Tokamak je původně ruský koncept fúzního reaktoru se silným toroidálním magnetickým polem a indukčně buzeným elektrickým proudem v plazmatu. Název vznikl zkratkou ruského popisu TOroidalnaja KAmera s MAgnitnymi Katuškami (toroidální nádoba s magnetickými cívkami). První tokamak byl spuštěn v roce 1958 v Kurčatovově ústavu v Moskvě. Tokamaky měly od počátku lepší výsledky než jiná zařízení a rychle se rozšířily do západních zemí. Celkem bylo postaveno více než 220 tokamaků, v současnosti je jich 57 v provozu, 7 ve výstavbě a 16 dalších se plánuje. V roce 2023 tokamak JET uvolnil nejvíce energie ze všech fúzních zařízení na světě, 69 MJ při průměrném výkonu 13 MW, jak jsme psali zde.

Popis

Jádrem tokamaku je prstencová (toroidální) vakuová nádoba, která zajišťuje čisté prostředí pro ohřev paliva a termojaderné reakce. Nádobu obklopují magnetické cívky, které vytvářejí toroidální magnetické pole orientované souběžně s vakuovou nádobou. V hlavní ose toroidu je umístěn centrální solenoid, který v plazmatu indukuje elektrický proud.

Podél prstence komory jsou rozmístěny vnější cívky poloidálního magnetického pole, které udržují plazma v silové rovnováze ve stanovené poloze, formují je do tvaru písmena D a ve spodní části nádoby odklánějí okrajové magnetické siločáry na divertorové terče. Tvar písmena D umožňuje umístit více plazmatu do vyššího magnetického pole.

Magnetický systém tokamaku (kredit EUROfusion)

Lorentzova síla

Magnetické udržení plazmatu je založeno na využití Lorentzovi síly, která ovlivňuje směr pohybu nabitých částic v magnetickém poli. Tato fundamentální síla působí na každou elektricky nabitou částici v elektrickém nebo magnetickém poli a závisí na síle polí podle rovnice

F = qE + qv × B

kde F je Lorentzova síla, q elektrický náboj částice, E intenzita elektrického pole, v rychlost částice a B magnetická indukce. Kromě elektrického náboje jsou všechny veličiny vektory a mají svůj směr. Operátor „ד označuje vektorový součin.

V elektrickém poli je nabitá částice urychlována ve směru nebo proti směru pole v závislosti na svém náboji. Čím silnější je elektrické pole, tím větší je Lorenzova síla působící na částici.

V magnetickém poli působí Lorenzova síla kolmo k siločarám magnetického pole a současně kolmo k vektoru rychlosti částice. Proto ve směru siločar síla na částici nepůsobí, zatímco ve směru kolmém k siločarám částice působením síly zatáčí do kružnice. Výsledkem je pohyb částice po spirále podél siločar.

Kruhový pohyb se nazývá gyrace nebo Larmorova rotace. Poloměr opisované kružnice se označuje jako Larmorův poloměr a lze jej vypočítat podle vzorce

ρ_L = mv_Ʇ/(qB)

kde m je hmotnost částice a v_Ʇ je složka rychlosti částice kolmá na siločáry. Poloměr gyrace je úměrný hmotnosti částice, takže je pro těžší ionty větší než pro lehčí elektrony. Díky závislosti poloměru na náboji částice je směr gyračního pohybu pro ionty a elektrony opačný. Čím je silnější magnetické pole, tím je poloměr gyrace menší.

Gyrace nabité částice v magnetickém poli (kredit youtube.com/@hi_fyziko)

Toroidální geometrie

Více než 70 let bylo bez úspěchu věnováno výzkumu otevřených konfigurací magnetického pole a pokusům účinně uzavřít jejich konce, kterými siločáry opouštěly prostor plazmatu. Částice podél magnetických siločar unikaly a zařízení vždy selhala díky kinetickým nebo magnetohydrodynamickým nestabilitám.

Protože se částice při gyraci okolo magnetických siločar volně pohybují ve směru siločar, je základní podmínkou trvalého udržení plazmatu uzavření siločar uvnitř zařízení. Nejjednodušším geometrickým tvarem s uzavřenými magnetickými siločárami je toroid.

Toroidální geometrie (kredit youtube.com/@hi_fyziko)

Nehomogenita pole

Toroidální geometrie odstraňuje problém otevřených konců, avšak přináší nehomogenitu magnetického pole. Podle Ampérova zákona platí:

∫_c B · dc = μ₀ I

kde B je magnetická indukce, μ₀ permeabilita vakua, a I celkový elektrický proud procházející cívkami o křivce c. Pokud je elektrický proud v cívkách konstantní, integrál lze upravit na 2πrB a generované magnetické pole je pak nepřímo úměrné vzdálenosti od hlavní osy toroidu r:

B ~ 1/r

Tento radiální pokles pole vyvolává drift gyračního středu částic plazmatu.

Grad-B drift a drift zakřivení

Larmorův poloměr gyrace částic závisí na síle magnetického pole, a proto se v nehomogenním poli ke gyračnímu pohybu částic přičítá posun gyračního středu. Tento posun je kolmý k siločarám a ke gradientu magnetického pole. Označuje se jako grad-B drift. Protože směr gyrace závisí na náboji částice, závisí na něm i směr grad-B driftu. Elektrony driftují v závislosti na směru magnetického pole k horní nebo dolní části nádoby a ionty opačným směrem. Tím v plazmatu dochází k separaci náboje.

Protože se částice pohybují podél siločar zakřivených do kruhu, působí na ně odstředivá síla. Tato síla vyvolává drift zakřivení, který také způsobuje separaci náboje. Vlivem obou driftů vzniká v objemu plazmatu prostorový náboj.

Grad-B drift gyračního středu a separace náboje (kredit youtube.com/@hi_fyziko)

E×B drift

Prostorový náboj vytváří elektrické pole, které společně s toroidálním magnetickým polem vyvolává tzv. E×B drift, který je kolmý k elektrickým i magnetickým siločarám. E×B drift způsobuje, že kladné i záporné částice společně driftují v radiálním směru a unikají ven z objemu plazmatu. Aby k E×B driftu nedocházelo, je nutné zabránit vzniku elektrického pole.

Stočením magnetických siločar do šroubovice dojde při pohybu částic podél siločar k promíchávání horní a dolní části plazmatu a tím k potlačení prostorového náboje, který elektrické pole vytváří.

E×B drift částic (kredit youtube.com/@hi_fyziko)

Šroubovicové magnetické pole

Pro stočení magnetických siločar do šroubovice tokamaky využívají transformátor a indukují v plazmatu elektrický proud, který kolem sebe generuje poloidální magnetické pole. Poloidální pole je kolmé k hlavnímu toroidálnímu poli a jejich součtem vzniká potřebné šroubovicové pole.

Šroubovicové (helikální) magnetické pole je klíčovým prvkem magnetického udržení plazmatu v toroidálních zařízeních, protože potlačuje vliv nehomogenity toroidální geometrie.

Šroubovicové magnetické pole v tokamaku (kredit youtube.com/@hi_fyziko)

Elektrický proud v plazmatu

Starší tokamaky mají železné jádro, moderní tokamaky vzduchový transformátor, u kterého nedochází k nasycení jádra a primární vinutí je tvořeno centrálním solenoidem. Toroidální plazma tvoří v obou případech sekundární závit transformátoru nakrátko.

Elektrický proud protékající plazmatem ale způsobuje rozpínání plazmatu. Podle Ampérova silového zákona působí generované magnetické pole na vodič protékaný elektrickým proudem silou

F = I dL × B

kde I je elektrický proud a L délka vodiče. V tokamaku jde o sílu, která se snaží roztáhnout závit plazmatu. Podobný účinek má také hydrodynamické rozpínání horkého plazmatu. Kompenzaci těchto sil zajišťují vnější cívky poloidálního magnetického pole, které generují vertikální magnetické pole. Toto pole působí na plazma radiální silou směrovanou k hlavní ose toroidu a udržuje plazma v silové rovnováze v ose nádoby. Cívky současně umožňují tvarovat plazma a vytvářet požadovanou konfiguraci magnetického pole.

Pulzní provoz

Transformátory pracují se střídavým proudem, který není pro tokamaky vhodný, protože by periodicky měnil konfiguraci magnetického pole. Stejnosměrný proud je ale možné indukovat pouze jednosměrnou změnou napětí na centrálním solenoidu, a po dosažení maximálního napětí musí být napájecí zdroj restartován. Tokamaky jsou proto v základu pulzní zařízení.

Pro fúzní elektrárny se vyvíjejí neinduktivní metody generování elektrického proudu v plazmatu pomocí svazků vysokoenergetických atomů a elektromagnetických vln, které umožní kontinuální provoz tokamaků. Počítá se také s využitím tzv. bootstrap proudů, které v plazmatu samovolně vznikají v tlakových gradientech.

Banánová trajektorie

Nehomogenní magnetické pole způsobuje, že podél šroubovicových siločar periodicky roste a klesá síla magnetického pole. Protože si pohybující částice zachovává magnetický moment, roste při pohybu do oblasti silnějšího pole kolmá složka její rychlosti. Aby byla zachována celková kinetická energie částice, klesá současně podélná složka rychlosti jako důsledek působení odpudivé síly, která částici v podélném směru brzdí.

Pokud má částice dostatečnou rychlost, tak odpudivou sílu překoná a zpomalená bude pokračovat do silnějšího pole. Pokud ale dostatečnou rychlost nemá, tak ji odpudivá síla zabrzdí a odrazí opačným směrem. Pomalejší částice se proto budou do silnějšího magnetického pole pohybovat stále pomaleji, až se zastaví a začnou se vracet zpět do slabšího pole. Protože gyrační střed trajektorie částic díky gradientu pole driftuje nahoru nebo dolů, částice nepoletí zpět po stejné trase, ale po posunuté. Vznikne tak komplikovaná trajektorie, označovaná podle tvaru v poloidálním řezu jako banánová trajektorie.

Banánová trajektorie částic (kredit EUROfusion)

Tlak plazmatu

Jedním z hlavních limitů provozu tokamaků je síla magnetického pole. Magnetické pole vyvíjí tlak na plazma a pokud má být udržení stabilní, musí být tento tlak mnohem vyšší než hydrodynamický tlak plazmatu. Síla magnetického pole každého tokamaku je dána především typem, konstrukcí a velikostí magnetických cívek. Silnější magnetické pole umožňuje při stejné teplotě zvýšit hustotu plazmatu, zvýšit fúzní výkon a snáze splnit Lawsonovo kritérium. Fúzní výkon je přitom úměrný čtvrté mocnině magnetické indukce:

P_F ∝ B⁴

Proto je pro tokamaky výhodné mít co nejsilnější magnetické pole. Silné pole ale klade velké požadavky na nosnou konstrukci tokamaku, která musí odolat vysoké mechanické zátěži vyvolané interakcí magnetického pole a elektrického proudu v cívkách. Také není možné příliš zmenšovat reaktor, protože tím klesá doba udržení energie v plazmatu.

Pohyb částic napříč magnetickým polem

Částice plazmatu se vysokou rychlostí pohybují oběma směry podél magnetických siločar a nepřetržitě se srážejí. Srážky přitom mohou výrazně měnit rychlost a směr jejich pohybu. Proto některé částice difundují napříč plazmatem bez ohledu na magnetické siločáry. V objemu plazmatu je pohyb napříč magnetickým polem přínosný. Částice musí mít co největší možnost se navzájem srážet, aby mohly probíhat fúzní reakce. Cílem použití magnetického pole není zafixovat částice na jednom místě, ale ve stanoveném objemu.

Negativním důsledkem difúze částic napříč magnetickým polem je přenos energie z centrální části plazmatu do okrajových oblastí a následující únik částic. V plazmatu také vznikají turbulence, které mnohonásobně zrychlují transport částic napříč polem. Difúze a turbulence snižují dobu udržení energie a komplikují splnění Lawsonova kritéria. Jednou z cest, jak snížit související energetické ztráty, je zvětšení objemu plazmatu. Střední volná dráha částic zůstává bez ohledu na objem plazmatu stejná, a proto přenos energie z centra na okraj plazmatu trvá ve větším objemu déle. Velké reaktory tak mají delší dobu udržení energie než malé.

Magnetické siločáry v tokamaku (kredit youtube.com/@hi_fyziko)

Interakce plazmatu s konstrukcí

I při stabilním udržení plazmatu dochází k jeho interakci s konstrukcí reaktoru. Okrajová vrstva plazmatu je v kontaktu s limitery, které vymezují okraj plazmatu, nebo je v divertorové konfiguraci odváděna na divertorové terče. Za určitých podmínek se může na kraji plazmatu vytvořit bariéra omezující přenos částic a energie do okrajové vrstvy. Tento stav se označuje jako H-mód (High confinement mode), mód s vysokým udržením energie, a umožňuje v objemu plazmatu dosáhnout vyšší hustoty a teploty. V současnosti jej využívají všechny moderní tokamaky. H-mód je bohužel doprovázen povrchovými nestabilitami, které zatěžují konstrukci reaktoru. Proto se zkoumají podobné provozní režimy, při kterých by k nestabilitám nedocházelo.

Závěr

Tokamaky jsou výsledkem dlouholeté snahy o co nejjednodušší, a přitom funkční udržení horkého plazmatu. Všechny jednodušší koncepty v průběhu výzkumu selhaly a tokamaky naopak prokázaly schopnost udržovat řízenou fúzní reakci. Proto se první fúzní elektrárny připravují s reaktory typu tokamak.

Video: Magnety místo gravitace aneb jak zkrotit plazma 10× žhavější než Slunce (Jaderná fúze – část 3.)

Video: Ohřev plazmatu: Jak lidstvo na Zemi překonává teploty hvězd (Jaderná fúze – část 4.)

Video: Nový tokamak v Praze – COMPASS-U

Video: Alternativní koncepty