Úvod do problematiky štandardných kvantových počítačov  
Svet kvantových počítačov je úplne odlišný od klasického. Niektoré úlohy sa dajú lepšie modelovať na konvenčnom a iné na kvantovom systéme. Je potrebné si uvedomovať potenciál ale aj slabiny oboch možností. V článku sú predstavené základné teoretické princípy na ktorých stojí a padá realizácia kvantového počítača.

História a limity miniaturizácie

Z pravidla platí, že na začiatku nejakej éry bádania sa dá robiť progres omnoho väčšími skokmi, keďže je pred vedcami len zelená lúka. Inak to nebolo ani pri počítačoch. Tie prvé zaberali haly väčšie ako vaša lokálna sokolovňa, na napájanie bolo treba dedikovanú trafostanicu a poriadne rezervy v elektrickej rozvodnej sieti. No prešlo niečo viac ako dekáda a elektrónky boli zamenené za tranzistory. Spotreba aj rozmery sa zmenili v pomere sto ku jednej.[1]

Elektrónka a tranzistor. (Kredit: History of Computing)
Elektrónka a tranzistor. (Kredit: History of Computing)

Ďalším obrovským skokom vo vývoji bolo nasadenie mikročipov v polovici 60tych rokov. A už napríklad taký procesor Intel 8008 z roku 1972 obsahoval 3500 tranzistorov [2] pričom bol niekoľkonásobne menší ako elektrónka. Veľkosť tranzistora v tomto čipe bola 10 mikrometrov, čo je približne 5 krát menej ako hrúbka ľudského vlasu. Nástupom mikročipov sa tiež na dlhé desaťročia uzavrela éra výmien typov súčiastok reprezentujúcich bity a začala sa éra miniaturizácie tej poslednej, čiže mikročipu. S príchodom čipov vyslovil jeden zo zakladateľov Intelu, Gordon Moore, predikciu, ktorá sa na mnoho desiatok rokov stala pravidlom známym skôr pod názvom Moorov zákon. Hovorí, že počet tranzistorov ktoré môžu byť umiestnené na integrovaný obvod, sa pri zachovaní rovnakej ceny zhruba každých 18 mesiacov zdvojnásobí. Práve v súčasnosti, po 50 rokoch platnosti, máme možnosť v priamom prenose sledovať jeho úmrtie. Na to, aby sa mohol počet tranzistorov pri zachovaní rozmerov mikročipu zväčšovať, musia sa tieto samozrejme zmenšovať. Posledný posun v miniaturizácii nastal v roku 2014 s nástupom 14 nanometrového výrobného procesu a Intel prednedávnom oznámil, že meškajúca 10 nanometrová technológia nepríde skôr než v druhej polovici roku 2017 [4]. Ani ďalší výrobcovia ako Samsung a TSMC sa doteraz k 10nm procesu nedopracovali. Desať nanometrový tranzistor je pre ilustráciu 1000 krát menší ako ten v spomenutom procesore Intel 8008 a napríklad závitnica ľudskej DNA má priemer 2.5nm.[5]

Procesor Intel 8008. (Kredit: Intel Inc.)
Procesor Intel 8008. (Kredit: Intel Inc.)

 

Je viacero dôvodov, prečo práve pri veľkostiach počítaných v jednotkách nanometrov narážame na pomyselné hranice. Popri limitoch kremíka ako výrobného materiálu sú to hlavne fenomény kvantovej mechaniky, ktoré sa pri takýchto mikro škálach začínajú prejavovať a narúšajú tak správnu funkčnosť tranzistoru. Patria medzi ne napríklad kvantová superpozícia (quantum superposition), kvantové tunelovanie (quantum tunnelling), alebo kvantové previazanie (quantum entanglement). Tieto následne spôsobujú zmeny v registroch, preskakovanie elektrónov medzi jednotlivými tranzistormi, alebo fluktuácie v elektronických signáloch.[7] Čo je ale katastrofa pre konvenčné počítače, je pre zmenu požehnaním pre systémy využívajúce zákony kvantovej fyziky na riešenie problémov, ktoré sa doteraz zdali byť pomocou súčasných výpočtových zariadení prakticky neriešiteľné.

Schéma kvantového počítača s piatimi supravodivými qubitmi od IBM
Schéma kvantového počítača s piatimi supravodivými qubitmi od IBM

Teória kvantového počítača
Výskum smerujúci ku kvantovým počítačom sa začal oveľa skôr ako sme narazili na kvantové fenomény pri miniaturizácii u konvenčných počítačov. Už na začiatku 80tych rokov Paul Benioff a Richard Feynman poukázali na možnosť využitia nanočastíc ovládaných pravidlami kvantovej mechaniky (napríklad atóm, elektrón, či fotón) na štandardné stavebné bloky v elektronike, kde spomínané kvantové javy nebude potrebné blokovať, ale ich bude možné ovládať a využiť k prospechu fungovania takéhoto výpočtového systému.[7] Feynman vyslovil hypotézu, že simulácia výpočtu klasického počítača pomocou cielenej evolúcie nejakého vhodného kvantového systému môže viesť k podstatnému urýchleniu riešenia špecifických matematických problémov. Posledný krok smerom k prvej definícii kvantového počítača spravil oxfordský matematik David Deutsch v práci z r. 1985. V nej napísal, že kvantovým počítačom je fyzikálny systém, ktorého určité kvantové stavy (napr. stavy zodpovedajúce energetickým hladinám atómu) kódujú klasické logické hodnoty (nuly a jednotky) a jeho časový vývoj zodpovedá realizácii konkrétneho algoritmu.[8] Deutsch tiež v spomínanej práci navrhol využitie fenoménu kvantovej superpozície na vytvorenie systémov pre masívne paralelne spracovanie vstupov. Na vysvetlenie jednotlivých vyššie spomínaných kvantových javov je potrebná pomerne obsiahla znalosť iných teoretických poznatkov a v ich detailoch nemá často jasno ani autor tohto článku, preto sa teraz v záujme jeho, tiež čitateľov, aj dĺžky článku obmedzíme na jednoduché definície a konštatovania bez dokazovania. V prípade záujmu treba pokračovať v použitej literatúre.

Kvantová superpozícia
Ak sú rovnice popisujúce skúmaný fyzikálny systém lineárne, tak aj ľubovoľná lineárna kombinácia riešení je tiež riešením. Takúto kombináciu riešení nazývame superpozíciou. Základnou rovnicou kvantovej mechaniky je Schrödingerova rovnica. Táto rovnica je lineárna a preto vieme aplikovať princíp superpozície aj v kvantovej mechanike. V takto zúženom význame ju voláme kvantová superpozícia.[10] Kvantová superpozícia vychádza z inej vlastnosti kvantovej fyziky a totiž, že častice sú zároveň vlnenie. Schrödingerova rovnica popisuje práve vlnovú funkciu, čo je matematický predpis určujúci možné stavy častice a pravdepodobnosti týchto stavov. Pokým je častica ponechaná sama o sebe, nachádza sa súčasne vo všetkých stavoch umožnených vlnovou funkciou (v superpozícii). Vo chvíli, keď sa pokúsime zmerať jej vlastnosti (stav), dôjde k tzv. kolapsu vlnovej funkcie a my získame jednu konkrétnu hodnotu. Praktické využitie v kvantových počítačoch je také, že tranzistor kódujúci v konvenčnom prípade jeden bit (čiže hodnotu 0 alebo 1, prúd tečie alebo netečie), môže vďaka superpozícii v kvantovom počítači reprezentovať okrem hodnôt 0 a 1 aj všetky hodnoty medzi 0 a 1 (aj akúkoľvek ich podmnožinu). To znamená, že pri výpočte nepotrebujeme postupovať sekvenčne (rátať pre každú hodnotu zvlášť) ale vieme na vstupe zadať superpozíciu všetkých hodnôt a realizovať výpočet paralelne. To práve navrhol David Deutsch v spomínanom roku 1985. V kvantovom počítači samozrejme nevieme využiť konvenčné tranzistory, namiesto nich sa využívajú atóm, či fotón a informáciu ktorú kódujeme nevoláme bit ale qubit (quantum bit). O kvantovej superpozícii inak hovorí aj verejnosti známa Schrödingerova mačka.

Kvantové previazanie
Einstein nazval tento jav “spooky action at a distance.” (v preklade strašidelné pôsobenie na diaľku) pretože tiež pochyboval o tom čo táto teória naznačovala. Jedná sa o fyzikálny jav, ktorý nastáva keď skupina častíc vznikne alebo spolu začne interagovať spôsobom, ktorý vylučuje aby ich kvantové stavy boli popísané nezávisle. Potom existuje iba kvantový stav celého systému, pričom tieto častice sa navzájom ovplyvňujú aj na obrovské vzdialenosti.[16] Znamená to tiež, že zmeraním jednej z previazaných častíc dôjde ku kolapsu vlnovej funkcie celého takéhoto systému a všetky previazané qubity výstupia zo superpozície a nadobudnú konkrétne hodnoty.[12] Praktické využitie pri kvantových počítačoch je práve v možnosti previazať N qubitov schopných superpozície do koherentného kvantového systému. Tento následne funguje ako počítačový register, do ktorého dokážeme zakódovať koreláciu všetkých možných 2N stavov naraz a nie len zreťaziť všetky možné stavy N qubitov, čo by nám dalo len 2N zakódovaných možností.

Ďalšie metódy a javy

Animácia zobrazujúca fenomén kvantového tunelovania s určitou pravdepodobnosťou. (Kredit: Yuvalr, Wikipedia)
Animácia zobrazujúca fenomén kvantového tunelovania s určitou pravdepodobnosťou. (Kredit: Yuvalr, Wikipedia)

Kvantové tunelovanie je fyzikálny kvantový jav pri ktorom častica porušuje princípy klasickej fyziky tým, že prechádza potenciálovou bariérou, ktorá je vyššia ako energia častice. Pokiaľ je energia častice menšia než výška bariéry, potom by sa podľa klasickej mechaniky mala častica od takejto bariéry odraziť späť. Kvantová mechanika však častici umožňuje, aby s určitou pravdepodobnosťou prešla skrz (odtiaľ tiež pochádza označenie tunelovanie). Čím menší je rozdiel medzi výškou potenciálovej bariéry a energiou častice, tým väčšia je pravdepodobnosť prejdenia cez bariéru.[14] Pekný názorný príklad je alfa rozpad atómových jadier.

 

Kvantové tunelovanie sa spolu so superpozíciou a iným javom s názvom „kvantová fluktuácia hmoty“ využíva ako základný mechanizmus adiabatických kvantových počítačov (AQC). Tento mechanizmus sa volá kvantové žíhanie (quantum annealing).[15] Témou tohoto článku však nie sú adiabatické, ale štandardné kvantové počítače.

Problémy kvantového počítača

 

Získanie výsledku
Zákony kvantovej mechaniky bohužiaľ neplatia len na vstupe ale aj na výstupe. To znamená, že za výhodu zadávania vstupov vo forme kvantového systému (kvantovo previazanej superpozície qubitov) tvrdo zaplatíme v podobe výstupu, ktorý je tiež vo forme kvantového systému. A keďže sa kvantový systém, pri snahe pozorovať ho, rozpadne, nie sme schopní prečítať celý výsledok ale len jeho mikročasť. Čiže najväčšou výzvou často nie je ani tak realizácia kvantového algoritmu, ako skôr schopnosť získať dostatočne veľkú časť výsledku zo systému, ktorý nie sme schopní celý priamo pozorovať.


Korekcia chýb
Korekcia chýb prebieha podobne ako pri bežných počítačových algoritmoch a to pomocou redundancie. V kvantovom svete však korekciu nerealizujeme duplikovaním bitov, ale mapovaním qubitu na previazaný stav n qubitov. Jeden qubit je teda reprezentovaný kvantovým systémom obsahujúcim N qubitov. Čím väčší bude počet qubitov v kvantovom systéme, ktorým je reprezentovaný qubit, tým vyššiu bude mať pravdepodobnosť, že bude reprezentovať správnu hodnotu. Pravdepodobnosť rovnú 1 (istota) by sme dosiahli pre N = nekonečno. Peter Shor dokázal, že pomocou redundancie získanej mapovaním qubitu na väčší kvantový systém, sme schopní rekonštruovať pôvodný výsledok v stave superpozície aj napriek čiastočnej chybovosti jednotlivých qubitov.[17]


Dekoherencia
Na kosť zjednodušená definícia by znela nasledovne. Dekoherencia je proces, ktorý zapríčiní kolaps vlnovej funkcie. (aj keď to nie je vždy pravda) Preto je nevyhnutné, aby sme akejkoľvek náhodnej dekoherencii zabránili, keďže sa nám tak rozpadne pracne nastavený kvantový počítač ešte pred získaním výsledku. Prakticky si vieme dekoherenciu predstaviť ako interakciu kvantového počítača s prostredím. V závislosti od typu použitého qubitu potrebujeme odfiltrovať rušivé elementy okolia tak, aby žiaden vonkajší faktor nemenil delikátne nastavenie kvantového systému. Ak napríklad používame ako qubit atóm, musíme zabrániť aby interagoval s nabitými časticami okolia, ktoré by mohli zmeniť energetické hladiny elektrónov,  využívané na nastavenie hodnoty takéhoto qubitu.[18]


Záver
Svet kvantových počítačov je úplne odlišný od klasického. Niektoré úlohy sa dajú lepšie modelovať na konvenčnom a iné na kvantovom systéme. Je potrebné si uvedomovať potenciál ale aj slabiny oboch možností. V ďalších pokračovaniach využijeme teoretické informácie tohoto článku na predstavenie  niektorých popísaných praktických realizácií kvantového počítača a úskalí z nich vyplývajúcich. Tiež si predstavíme konkrétne problémy, pri ktorých by mala existencia dostatočne výkonného kvantového po extrémny dopad nielen konkrétne odvetvia ale pre celú spoločnosť.


Zdroje
[1] http://edi.fmph.uniba.sk/~winczer/SocialneAspekty/BanikPocitacoveGeneracieHistoria.htm
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Transistor_count
[3] http://www.mooreslaw.org/
[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Tick-Tock_model
[5] http://www.nano.gov/nanotech-101/special
[6] Colin P. Williams. Quantum Computing and Quantum Communications. Springer 2003
[7] http://iontrap.umd.edu/wp-content/uploads/2012/12/what-quantum-computers-may-tell-us-about-quantum-mechanics.pdf
[8] https://people.eecs.berkeley.edu/~christos/classics/Deutsch_quantum_theory.pdf
[9] http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=365700&filter%3DAND%28p_IS_Number%3A8384%29
[10] https://sk.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADp_superpoz%C3%ADcie
[11] https://www.caltech.edu/news/quantum-entanglement-and-quantum-computing-39090
[12] http://www.equark.sk/index.php?cl=article&iid=2738
[13] https://universe-review.ca/R13-11-QuantumComputing.htm
[14] https://cs.wikipedia.org/wiki/Tunelov%C3%BD_jev
[15] http://adsabs.harvard.edu/abs/2012APS..4CF.A1003L
[16] http://www.osel.cz/8934-neutrina-jsou-ve-kvantove-superpozici-na-vzdalenosti-stovek-kilometru.html
[17] http://arxiv.org/pdf/quant-ph/9512032.pdf

[18] http://plato.stanford.edu/entries/qm-decoherence/

Datum: 02.08.2016
Tisk článku

Počítač ve výuce nejen geometrie Průvodce Geogebrou - Gergelitsová Šárka
 
 
cena původní: 199 Kč
cena: 169 Kč
Počítač ve výuce nejen geometrie Průvodce Geogebrou
Gergelitsová Šárka
Související články:

Moře informací prudce stoupá     Autor: Dagmar Gregorová (15.02.2011)
Do nejmenšího harddisku světa se zapisuje atom po atomu     Autor: Stanislav Mihulka (21.07.2016)



Diskuze:

velice sympatický počin

Pavel Brož,2016-08-03 11:58:54

To vypadá na technicky fundovaný seriál, takových je jako šafránu, držím autorovi prsty a těším se na pokračování :-)

Odpovědět

Kvantové počítače – história, princíp, realizácia a využitie

Blu .,2016-08-03 10:51:09

A.Turing, Kvantový paralelizmus , Stavba kvantového stroja , Groverův algoritmus , a.t.d

cely článok >>> https://sites.google.com/site/underdroid/home/quantumcomputershistoryprincipleimplementationanduseof

Odpovědět


Re: Kvantové počítače – história, princíp, realizácia a využitie

Dušan Schwandtner,2016-08-03 13:12:15

Na jedné straně je dobře, že linkujete další zdroj informací. Na druhé straně, linkovat svůj vlastní článek z před dvou let, který má v sobě kopu nepřesností a nedosahuje kvalit tohohle článku je podle mého tak trochu masochistické :)

Odpovědět

Pochopit je to tazke.

Richard Palkovac,2016-08-03 08:11:30

Pamatam, ako som na gymnaziu s jednoduchou kalkulackou (POLYTRON 6000) v ruke, sedel v lavici a ucitel matematiky sa nam snazil vysvetlit, aky je rozdiel medzi kalkulackou a pocitacom. Nedokazal som to pochopit a nechapal som, naco by mi bol nejaky pocitac, ked mam kalkulacku. Pravdepodobne ani ten ucitel to poriadne nechapal.

Na vysokej skole, na numerickych metodach, som pochopil zmysel pocitaca okamzite a to som stale vsetko robil len "na papieri" . K pocitacu som sa dostal az za nejaky ten mesiac, aj to len cez male okienko, kde som nevrlej "sudruzke" podal kopu svojich diernych stitkov s mojim numerickym programom pre vypocet eulerovho cisla. Citil som sa ako "kral sveta" , pretoze som pochopil, ze uz neexistuju ziadne prekazky a mozem numericky pomocou pocitatca vypocitat hocico.

Teraz prisla doba, ked by som mal pochopit zmysel kvantoveho pocitaca a mam uplne rovnaky pocit, ako som mal v gymnaziu. Nechapem. Napriek tomu dakujem autorovi clanku, za urcite priblizenie temy. Hlavne za to, ze zdoraznil problem "precitania vysledku" u takeho pocitaca, co som prave tak intuitivne predpokladal, ze bude najvacsi problem a to je asi aj hlavny dovod , preco to nechapem.

Mimo temy : Numerickym metodam som sa vo svojom pracovnom zivote sice nevenoval, napriek tomu sa mi ich princip tak zapacil, ze som pred par rokmi, len tak zo zabavy riesil "paradox" dvojiciek pomocou nich, ak by to niekoho zaujimalo : http://riki1.eu/Paradox_dvojiciek.htm

Odpovědět


Re: Pochopit je to tazke.

Pavel Hudecek,2016-08-04 15:26:03

Základní rozdíl se projeví, když chceme realizovat např. úlohy typu faktorizace:

Klasický počítač musí např. projít všechny možné dělitele aby zjistil, zda 100000000000000003 (sto biliard tři, 3+1E17) je prvočíslo. Může např. zkoušet postupně všechna lichá čísla až pod odmocninu, tedy 316227766 a tak zkusit celkem cca 158 milionů dělení. Nebo může mít předpočítanou tabulku prvočísel až pod tu odmocninu, pak těch dělení bude řádově méně. Ale rychleji to nejde.

V kvantovém počítači je to úplně jiné: Vytvoří se kvantový systém s např. takovými vlastnostmi, aby výsledkem byl dělitel, pokud nějaké má. Po provedení jediného kroku pak dostaneme buď nějakého dělitele, nebo nějaký nesmysl. Když ho vícekrát zopakujeme, dostaneme různé výsledky. Nyní je zanalyzujeme a máme dvě možnosti: Jsou tam různá čísla a mezi nimi i dělitelé zkoumaného čísla - zjevně to není prvočíslo / Jsou tam jen nesmysly a žádní dělitelé - je to prvočíslo.

Proces, který mému počítači trvá několik minut, zde proběhne v jednom kroku, ale musí se párkrát zopakovat, protože na jednotlivý výsledek se nejde spolehnout.

Zásadní problém zatím je, že současné kvantové počítače nedokážou pracovat s tak velkými čísly. S tímhle problémem jsem se potýkal i já, protože jsem použil program, který jsem kdysi dávno napsal ve starém Visual Basicu z roku 1998, který má celočíselné operace jen do 32 bitů, tedy něco přes 4 miliardy. Jenže u konvenčního programu lze tento problém řešit, akorát je kvůli tomu několikrát pomalejší, než by mohl být. Kvantový počítač má v tomto případě smůlu.

Mimochodem, zatímco jsem psal tento text, navštívil WC a znovu psal, počítač dále počítal a našel všechna prvočísla mezi 100000000000000000 a 100000000000000200. Víte někdo, která to jsou?

Odpovědět


Re: Re: Pochopit je to tazke.

Richard Palkovac,2016-08-04 15:48:31

Dakujem Vam za pekne vysvetlenie, zase som kusok blizsie k pochopeniu. Ciste myslienku, uz vlastne chapem, len to "Vytvoří se kvantový systém s takovými vlastnostmi, aby výsledkem byl dělitel," si neviem ani len predstavit (pritom vobec nemyslim na hardver, ten ma nezaujima), rovnako ako aj precitanie vysledku .

Odpovědět


Re: Re: Re: Pochopit je to tazke.

Richard Palkovac,2016-08-11 14:50:07

Uz to chapem :

https://www.youtube.com/watch?v=FRNlmwDWwEs

*

Odpovědět


Re: Re: Pochopit je to tazke.

Richard Palkovac,2016-08-04 18:34:47

S tak velkymi cislami mi moje foxpro uz nechce korektne pracovat, pocita blbosti :(

Chcelo by to nejaku "double" numericku premennu mozno, ale neviem ako, nemam s tym skusenosti.

Rovnako aj kalkulacka (AllerCalc), co mam vo pocitaci pocita blbosti 100000000000000200-100000000000000000 = 192 (rovnako to vypocita aj foxpro)

Odpovědět


Re: Re: Re: Pochopit je to tazke.

Vít Výmola,2016-08-04 19:54:53

Na takovém výsledku není srandovní to, že je špatně, ale že se ho kalkulačka a foxpro nerozpakují prezentovat jako výsledek, aniž by místo toho korektně ohlásily chybu. Nebo to nějakým způsobem dělají?

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Pochopit je to tazke.

Richard Palkovac,2016-08-04 20:02:45

Ani kalkulacka (AllerCalc) ani VisualFoxpro nevypisu ziadnu chybu, len blby (rovnaky) vysledok. Mozno to bude nieco s windows.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Re: Pochopit je to tazke.

Antonín Lejsek,2016-08-05 03:45:17

Důvodem je zaokrouhlování. Programy pro práci s reálnými čísly s oblibou používají pro ukládání čísel double, protože má své výhody. Je už dlouho v procesoru implementován hardwarově, takže je počítání rychlé. Dokáže uchovat poměrně přesně i desetinná čísla a i velmi velká čísla (10^307), dokáže naprosto přesně uchovat rozumně velká celá čísla. Konkrétněji dokáže uchovat všechna celá čísla až do 2^53. Obecně má přesnost cca 15-16 platných číslic v desítkovém zápisu.

100000000000000200 je binárně

1 0110 0011 0100 0101 0111 1000 0101 1101 1000 1010 0000 0000 1100 1000

To je celkem 57 binárních cifer.

Double je v podstatě normální semilogaritmický zápis, pouze ve dvojkové soustavě. Úvodní jednička se nepíše a za desetinnou čárkou následuje 52 binárních cifer. Tedy 57 - 52 - 1 = 4 binární cifry jsou jaksi navíc. S koncovým "1000" je nutné se vypořádat zaokrouhlením. Osmička je zrovna přesně mezi 0 a 16, zaokrouhlení se provede směrem k sudému násobku šestnácti, tedy v tomto případě dolů (více viz https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point). Výsledkem je

1 0110 0011 0100 0101 0111 1000 0101 1101 1000 1010 0000 0000 1100 0000

což je dekadicky 100000000000000192. Je to nejbližší reprezentovatelná hodnota.

Je nutné si uvědomit, že každý systém má nějaké limity. Pro většinu běžných praktických výpočtů je přesnost 15 cifer více než dostačující. Tam kde dostačující není je třeba použít jiný nástroj.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Re: Re: Pochopit je to tazke.

Richard Palkovac,2016-08-05 06:14:07

Dakujem za vysvetlenie.

Odpovědět


Re: Re: Re: Pochopit je to tazke.

Richard Palkovac,2016-08-05 09:39:42

Chcelo by to nejaku sikovnu vetu o prvocislach, aby sme sa vyhli tomu velkemu cislu. Napriklad zlozene cislo je prvocislo vtedy ak aj jeho zlozky su prvocisla. Toto som si samozrejme iba vymyslel, neverim, ze to plati.

Odpovědět

Chybička?

Gordon Freeman,2016-08-02 23:54:10

"pravdepodobnosťou 0.48, tak qubit reprezentovaný kvantovým systémom N qubitov, bude mať N krát vyššiu pravdepodobnosť"
Ta pravděpodobnost by se měla blížit jedné pro N -> inf.

Odpovědět


Re: Chybička?

Marián Mižik,2016-08-03 09:57:29

samozrejme. opravene. dakujem.

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni














Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace