteron nebo proton se k identifikaci reakce využila detekce příslušné nabité částice. K identifikaci produkce dusíku 13, při které vyletuje neutron, se využila dvojice gama vznikající při anihilaci pozitronu emitovaného v beta plus přeměně radionuklidu ¹³N. Ten má poločas rozpadu deset minut. Anihilační fotony s energií 511 keV byly detekovány pomoci scintilačních BGO detektorů gama.

 

Nová měření dokázala významně posunout určování pravděpodobností reakci k nižším energiím alfa částice. Nepozorují se zde žádné rezonance, je zde standardní pokles směrem k nízkým energiím. Tato měření se tak přidala k předchozím studiím důležitých astrofyzikálních reakcí. Mezi nimi byla klíčová reakce pp-cyklu ³He(³He,2p)⁴He, kdy experiment s využitím zařízení LUNA vyloučil existenci rezonancí u nízkých energií. Reakce ¹⁴N(p,γ)¹⁵O je důležitou součástí CNO cyklu a beta plus přeměna ¹⁵O je důležitým zdrojem slunečních neutrin. Přesná přímá měření účinných průřezů této reakce snížila předpokládanou produkci slunečních neutrin z tohoto zdroje na polovinu. Pro produkci neutrin v pp-cyklu je klíčová i produkce beryllia 7 v reakci ³He(⁴He,γ)⁷Be. Tento radionuklid je také důležitým zdrojem neutrin. Některá dřívější měření astrofyzikálních reakcí nejen na zařízení LUNA byla popsána v dřívějším článku.

 

Zkoumání slunečních neutrin

Neutrina nesou přímou informaci o jaderných reakcích v nitru Slunce. O současném stavu studia slunečních neutrin měl na konferenci EuNPC 2025 velice pěkný přehled A. Serenelli. Neutrina vznikají v pp-cyklu a CNO cyklu právě v reakcích, které probíhají pomocí slabé interakce a přeměňuje se při nich proton na neutron. Jedná se o přeměnu beta plus s emisí pozitronu a neutrina, případně záchyt protonu s jeho přeměnou na neutron a emisí neutrina a pozitronu. V těchto případech dostáváme spojité spektrum neutrin od nejnižších energií až po energii reakce. V případě, že dojde k přeměně protonu na neutron záchytem elektronu a vzniká pouze neutrino, je hodnota jeho energie diskrétní, viz spektrum slunečních neutrin na obrázku.

V části pp-cyklu produkující prvky těžší než hélium, se vyskytují dvě beta plus přeměny. Jde o radionuklidy beryllium 7 a bór 8. Jejich produkce je velmi citlivá k teplotě plazmatu. Využití poměru toků neutrin z těchto rozpadů potlačuje vliv systematických nejistot experimentálních hodnot. Relativní srovnání tak umožňuje dramaticky zvýšit přesnost určení teploty a kontroly standardních modelů Slunce.

 

Ukazuje se, že v současné době je přesnost experimentálně měřených hodnot toků neutrin z ⁷Be a ⁸B vyšší, než je tomu u hodnot z modelů Slunce, viz obrázek. Měření těchto neutrin je tak velmi dobrým nástrojem pro jejich testování. U modelových hodnot jde hlavně o nejistoty u účinných průřezů reakcí, které k těmto radionuklidům vedou. Je tam tak značný prostor pro teoretickou fyziku ke zpřesnění hodnot pravděpodobností klíčových reakcí.

O prvním pozorování neutrin z CNO cyklu jsme psali v článku na Oslovi v roce 2020. Následně došlo k významnému zpřesnění experimentálních měření těchto neutrin. Zásadní je v tomto případě detektor neutrin Borexino. Podrobnější popis práce éto detekční sestavy je v dřívějším článku na Oslovi. Přehledová práce, která shrnuje naše experimentální znalosti o tocích neutrin, je M.C. Gonzales-Garcia et al: arXiv:2311.16226v2, viz tabulka 1.

 

Pro nastavení struktury Slunce a jeho teploty je u Slunce klíčový pp-cyklus. Pokud tedy pomocí neutrin z ⁸B určíme teplotu v nitru Slunce, lze fixovat jeden z důležitých parametrů slunečního modelu. Pomocí ní pak lze zpřesnit předpověď modelu pro produkci radionuklidů a neutrin v CNO cyklu. V tomto případě jde o radionuklidy dusík 13 a kyslík 15, které se rozpadají beta plus přeměnou. Můžeme pak získané předpovědi toků neutrin z rozpadu ¹⁵O srovnat s experimentálními daty. Ukazuje se, že lépe odpovídají modely Slunce s vyšší metalicitou (vyšším obsahem prvků těžších než hélium).

I to ukazuje na potenciál experimentálních dat o slunečních neutrinech pro kontrolu modelů Slunce. Zároveň je vidět, že pro zlepšení modelů je klíčové zpřesnění účinných průřezů klíčových reakcí pp-cyklu a CNO cyklu. Například nejistota určení pravděpodobnosti reakce ¹⁴N(p,γ)¹⁵O je 8,5 % a u reakce ³He(⁴He,γ)⁷Be je to 5 %.

 

Jak ve hvězdách produkovat velmi těžká jádra

Jádra těžší než železo, jsou dominantně produkována reakcemi neutronů s jádry. Prvky až po olovo lze získat tzv. s-procesem. Ten probíhá v konečných stádiích rudých obrů, kde se v jaderných reakcích produkují relativně méně intenzivní toky neutronů. Probíhá pomalý (slow) záchyt neutronů a vzniklé radionuklidy se stihnou přeměnit rozpadem beta před záchytem dalšího neutronu. Vznikají tak stále těžší nuklidy blízko linie stability. Při výbuchu supernovy nebo splynutí neutronových hvězd vznikají velmi intenzivní toky neutronů. Dochází tak k rychlým (rapid) záchytům neutronů a tzv r-proces produkuje nuklidy i s velmi vysokým přebytkem neutronů. Tak vznikají i velmi těžké prvky, thorium, uran, transurany i supertěžké prvky.

Těmito reakcemi lze vysvětlit dominantní část existujících prvků těžších než železo. Přesto však existuje drobná část, kterou je třeba vysvětlit pomocí reakcí protonů s jádry a vznikem nuklidů s přebytkem protonů. Přednášku o produkci jader s přebytkem protonů měl na konferenci EuNPC 2025 Daniel Galaviz. V supernovách mohou vznikat intenzivní toky protonů, které vedou k rychlému záchytu protonů a vytvoření jader s vysokým přebytkem protonů, jde o tzv. rp-proces. Tyto vysoké toky protonů mohou vznikat vlivem intenzivních toků neutrin, které přeměňují neutrony na protony, tzv. νp-proces.

##seznam_reklama##

Zde je důležité znát co nejpřesněji účinné průřezy protonů s těžkými jádry. V tomto případě však mohou mít protony i relativně vysoké energie. D. Galaviz referoval o nových měřeních reakce ¹¹⁶Sn(p,γ)¹¹⁷Sb na několika malých evropských urychlovačích. Celá řada dalších reakcí protonů potřebuje také přesnější měření.

 

Závěr

Jak je vidět, vznikají během života hvězd všechny známé i doposud neznámé stabilní i radioaktivní nuklidy, ty s přebytkem protonů i ty s přebytkem neutronů. Bez znalostí vlastností jader a pravděpodobností reakcí nelze vesmírnou nukleosyntézu popsat. Je třeba doplnit experimentální data o jaderných reakcích. Těch však bude vždy omezené množství, takže je nutné zapojit jaderné modely. Jejich přesnost však nestojí pouze na vylepšování teorií, ale také dodávce experimentálních dat pro fitaci modelových parametrů. Je tak velký prostor i pro relativně malé urychlovače v práci na získávání astrofyzikálních jaderných dat. Stejně jako u neutronových reakcí pro pokročilé jaderné technologie existuje i u astrofyzikálních reakcí seznam důležitých reakcí s bílými místy, které je potřeba zaplnit. V současné době tak probíhá intenzivní práce na doplňování databází experimentálních i evaluovaných dat o jaderných reakcích, které umožní významný posuv v přesnosti standardních slunečních modelů i modelů hvězdného vývoje dalších hvězd.

 

Přednáška o novinkách v kosmologii zaměřená právě na studium astrofyzikálních reakcí:

 

Podrobněji o termojaderných reakcích ve Slunci a jejich zkoumání bylo i v dřívější přednášce pro kosmologickou sekci: