Biliárový stůl je úplně prostinký fyzikální systém. Pošlete kouli přes stůl a její dráha se řídí jednoduchými pravidly. Pohybuje se po přímce, dokud nenarazí do mantinelu, od něhož se odrazí pod stejným úhlem, pod jakým k němu dorazila.
A přesto může i takto jednoduchý systém alespoň teoreticky reprodukovat jakýkoli výpočet, který dokáže provést mnohem sofistikovanější počítač. Hodně abstraktní matematici Eva Mirandová ze španělské Polytechnic University of Catalonia, světová expertka na symplektickou a Poissonovu geometrii a jeden z největších matematických mozků současnosti, a Isaac Ramos ze švýcarského ETH Zürich ve svém výzkumu ukázali, že jediná koule odrážející se ve speciálně tvarovaném dvourozměrném biliáru může simulovat univerzální Turingův stroj, tedy takový, který sám o sobě dokáže simulovat jakýkoli jiný Turingův stroj.
Badatelé se několik let věnovali výzkumu, jehož cílem bylo zredukovat mechanický systém na minimum součástí potřebných k tomu, aby mohl fungovat jako počítač. Ptali se na to, jak odhalit minimální geometrický mechanismus, který umožňuje fyzikálnímu systému provádět univerzální výpočty. Biliár pro ně byl nejdrsnějším testem. Je to jedna jediná koule a celý program je vepsán do geometrie biliárového mantinelu.
Turingův stroj přitom není „stroj“ v běžném smyslu slova. Jde o matematický model výpočtu, který v roce 1936 vytvořil britský matematik Alan Turing. V nejjednodušší podobě se skládá z pomyslného pásu rozděleného na políčka, čtecí a zapisovací „hlavy“ a souboru instrukcí určujících, co má udělat dál. Každá jednotlivá operace je přitom nesmírně jednoduchá: přečíst symbol, zapsat symbol, posunout se po pásu a opakovat.
Univerzální Turingův stroj jde ještě o krok dál. Dokáže simulovat jakýkoli jiný Turingův stroj, což znamená, že teoreticky dokáže provést libovolný výpočet, který lze vyjádřit algoritmem. Mirandová s Ramosem našli způsob, jak funkci Turingova stroje napodobit pouze pomocí geometrie a odrážející se koule.
V jejich matematickém biliáru, jak svůj systém označují, může poloha koule kódovat informaci, zatímco pečlivě navržený tvar stěn určuje, co se s touto informací stane dál. Když koule putuje z jedné části biliáru do druhé, její trajektorie posouvá výpočet vpřed a stejně jako Turingův stroj postupuje krok za krokem podle svých instrukcí. Podobné modely se objevily již dřív, byly ale podstatně komplikovanější. Systém Mirandové a Ramose potřebuje pouze jednu částici pohybující se ve dvou rozměrech mezi pevnými stěnami.
Biliárový stůl, který počítá, moc nevypadá jako počítač. Připomíná spíše špatně nakreslené bludiště plné rohů a oblouků, jak říká Mirandová, které vypadají jako výplod maniakálního konstruktéra. Zdání ale v tomto případě klame. Určitě existují dobré důvody, proč křemík nejspíš nebude nahrazen biliárovými koulemi. Současně ale nejde jen o matematickou hříčku.
##seznam_reklama##
Pro vědce jsou tyto teoretické struktury užitečné, protože jednoduchý pohyb částice, která se odráží mezi hranicemi systému, může zastupovat mnohem složitější fyzikální systémy. Podle Mirandové lze říct, že jde o kostru klasické mechaniky (kind of skeleton of classical mechanics), která se může objevit dokonce i v nebeské mechanice, například v matematických popisech blízkých průletů a setkání gravitačních těles. Řečeno s Mirandovou, kolik planet potřebujeme, aby gravitace začala počítat?
Video: AMR-RMA Lecture: Eva Miranda, "The Shape of the Undecidable"
Video: Geometric Quantization: The Bridge from Classical to Quantum | Eva Miranda
Video: The Simplest Computer That Can Compute Anything
Literatura