Scholastici říkali, že kdo dobře rozděluje, dobře učí. Opak toho ilustruje starý studentský vtip: „Rozlišujeme tyto čtyři případy: za a), za e), za c).“

 

Přehledné rozdělení nám umožňuje dohledat položku v adresáři, ať už na disku, nebo klasicky v šuplících, almarách a místnostech. Taky se to líp pamatuje, když se v tom vyznáme aspoň formálně. Některým typům dělení ovšem jejich autoři připisují také jakési hlubší významy, prý kopírují strukturu světa. V horších případech to myslí v metafyzickém významu, ve světlejších případech evolučně.

 

Dichotomie

Začneme nejjednodušším dělením, totiž pokaždé na dvě části. Přišel s ním už Parmenidés a po něm řada sofistů, ale důkladně a s představou užitku pro vědu je používá až Platón (428-347 před n. l.). Nejslavnější příklad z jeho dialogu Sofistés ovšem působí docela komicky, snad záměrně.

Dichotomie v dialogu Sofistés 218e-221b. Kredit: Mischa004, Wikimedia Commons. Licence CC 1.0.

Výsledek dichotomie v dialogu Sofistés. Kredit: autor článku. CC 4.0.

Hledá definici sofisty, který do své školy loví mladé lidi na návnadu slibů o výuce zdatnosti. Tím je podobný rybáři. Podrobněji je to vyložené v článku Platón: Hlavně odtělesněně, viz dole. Platónovou metaforou je „lov pravdy“, ovšem lov se zbraněmi logickými, neboť jde o úlovek v podobě definovaného pojmu, nikoli o polapení živého nebo mrtvého sofisty. Sofista (tedy spíše pojem sofisty) „se skrývá v houští“, proto je nutné postupně parcelovat prostor významů, až nám v úzce vymezeném poli zůstane právě a jen sofista (nebo zase rybář). Prostor významu pojmů se parceluje pořád napůl, pokaždé podle nějakého dělícího znaku, až se dostaneme k rybáři jakožto živočichu dvounohému neopeřenému, lovícímu na návnadu (nikoli úderem) živočicha vodního, šupinatého. Sofista na rozdíl od rybáře loví bohaté mladé lidi. Dělení napůl je dané metodou založenou na logické disjunkci. Ta nabízí vždy dvě možné odpovědi, které se vzájemně vylučují, čímž zakládá diairézi (diairésis, pojmové dělení) v podobě dichotomie, dělení stále napůl. Samozřejmě nejde o stejnou „velikost“ oněch polovin, ta není prostorově souměřitelná, jsou to navzájem se vylučující logické možnosti. (Omlouvám se, že mi lenost zabránila přeložit německé popisky v převzatém levém obrázku, v jpg souboru to není úplně prostá činnost.)

 

Jiná fixní dělení

Analogii různých formálních dělení můžeme vidět také v růstové strategii rostlin. Některé se rozvětvují pokaždé na dvě větve, jiné jen postupně odvětvují, některé na více větví, dalším je víceméně jedno jak, hlavně aby využily možnosti místa. Ani v lidském formálním myšlení není binární dělení jediné možné. Kromě analogie s číselnými soustavami se jako preferované nabízejí symbolická čísla. Tak máme trichotomii, ale taky dělení podle čtyř nebo pěti živlů, deseti kategorií, dvanácti znamení zodiaku atd.

 

Trichotomie, tedy dělení na tři části, je v dějinách filosofie slavná zvláště v Platónovu i Aristotelovu dělení schopností nebo složek duše.

 

Deset kategorií (podstata a 9 akcidentů) je specialita dvou míst Aristotelových logických spisů (Kategorie 4; p. 1b2 a Topika I; p. 103b21). Je to oblíbené téma učebnic. V Aristotelových spisech se ovšem tato desítka nejspíš nikde jinde nevyužívá, i když základní rozdělení na podstatu a akcidenty je v nich opravdu důležité, což je však spíše dichotomie, následovaná členěním části akcidentů na míru situace. Už pythagorejskou umanutost desítkou ukazuje Aristotelés výčtem deseti protikladných dvojic, které chápe jako principy: „mez a bezmezné, sudé a liché, jedno a množství, pravé a levé, mužské a ženské, klidné a pohybované, rovné a křivé, světlo a tma, dobré a zlé, čtverec a obdélník“ (Metafyzika I,5, p. 986a22–26). Pythagorejci byli desítkou opravdu umanutí, viz třeba nesmyslných 10 planet, včetně Protizemě, ale Aristotelem uváděný výčet protikladů neumíme nikomu z nich přiřadit, i když si jej snad nevymyslel. I v tomto výčtu jde ovšem spíše o první protiklad („mez a bezmezné“ jako základní diference) versus ty ostatní. Ty se pak objevují opět spíše na míru situace.

 

Sdružování do skupin podle empirických kritérií

Důležitou možností je členění na míru potřeb situace, nikoli na apriorně daný fixní počet možností, ať už dvou nebo více. Příklady takového obecného uvažování by se našly leckde, avšak prvním teoretikem této možnosti je Aristotelés. (Osobně to považuju za jeho největší přínos.)

 

Při poznávání postupujeme podle Aristotela induktivně. Nejprve od jednotlivých exemplářů k jejich druhu (nejnižšímu taxonu), pak vzlínáme k obecnějším taxonům, například k rodu a dále. Aristotelovo členění živočichů najde čtenář v knize Hynka Bartoše Aristotelés O částech živočichů, jeho výklad ve stejnojmenném článku zde na Oslu, odkazy viz dole.

 

Nyní pro ilustraci uvedu novodobou verzi příkladu. Jednotlivé exempláře domácích koček jsou různě zbarvené, různě velké a mají různou povahu. Nicméně je všechny můžeme formálně zařadit do druhu kočka domácí. Ten pak pod obecnější taxony, až třeba pod savce, obratlovce, ty zase pod živočichy. V nové době k tomu přibydou problémy například s poddruhy, ale to je teď vedlejší. Důležité je, že nemáme předem předepsáno, kolik exemplářů má druh, kolik druhů má rod, kolik rodů čeleď atd. Stejně tak je důležité, abychom taxony spojovaly na adekvátních úrovních; resp. je při pohledu „shora“, tedy při dedukci, adekvátně dělili. Není šikovné zařadit všechny potkany rovnou pod obratlovce, když u všeho ostatního máme po cestě ještě rody, čeledě atd. Nakonec se nám vše spojí pod nejobecnějším pojmem, který Aristotelés nazval „jsoucno“. To nemusí znamenat nic až tak tajemného, je to jméno vrcholu (v opačném směru pohledu kořene) adresářové struktury, formálně vzato je to ajťákům důvěrně známý root. Jiná věc je, že Aristotelés se pokouší o zkoumání vlastností jsoucna, což je typická metafyzika, spojená s představou, že ze samotného pojmu lze něco vyzkoumat. Stromečkové adresáře však můžeme používat i bez ní.

 

Pro určitou grupu účelů, třeba pro zoologii, nás zajímá určitý výsek takového obecného stromu, a chceme v něm mít pořádek. Pro jiné účely a z jiných hledisek může mít strom jinou podobu. Hrníček s obrázkem kočky domácí spadne pod obrázky kočky domácí, třeba na rozdíl od plastik koček i od hrníčků s jinými obrázky, ale také pod nádobí, a to zase pod něco obecnějšího. Známe to z databází. Při nich nemudrujeme o ontologii, tedy o bytí jsoucna, nýbrž se snažíme zařadit každou položku tak, abychom ji našli, a to z řady různých očekávatelných hledisek. Ovšem z jednoho definovaného hlediska, tedy v rámci jednoho určitého stromu, může každá nižší položka patřit právě a jen pod jednu obecnější.

 

Aristoteles se pokusil o systematiku, informatiku a metafyziku jedním vrzem. Když si to poslední necháme od cesty, zbyde nám úvaha, jak rozlišit, kdy hledáme logický strom čistě formální, informační, a kdy má onen strom vyjadřovat také věcnou souvislost, například evoluční. Tu první možnost dnes všichni známe z adresářů počítačových systémů. (Proto tvrdím, že Microsoft měl Aristotelovi postavit nadživotní sochu ze zlata a dál bychom už s ním nemuseli ve školách moc neobtěžovat, samozřejmě krom dějin zoologie.) Například textový soubor s tímto článkem mám spolu s obrázky k němu na disku ve složce „Dicho“, tu ve složce „Osel 2026“ atd., znáte to sami z podobných případů. Přitom ty obrázky pocházejí z databáze strukturované jinak.

##seznam_reklama##

 

Když takový obecný strom používáme čistě informaticky, tak máme jen ty problémy, které si sami způsobíme jednotlivými chybami nebo nešikovným rozčleněním. Pokus o využití obecného logického stromu jako modelu evoluce až k prvnímu živáčkovi ovšem potkává zásadnější potíže.

 

Porfyriův strom

Řada učebnic oslavuje logický strom nazvaný Porfyriův. Přitom jde jen o překreslení platónského binárního členění, tedy o dichotomii. Porfyrios (asi 233-304) byl novoplatonik, žák Plótína, bohužel působí spíše jako odvar Plótínova odkazu. S jeho citacemi zlomků předsokratiků není dobrá zkušenost, i v ostatních položkách jeho díla bývá často přání otcem myšlenky, na rozdíl od Plótína se ocitáme v poněkud zmatečném prostředí. Brutální jednoduchost onoho pověstného stromu v tom snad má dělat pořádek.

Porfyriův strom podle Petrus Hispanus tractatus II, ed. L.M. de Rijk, 20. Kredit: I.R. Annie, Wikimedia Commons. Licence CC 3.0.

Porfyriův strom v novodobém poněkud karteziánském podání. Kredit: VoiceOfTheCommons, Wikimedia Commons. Licence CC 3.0.

Navzdory scholastické slávě Porfyriova stromu se příklady jeho úplnějšího použití špatně vyhledávají, podobně i jeho ilustrace, ty navíc často obsahují i něco zavádějícího.

 

Na obrázku vlevo je překresba Porfyriova stromu podle Petra Hispana, což byl logik v 13. století. Od velice obecného pojmu „substance“ nakonec sestoupíme až k jednotlivým lidem. Nejprve substanci dělí na tělesnou a netělesnou; tu tělesnou pak na oduševnělou a neoduševnělou; tu oduševněle tělesnou na vnímající a nevnímající (asi rostliny); tu vnímající rovnou nazve „živočich“ a rozdělí na rozumný a nerozumný; rozumné živočichy dělí na smrtelné a nesmrtelné; ty smrtelné označí druhem „člověk“; a pod ním už jsou jeho jednotlivé exempláře. Grafické provedení poněkud zastírá, že jde o binární strom.

 

Popiska novodobého obrázku vpravo tvrdí, že „je ilustrací pojmu Porfyriův strom, jak se k nám dnes dostává prostřednictvím evropské filosofické a logické tradice“. Pokouší se čtenáře uchránit aristotelských a středověkých zvláštností, jenže tak činí prostřednictvím karteziánského pochopení. Strom je zde řádně binární a nezabývá se nesmrtelností. Jenže hned první distinkci (původně substance netělesná a tělesná) vykládá karteziánsky jako substanci myslící a substanci rozsažnou. Díky své tělesnosti se člověk ocitne pod tou rozsažnou (tělo), ovšem oduševnělou a navíc rozumnou, čímž je zajištěno, že má přístup k myšlení (i když myšlení není rozsažné).

Našly by se i jiné verze, pátrání po té originální Porfyriově přenechávám historikům logiky.

 

Kladistika

Dichotomii můžeme uplatnit rozumněji. Novodobým příkladem je kladistika. Jednotlivé větve („klady“) tvoří vždy dvojice, následkem jednoho dělení. Je to samozřejmě způsob znázornění, leč opřený o to, že sledujeme pořadí nově se objevujících znaků. Orientace tedy není pouze podle míry taxonomické obecnosti, ale také chronologická. S přiřazením konkrétních časových údajů můžeme mít menší nebo větší potíže, naštěstí i bez absolutní chronologie zobrazuje kladogram následnost větvení. V typickém užití v biologii je součástí evolučního konceptu. Úrovně jednotlivých kladů mohou redefinovat tradičnější taxonomické jednotky. (Nerad bych příliš fušoval do řemesla jiným, tak to nebudu podrobněji komentovat.)

 

Stromečky i kladogramy se samozřejmě proměňují s postupujícím poznáním, někdy spíše se změnou metodiky a převažujícího hlediska. Důvodně věříme, že ty stávající verze jsou lepší, to už je v povaze vědy a jejího vývoje; momentální teorie jsou ty nejlepší z těch, které známe. Přesto si nejeden botanik povzdechne, že změny v taxonomickém uspořádání odrážejí také módní trendy vědecké society.

 

Sítě a síťové grafy

Všechny dosud představené způsoby členění mají tu společnou vlastnost, že jsou jednosměrné, hierarchicky uspořádané. Proto v nich ani není potřeba malovat šipky, všechny by mířily stejným směrem. Narušení této jednosměrné učesanosti by bylo logickou chybou. Zvláště zhoubné by bylo cyklování, třeba kdyby kočka i člověk patřili pod savce, ale současně by savci patřili pod kočky. Až potud je to jasné, je to určeno metodou členění a jeho zobrazení. Tyto typy zobrazení neumožňují popsat zpětnou vazbu, předpokládají, že to nepotřebujeme. Jde vlastně o příklady toho, že k racionálnímu pochopení složitých klubek často přispěje jejich rozmotání do lineární podoby, třeba do podoby postupně se členícího vlákna. Rozmotávání klubek jevů do lineární podoby je mocná zbraň formální racionality, jenže ani ta není všemocná. Zpětné vazby a podobné úkazy jsou v přírodě běžné, proto se dosud představené způsoby členění musí soustředit na něco, co má smysl lineárně rozmotávat. Na typy vztahů, v nichž i po rozmotání zůstane něco zajímavého. A pozorované zpětné vazby se vyloží zvlášť, neboť nepředpokládáme, že by se mohly dít také na úrovni logické kategorizace.

 

Problémů s potřebou zachytit cyklení se ovšem ne vždy zbavíme. Horší je, že nám v těchto členěních chybí možnost, jak zachytit vazby napříč, jako kdyby to vlákno v klubku bylo místy trochu slepené. Jaký význam by mohla mít například vazba, která by horizontálně propojovala kočky a myši? Co kdyby vyjadřovala oboustrannou koevoluci následkem jednostranné predace? To jsme ovšem spíše v oblasti fantazie, ale úplně vyloučit to těžko můžeme. Dalším zdrojem problémů kategorizace jsou kříženci, zvláště četní u rostlin. Leč nechme toho, je to velice nejistá půda.

 

Raději obraťme pozornost k zásadním a zřetelným zdrojům problémů s lineární formalizací. V biologii je to „příčný přenos“ a možná taky epigenetika. Příčný přenos je zodpovědný za to, že čím více se v přehledném „stromu života“ blížíme k jeho „počátku“, tak se strom postupně stává nepřehledným nejen proto, že toho (zatím) dost nevíme. Nakonec se podobá spíše křoví v mlze, nebo křoví prorostlému liánami. Můžeme sledovat jednotlivé „klady“ (větve), ale ne vždy jsme z toho tak chytří, jako v případech, kdy je téměř všechno pěkně jednosměrně učesané. A co teprve, když někoho napadne vyznat se pomocí formálních stromečků také ve filosofických myšlenkách. Oblíbené je například členění na materialismus a idealismus. V klasickém novověku (cca 18. a 19. století) najdeme příklady, kdy to docela odpovídá. Kdo to napasuje na všechno, způsobí zmatek.

 

Matematici dokážou formálně popsat leccos. Kromě řady jiných možností (např. faktorová analýza) vymysleli také obecnější síťová uspořádání, která ani nemusí být hierarchická. Tím nás osvobodili od aristotelské představy, že každá formální struktura musí být hierarchická. Zobecněnou podobou výše představených větvení jsou grafy v matematickém smyslu slova. Jejich krajním případem je tzv. neorientovaný graf. Jednotlivé položky jsou jeho uzly a mohou být propojeny hypoteticky jakkoli, všemi směry. Mám s tím nepřímou zkušenost díky tomu, že kamarád matematik takhle analyzuje vztahy mezi Hérakleitovými zlomky prostřednictvím klíčových slov. V krajním případě může vzniknout „úplný graf“, když jsou všechny uzly opravdu propojeny. Taky se mu říká „síť malého světa“, což je ovšem termín původně sociologický a ve zdánlivě jiném významu také termín literární teorie, o tom někdy jindy.

 

Varování

Jorge Luis Borges (1899-1986) nabízí dělení zvířat „podle jisté čínské encyklopedie“ na zvířata:

a) patřící císaři, b) nabalzamovaná, c) ochočená, d) podsvinčata, e) sirény, f) bájná, g) toulavé psy, h) zahrnutá do této klasifikace, i) ta, jež sebou bláznivě mlátí, j) nespočítatelná, k) nakreslená tenoučkým štětcem z velbloudí srsti, l) ostatní, m) ta, co právě rozbila džbán, n) ta, jež z dálky připomínají mouchy. (V níže uvedeném vydání s. 146.)

Ta čínská encyklopedie Nebeské tržiště blahonosných vědomostí je vymyšlená a fiktivně připsaná Franzi Kuhnovi. Frapantně porušuje všechna klasifikační pravidla. Borges tento příklad myslí jako varování, dokonce jako dvojí varovní. Varuje před příliš častou snahou naší kultury zmocnit se všeho pomocí školometných distinkcí a systematizace, někdy až k absurdním koncům. Druhé varování se týká naivní touhy přijímat exotické alternativy bez uvážení. Celkově vzato jde Borgesovi o vyjádření nedůvěry v možnost jazyka reprezentovat svět v jeho úplnosti. Ne že by svět nebyl poznatelný, ale pokaždé jen částečně.

V okolním textu Borges cituje řadu reálně navrhovaných systematizačních dělení, počínaje Wilkinsovým rozdělením světa na 40 rodových kategorií, které se pak složitě člení podle dalších diferencí. Roku 1644 to mělo stanovit předpoklady univerzálního jazyka, schopného třídit a zahrnout veškeré lidské myšlenky. O moc rozumněji ovšem nepůsobí ani dál představené novodobější rozčlenění, které bylo dílem Bruselského bibliografického ústavu.

 

Racionálnějším pokusem bylo Mezinárodní desetinné třídění. Předmětné katalogy něco podobného potřebují. Cílem má být dohledatelnost tématu, nikoli spekulace o struktuře světa nebo myšlení. Z českého prostředí si z počátku našeho století pamatuji rozčlenění vědních oborů podle jakéhosi vysoce úředního číselníku, v němž byla religionistika sdružena s teologií, a filosofie (tedy „filozofie“, kupodivu pospolu s logikou) v něm co do míry obecnosti oboru zaujímala analogické postavení jako „navigace ponorky“. Zvláště pro posuzování grantů to bylo zásadní. Čeští medici se zase baví kódy pro příčinu úrazu „katastrofa kosmické lodi“ a důvodu hospitalizace „pro neklid a nepokoj“. Pečlivý úředník pamatuje na vše, co by se mohlo stát, méně už řeší to, co se běžně děje. Někdy vlastně naštěstí, část dění zůstává formálně neuchopená a svobodná. Jindy to ale může vést k vážným zanedbáním.

 

Borges tvrdí, že metafyzika je „odnoží fantastické literatury“. (Aby nedošlo k nedorozumění, nemyslí tím tzv. metafyzickou poezii, nýbrž opravdu typ filosofie. Například takové, která se snaží formálně logicky pracovat s věčným jsoucnem a neměnnými podstatami.) Bylo by škoda ji vyhodit, jako zvláštní druh fantasy může být zajímavá. Metafyzici se pokusili vrátit úder tvrzením, že Borges relativizuje pravdu a postmodernisticky se odklání od racionality. Jenže on tak činí právě pro ochranu svébytnosti racionálních žánrů. Na tento spor navazuje i metafora Michela Foucaulta (1926-1984): „Přichází nový knihovník“ a pokouší se v obrovské pozůstalosti literatury zavést srozumitelný pořádek. Činí tak proto, aby se tituly daly najít, aby se třeba do hledání kuchařských předpisů příliš nemíchaly kovbojky nebo pravidla silničního provozu. Důvtipné přeřazení metafyziky do žánru fantasy je vlastně příkladem pokusu o adekvátnější dělení literárních žánrů. Nijak neohrožuje statut vědeckých pojednání, ty se snad obejdou bez metafyzické argumentace. Navíc Borges uznává i jiné žánrové skupiny beletrie než fantasy, a ani té fantastice neupírá právo na život. (Jiná otázka je, zda by mystické touze po vztahu k bytí jsoucna neprospěl spíše žánr poezie, která je oproti metafyzikům pokornější, neboť nepoužívá logické důkazy.)

 

Literatura

Platón: Sofistés. Přeložil František Novotný. Praha: Oikúmené 2009; Laichter 1933.

Hynek Bartoš: Aristotelés O částech živočichů (kniha první). Pavel Mervart 2025.

Jorge Luis Borges: Analytický jazyk Johna Wilkinse v knize Další pátrání. Dějiny věčnosti. Praha: Argo 2011.