Jak se skládají kvantové pravděpodobnosti  
V době, kdy moderní kvantová teorie přicházela na svět, se fyzika soustřeďovala především na popis atomů a záření. Toto počáteční stadium bylo na konci 20. a v průběhu 30. let následováno obdobím expanze, kdy nové ideje nacházely uplatnění při popisu širší třídy fyzikálních dějů. Kvantová teorie například přinesla zásadně nové chápání dynamiky elektronů uvnitř krystalických pevných látek.


Paula Diraca jsem tuto pionýrskou fázi slyšel popisovat jako dobu, kdy „druhořadý fyzik dělal prvotřídní práci“. V ústech kohokoliv jiného by tato věta zněla jako znevažující poznámka. Ne tak u Diraca. Vždy měl jednoduchý a faktický způsob řeči, kterým své myšlenky vyjadřoval přímo a bez ozdob. Jeho slova trefně charakterizovala obrovskou šíři důsledků, které vzešly ze základních kvantových principů.

 

Aplikace kvantových idejí pokračuje nepřetržitě až dodnes. V současné době teorii používáme k popisu chování kvarků a gluonů, což je opravdu úžasný úspěch, když uvážíme, že tyto elementy jaderné hmoty jsou aspoň stomilionkrát menší než atomy, jimiž se zabývali zakladatelé kvantové teorie ve 20. letech. Fyzikové umějí teorii obratně používat a zjišťují, že její předpovědi se plní s ohromující přesností. Například výsledky kvantové elektrodynamiky (teorie interakcí elektronů s fotony) se shodují s experimentálními daty na hladině relativní přesnosti, která se dá vyjádřit jako poměr šířky lidského vlasu ke vzdálenosti z New Yorku do Los Angeles.

 

Kvantové pravděpodobnosti

Pravděpodobnosti se objevují již v klasické fyzice, kde jejich původ spočívá v nepřesné znalosti detailů popisovaných dějů. Známým příkladem je házení mincí. Nikdo nepochybuje, že newtonovská mechanika jednoznačně určuje, jak každý hod dopadne – možnost intervence Fortuny, bohyně náhody, nebereme vážně. Pohyb mince je však příliš citlivý k malým, přechodným detailům způsobu hodu (detailům, kterých si nejsme vědomi), než aby se dalo předpovědět, jaký bude výsledek. Nicméně víme, že je-li mince regulérní, šance výhry jsou pro obě strany stejné, 1/2 pro „hlavu“ a 1/2 pro „orla“. Stejně tak při házení regulérní hrací kostkou je pravděpodobnost padnutí libovolného z čísel 1 až 6 rovna 1/6. Když vás zajímá pravděpodobnost výsledku „1 nebo 2“, jednoduše sečtete obě dílčí pravděpodobnosti a dostanete hodnotu 1/3. Toto sčítací pravidlo vyplývá ze skutečnosti, že hody vedoucí k výsledkům 1 a 2 jsou odlišitelné a vzájemně nezávislé. Protože hody se navzájem neovlivňují, prostě sečteme jejich šance dohromady. To vše se zdá naprosto jasné. Přesto v kvantovém světě věci fungují poněkud jinak.
Nejprve se zamysleme nad tím, co je klasickým ekvivalentem kvantového dvouštěrbinového experimentu s elektrony. Jednoduchou analogií by bylo třeba házení tenisových míčků na zeď se dvěma otvory. Při něm existuje jistá pravděpodobnost, že míček projde jedním otvorem, a jistá pravděpodobnost, že projde otvorem druhým. Pokud nás zajímá celková pravděpodobnost, že míček proletí na druhou stranu zdi, prostě tyto dvě pravděpodobnosti sečteme (stejně jako u hrací kostky) – míček přece musí projít buď jedním, nebo druhým otvorem. V kvantovém případě je však výsledek jiný, protože princip superpozice dovoluje elektronu projít oběma štěrbinami naráz. Možnosti, jež byly z klasického hlediska vzájemně jasně odlišitelné, jsou nyní kvantově provázané.
Zákony sčítání pravděpodobností jsou v kvantové teorii jiné. Pokud máme sčítání provést přes jistý počet nepozorovaných mezistupňů zkoumaného procesu, pak místo samotných pravděpodobností sčítáme jejich amplitudy. U dvouštěrbinového experimentu tedy musíme sečíst amplitudu pro průchod štěrbinou A s amplitudou pro průchod štěrbinou B. Připomeňme, že pravděpodobnosti se z amplitud počítají jako druhé mocniny (absolutních hodnot). V důsledku sečtení obou amplitud a následného umocnění vzniknou ve výsledném výrazu kromě součtu dílčích pravděpodobností také tzv. „křížové členy“. Uvažme jako příklad jednoduchou aritmetickou rovnici
(2 + 3) na 2 = 2 na 2 + 3 na 2 + 12.
Křížovým členem je zde číslo 12.

 

 

Překlad Pavel Cejnar, vázaná, 120 stran, 9 ilustrací, 165 Kč, Dokořán, Praha 2007

Základní pravidlo je následující: v obyčejném světě je pravděpodobnost konečného výsledku součtem pravděpodobností jednotlivých nezávislých alternativ. V kvantovém světě se kombinace různých alternativ, které nejsou přímo pozorovány, projevuje komplikovanějším způsobem (sčítání amplitud). Proto kvantový výsledek obsahuje křížové členy. Jelikož jsou amplitudy pravděpodobnosti komplexní čísla, křížové členy způsobují fázové efekty, projevující se v dvouštěrbinovém experimentu buď jako konstruktivní, nebo jako destruktivní interference.

Můžeme shrnout, že klasické pravděpodobnosti vyplývají z neznalosti přesného stavu a skládají se jednoduchým sčítáním. Kvantové pravděpodobnosti se skládají méně názorným způsobem. Vzniká ale následující otázka: nemají také kvantové pravděpodobnosti původ v nedostatečné znalosti všech detailů dynamiky systému? Pak by se snad základní pravděpodobnosti, odpovídající (nedostupné) úplné znalosti, mohly skládat klasickým způsobem.

V pozadí tohoto návrhu je touha části fyziků obnovit ve fyzice determinismus, i když by se jednalo o jistý „zahalený“ typ determinismu. Uvažme jako příklad rozpad radioaktivního atomového jádra (tj. jádra, které není stabilní). Kvantová teorie říká jen to, jaká je pravděpodobnost tohoto rozpadu. Lze například určit, že v průběhu následující hodiny se dané jádro rozpadne s pravděpodobností 1/2, ale nemůžeme předpovědět, zda k tomu skutečně dojde, nebo ne. Ale možná se uvnitř jádra skrývají jakési vnitřní hodiny, které okamžik rozpadu přesně specifikují, ale my je nemůžeme přečíst. Kdyby to byla pravda a kdyby všechna ostatní jádra obsahovala stejný druh vnitřních hodin (jejichž různá nastavení by způsobovala rozpady v různých časech), pak by náš pravděpodobnostní způsob popisu pramenil z pouhé neznalosti – z nemožnosti získat informace o nastavení vnitřních hodin. Ač by se nám rozpady jevily jako zcela náhodné, ve skutečnosti by se řídily těmito pro nás nedostupnými vnitřními detaily systému. Na nejhlubší úrovni by tak kvantové pravděpodobnosti měly stejnou povahu jako pravděpodobnosti klasické. Podobné interpretace kvantové mechaniky jsou označovány jako teorie se skrytými parametry. Mohou být takové teorie správné?

Slavný matematik John von Neumann věřil, že se mu podařilo dokázat opak – totiž to, že nevšední vlastnosti kvantových pravděpodobností se nedají interpretovat jako důsledek neznalosti vnitřních parametrů. Ve skutečnosti ale von Neumannovy argumenty obsahovaly skrytou chybu, která byla odhalena až po mnoha letech. Později ukážeme, že deterministická interpretace kvantové mechaniky, kde pravděpodobnosti vyplývají z neznalosti detailů, je skutečně možná. Zároveň ale uvidíme, že příslušná teorie má jisté nepříjemné vlastnosti, které ji v očích většiny fyziků činí nepřijatelnou.

 

Tento text je úryvkem z knihy:
John Polkinghorne   
Kvantová teorie:
Průvodce pro každého



Anotace vydavatele
Objev moderní kvantové teorie v polovině 20. let minulého století přinesl jednu z nejzásadnějších změn v myšlení o povaze fyzikálního světa od doby Isaaca Newtona. To, co bylo dříve pokládáno za doménu jasných a determinovaných procesů, se nyní - alespoň na subatomární úrovni - ukázalo být mlhavé a neuchopitelné. V této knize se mj. dozvíte:
Jaké byly počátky kvantové teorie a jak vypadá její současná podoba. 
Jaké místo v kvantové teorii má lidské vědomí a hypotéza mnoha světů.
Jak funguje provázání částic na dálku.

Autor: Pavel Houser
Datum: 05.04.2007 06:34
Tisk článku

Don Juan, velká recenze - Štefek Petr
Knihy.ABZ.cz
 
 
cena původní: 99 Kč
cena: 88 Kč
Don Juan, velká recenze
Štefek Petr
Související články:

Klasika od Gregoryho Paula     Autor: Vladimír Socha (10.05.2017)
Knihy roku: O Konstantinopoli, skle i čokoládě     Autor: Pavel Houser (22.11.2016)
Největší show Richarda Dawkinse     Autor: Stanislav Mihulka (16.02.2012)
Příručka pro dobyvatele vesmíru     Autor: Stanislav Mihulka (18.09.2011)
Kyselým jablkem ke globálnímu osvěžení     Autor: Stanislav Mihulka (31.03.2009)



Diskuze:

2naimad

kamil,2007-04-05 15:11:46

knizku jsem necetl ale nejasny by mi to bylo taky, navic autor v prekladu pouziva kvantova provazanost pro jednu castici, coz je v cestine vyhrazeno vicecasticovym superpozicim (tzv. entanglement)
ale k veci, lepsi pro predstavu co se tam deje neni ani tak younguv interferometr ale mach-zehnderuv interferometr (obr. web). Po vstupu fotonu na prvni delic svazku se foton dostane do superpozice (to je jadro problemu a netrivialni fakt z KM) obou cest a nabira ruznou fazi vln. fci odpovidajici oboum ruznym cestam (obdoba sterbin a umisteni stinitka za nimi). Na druhem delici se vln. fce sectou podle popsaneho pravidla a daji ve vysledku pravdepodobnost vyskytu. Do ramen muzes strcit dalsi fazove posuvy a ladit tak vystup, tj. kde se interferencni obrazec projevi. Dulezite je stejny vysledek dostanes i s laserovym tj. 'klasickym' svetlem. Pokud ale posilas jednotlive fotony, stejny obrazec dostanes po mnoha opakovanich (a zahlednes tak neco jako kvantove-klasickou korespondenci).

Odpovědět

2naimad

Wohma,2007-04-05 10:28:48

ta rovnice je blbe zapsana, takhle to snad bude prehlednejsi:

(2+3)^2 = 2^2 + 3^2 + 12

Sice tam ma asi byt ten krizovy clen IMHO 10 (podle vzorce (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2), ale aspon ten princip uz je snad jasny :)

Odpovědět


Ten křížový člen 2ab má být přece 223 ;)

Pavel,2007-04-05 12:02:58

Těch 12 je samozřejmě správně (2x2x3 je IMHO 12).

Odpovědět


Omyl

Wohma,2007-04-21 02:04:45

Pravda, kupecky pocty mi nikdy nesly :]

Odpovědět

problem

naimad,2007-04-05 10:11:53

Mam problem pochopit tuto cast clanku. Moze mi to niekdto podrobnejsie vysvetlit
"Zákony sčítání pravděpodobností jsou v kvantové teorii jiné. Pokud máme sčítání provést přes jistý počet nepozorovaných mezistupňů zkoumaného procesu, pak místo samotných pravděpodobností sčítáme jejich amplitudy. U dvouštěrbinového experimentu tedy musíme sečíst amplitudu pro průchod štěrbinou A s amplitudou pro průchod štěrbinou B. Připomeňme, že pravděpodobnosti se z amplitud počítají jako druhé mocniny (absolutních hodnot). V důsledku sečtení obou amplitud a následného umocnění vzniknou ve výsledném výrazu kromě součtu dílčích pravděpodobností také tzv. „křížové členy“. Uvažme jako příklad jednoduchou aritmetickou rovnici
(2 + 3) na 2 = 2 na 2 + 3 na 2 + 12.
Křížovým členem je zde číslo 12."

Odpovědět


Zkusím to vysvětlit

Pavel,2007-04-06 09:20:46

Hodně zjednodušeně, prosím nebrat za slovo.

V klasické představě, pokud pravděpodobnoust průchodu částice jednou štěrbinou označím a^2 a druhou štěrbinou b^2 (že to označuji jako druhé mocniny zatím berte jako můj rozmar), tak pravděpodobnost průchodu oběma štěrbinami je prostým součtěm pravděpodobností průchodu jednotlivými štěrbinami, tedy a^2 + b^2.

Ve kvantové mechanice je to jinak. Pravděpodobnost průchodu oběma štěrbinami je dána součtem vlnových funkcí. Tedy nechť vlnová funkce průchodu jednou štěrbinou je a, pak pravděpodobnoust průchodu touto štěrbinou j a^2. Analogicky pro b. Ale pravděpodobnost průchodu oběma štěrbinami je (a + b)^2, což rozloženo dává a^2 + b^2 + 2ab. A právě ten "křížový" člen 2ab je to, v čem se kvantová mechanika od klasické liší a co způsobuje ono neintuitivní chování kvantových systémů.

Pokud chcete aspoň trochu vědět PROČ je tomu tak, pak asi nezbývá než se začíst do nějaké účebnice, na to příspěvek do diskuse nestačí. Ale úplně tomu nerozumí nikdo. Jak nám řekla jedna asistentka na VŠ, "Kvantová mechanika se nedá pochopit, na tu si musíte zvyknout."

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni




















Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace