Bude padat kámen z antihmoty na Zemi jinak než kámen z hmoty?  
Experiment AEGIS: Jakým zrychlením působí Země na hmotu a antihmotu a jaký je rozdíl mezi setrvačnou hmotností částic a antičástic?ˇ

 

Zvětšit obrázek
Daniel Krasnický (úplně napravo) se už do práce v projektu AEGIS plně zapojil a měl by být klíčovou osobností z naší strany. V průběhu jedné z diskusí na letošní zimní škole studentů experimentální jaderné fyziky na Šumavě.

Minulý týden jsem se zúčastnil každoroční zimní školy studentů Experimentální fyziky z Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Kromě poslouchání přednášek studenti prezentovali svou práci. Jedním z projektů, na kterých se účastní, je i příprava experimentu AEGIS (Antimatter (Experiment: (Gravity, (Interferometry, Spectroscopy), který se buduje v laboratoři CERN. Hlavním úkolem experimentu je porovnání toho, jakým zrychlením působí Země na hmotu a antihmotu. Bude se to zkoumat na srovnání pádu atomu vodíku a atomu antivodíku. Pokud se experiment podaří, jednalo by se o první studium rozdílů gravitační interakce mezi dvěma tělesy z hmoty a mezi jedním tělesem z hmoty a druhým z antihmoty. V další fázi se předpokládá i studium spektroskopie energetických přechodů v atomu antivodíku. Jejich porovnání by testovalo rozdíl mezi setrvačnou hmotností částic a antičástic.

 


Hmota a antihmota

Každý, kdo jen trochu přičichl k vědeckofantastické literatuře, se setkal s pojmem antihmota. Antihmota pohání hvězdolety nejen v seriálu Star Trek, ale i v dalších dílech popisujících mezihvězdné lety. Nejen skalní fandové Star Treku vědí, že každá částice, ze které se skládá naše „normální“ hmota, má svého partnera mezi antičásticemi. Ty mají stejnou hmotnost, velikost náboje, dobu života i hodnoty dalších fyzikálních veličin. Liší se pouze ve znaménku náboje a znaméncích dalších kvantových čísel. V principu tak lze sestavit antijádra, antiatomy, antimolekuly i celé antisvěty, pro které by platily téměř stejné zákonitosti jako ve světě našem. Důležité je to slovíčko téměř. Dnes totiž víme, že se antihmota od hmoty liší, i když velice nepatrně. Zkoumání těchto rozdílů mezi hmotou a antihmotou patří k jedněm z fundamentálních otázek fyzikálních i filosofických. Než se blíže vrhneme na tyto rozdíly, připomeňme si vlastnost hmoty a antihmoty, která je pro autory i čtenáře vědecké fantastiky tou nejdůležitější. Jedná se o anihilaci. Tento jev nastává v okamžiku, kdy se setkají částice s antičásticí, hmota s antihmotou. V bouřlivém procesu se při anihilaci přeměňuje energie spojená s klidovou hmotností na kinetickou energii. A právě obrovská energie uvolněná při anihilaci  by mohla být zdrojem pohonu mezihvězdných lodí.


CPT symetrie

 

Zvětšit obrázek
Karel Chlouba je jedním ze dvou studentů, kteří začínají na projektu pracovat v rámci své bakalářské práce. Na snímku z letošní zimní školy je v popředí vlevo při diskusi studentů s kolegou Jaroslavem Bielčikem (v popředí vpravo). Druhým je pak Michal Špaček (na obrázku uprostřed v černé mikině).

Důležitost zkoumání symetrií ve fyzice mikrosvěta lze dokumentovat třeba i tím, že dvě třetiny letošní Nobelovy ceny byly uděleny za studium a popis narušení kombinované CP symetrie. Tedy studium toho, jak se liší svět od světa z antihmoty zobrazeného v zrcadle. Krátká informace o tomto objevu už na Oslovi byla  a podrobný rozbor bude následovat. Připomeňme si, co se za pojmy C-symetrie a P-symetrie skrývá. V případě, že přesně platí C-symetrie, měl by fyzikální proces, ve kterém zaměníme částice za antičástice a antičástice za částice, vypadat úplně stejně jako před touto záměnou. Antisvět by se neměl lišit od světa. V případě platnosti P-symetrie (říká se ji také zrcadlová) by měl být proces zobrazený v zrcadle neodlišitelný od zobrazovaného procesu. Svět za zrcadlem by se neměl odlišovat od našeho. Ukázalo se, že v mikrosvětě se antičástice a antisvět sice malounko, ale přece jen od částice a světa liší. Toto narušení C-symetrie, které se projevuje jen u procesů spojených se slabou interakcí, je kompenzováno stejně velkým, ale opačně orientovaným narušením zrcadlové symetrie.
Jestliže tedy zaměníme částice za antičástice a antičástice za částice, zobrazíme navíc proces v zrcadle, dostaneme děj neodlišitelný od toho z našeho světa – kombinovaná CP-symetrie se zachovává. Toto nastává v téměř úplně všech procesech a jevech. Ale zase tu máme to téměř. V rozpadu velmi podivných částic, mezonů K0, totiž dochází k narušení i této kombinované CP-symetrie. Pozorování tohoto jevu nám umožňuje nejen sdělit mimozemšťanům, jestli jsme z hmoty nebo antihmoty a jak definujeme levou a pravou stranu, ale vyplývá z něj také, že se v mikrosvětě narušuje T-symetrie. Tedy symetrie, důsledkem které procesy i v mikrosvětě probíhají stejně, když zaměníme směr plynutí času. V případě platnosti speciální teorie relativity platí totiž tzv. CPT-teorém. Znamená, že svět, u kterého změníme částice za antičástice a antičástice za částice, zobrazíme ho v zrcadle a změníme v něm směr plynutí času, nebude odlišitelný od světa před touto transformací. Taková CPT-symetrie je součástí každé kvantové teorie pole popisující interakce, a tedy i současného fyzikálního popisu našeho světa. Důsledkem platnosti CPT-symetrie je i to, že klidová hmotnost částice a klidová hmotnost antičástice by měly být stejné. A testování rovnosti těchto hmotností je vedle porovnání dob života částice a antičástice nejjednodušší možností, jak naopak platnost CPT-teorému testovat.


 

Setrvačná a gravitační hmotnost

Je třeba ještě dodat, že v předchozích případech se věnujeme setrvačné hmotnosti. Ta je mírou odporu, který těleso klade vůči zrychlování. A právě rovnost setrvačných hmotností částic a antičástic testuje platnost CPT-teorému. Setrvačná hmotnost vystupuje i v rovnicích popisujících energetické hladiny, ve kterých se může vyskytovat elektron v atomu vodíku nebo antivodíku. Energie fotonů a tím i vlnová délka světla, vyzařovaného těmito atomy, tak na ní závisí. Pokud se tedy setrvačná hmotnost částic a antičástic liší, budou se lišit i vyzařovaná spektra vodíku a antivodíku. Spektroskopická měření mohou být velmi přesná a pokud by se nám podařilo shromáždit na dostatečně dlouhou dobu dostatečně velké množství antivodíku, mohli bychom porovnání setrvačných hmotností částic a antičástic provést s velmi vysokou přesností. A to je také cíl, o který se snaží několik experimentů, které využívají zpomalovač antiprotonů v laboratoři CERN.
Teď se podíváme na gravitační hmotnost. Ta vyjadřuje míru vytváření gravitačního pole objektem a míru, jakou gravitační pole na těleso působí. Při jejím určování potřebujeme měřit vliv gravitačního pole na částici a antičástici (případně stejný objekt z hmoty a antihmoty). Je tak třeba například srovnat průběh pádu objektu z hmoty a antihmoty v gravitačním poli Země. V základech Einsteinovy obecné teorie relativity je tzv. Einsteinův princip ekvivalence. Ten říká, že setrvačná a gravitační hmotnost jsou stejné a gravitační a setrvačné jevy tak nelze odlišit. Důsledkem toho je, že pohyb objektu v gravitačním poli nezávisí na tom, z jaké hmoty se skládá, a vždy probíhá stejně. Nezávisle na tom, jestli je složen z hmoty nebo antihmoty, by tak měl jeho pád v gravitačním poli Země probíhat stejně. Ovšem tato teorie popisující gravitační interakci je teorií klasickou. Doposud nemáme kvantovou teorii gravitace. Standardní pokusy o kvantovou teorii gravitace Einsteinův princip ekvivalence obsahují, ale existují i exotičtější varianty, ve kterých se tento princip narušuje a gravitační působení hmoty na objekt z hmoty a antihmoty bude rozdílný.
Testování pádu antihmoty v gravitačním poli lze uskutečňovat již s antičásticemi, například s pozitrony nebo antiprotony. Takové experimenty už byly prováděny, ale jejich výsledky jsou sporné. Problémem je, že elektrické a magnetické síly působící na nabitý objekt jsou mnohem větší, než gravitační síla. Proto je nutné pro taková měření získat elektricky neutrální objekt složený z antihmoty. Ideálně by se tedy hodil antivodík. A zkoumání pádu neutrálního antivodíku v gravitačním poli Země je právě jedním z hlavních cílů projektu AEGIS. 


Jak získat antivodík?

Získání antivodíku není vůbec jednoduchou záležitostí. Potřebujeme k tomu splnit několik podmínek. První je nutnost vyprodukování antiprotonu a pozitronu, ze kterých se antivodík skládá. To až tak složité není. Pozitron vzniká například v rozpadu beta plus. Takže stačí vzít zdroj záření z vhodného radioaktivního izotopu. Antiprotony lze produkovat ve srážkách protonů urychlených z relativistické energie (s rychlostmi blízkými rychlosti světla) s atomovými jádry. Protože mohou vznikat jen v páru s protonem, musí být energie srážky větší než je dvojnásobek klidové energie protonu. Ta je spojena s jeho hmotností známou Einsteinovou rovnicí E=mc2.  Energie srážky tak musí být hodně vysoká a vzniklé antiprotony tak mají většinou rychlost blízkou rychlosti světla.

Zvětšit obrázek
Vysokofrekvenční rezonátor používaný v antiprotonovém zpomalovači pro brždění antiprotonů (zdroj CERN).

Daleko složitější je dosáhnout toho, aby se pozitron a antiproton dostaly do stejného místa a jejich vzájemná rychlost byla tak malá, aby byl antiproton schopen pozitron zachytit. Proto se podařilo první atomy antivodíku vyprodukovat až v roce 1996. Využilo se speciálního procesu, při kterém si pohybující se proton sám vyprodukoval pozitron. Nabitá částice, která se pohybuje zrychleným pohybem, totiž může produkovat pár elektronu a pozitronu. Tím se zajistilo, aby byl antiproton a pozitron ve stejném místě. A existovala sice velmi a velmi malá, ale nenulová pravděpodobnost, že vzájemná rychlost antiprotonu a vzniklého pozitronu bude dostatečně malá. Proto se podařilo v experimentu trvajícím řadu dní vyprodukovat pouze devět atomů antivodíku. Podrobnější informace najdete zde.

 

 

Jak získat pomalé antiprotony?

Abychom získali větší množství antivodíku, musíme použít úplně jinou metodu. V tomto případě vytvoříme z produkovaných antiprotonů nejen svazek, ale tento svazek zpomalíme pomocí zařízení, které působí obráceným způsobem než urychlovač a můžeme mu tak říkat zpomalovač. Zpomalené antiprotony jsou pak zachyceny intenzivním magnetickým polem v magnetické pasti. V ní se pak navíc zmenšuje chaotický pohyb antiprotonů a oblak antiprotonů se tak ochlazuje. Teploty, na které se ochlazuje, jsou blízké absolutní nule, což vede k nutnosti využití dokonalé kryogenní techniky. A právě takový zpomalovač antiprotonů byl postaven v laboratoři CERN. Od roku 1998 se pomocí něho daří připravovat větší množství antivodíku, od roku 2002 se pak dařilo pomocí experimentů ATHENA a ATRAP, které jej využívaly, připravovat desítky až stovky tisíc atomů antivodíku. Podrobnější popis těchto experimentů je třeba zde. O tom, že se pomocí tohoto zařízení připravuje nejen antivodík, ale i exotičtější vázané systémy obsahující antiproton, jsem už pro Osla psal. V tomto článku jsem psal i o studiu antiprotonového helia, což je atom helia, ve kterém je jeden elektron nahrazen antiprotonem. Popsal jsem i velice přesná měření poměru hmotností antiprotonu a elektronu experimentem ASACUSA pomocí spektroskopie antiprotonového helia s využitím laseru. Pro podrobnosti lze nahlédnout do zmíněného článku. Zde jen uvedu výslednou hodnotu, která udává, kolikrát je antiproton těžší než elektron. Ta je 1836,152674 s chybou 0,00005. Poslední hodnotu tohoto poměru pro proton a elektron je možno najít například na stránkách Particle data group, a je 1836,15267261 s chybou 0,00000085. Je vidět, že hmotnost protonu a antiprotonu je shodná až na devět platných cifer.  V současnosti tak známe hmotnost protonu jen zhruba o řád přesněji než hmotnost antiprotonu.
V popsaných měřeních vystupuje kromě hmotnosti i náboj. Stejně jako při porovnávání setrvačné hmotnosti částic a antičástic srovnáním frekvence oběhu protonů a antiprotonů po kruhové dráze v magnetickém poli (tzv. cyklotronové frekvence). Při posledních velice přesných měřeních, provedených skupinou TRAP v roce 1999, která také využívala zpomalené a ochlazené antiprotony z antiprotonového zpomalovače v laboratoři CERN, se pro srovnání s antiprotonem místo protonu používal záporný iont vodíku se dvěma elektrony. Důvodem bylo, aby se v obou případech jednalo o systém se záporným nábojem a snížily se tak některé systematické chyby vznikající nepřesnostmi ve znalosti detailů průběhu magnetického pole. Hmotnost elektronu a vazebná energie záporného vodíkového iontu jsou velice dobře známy. Dostalo se tak srovnání poměru náboje a hmotnosti pro antiproton. Shoda s tímto poměrem u protonu byla potvrzena na deset platných cifer. Analýzou různých metod pak lze velmi přesně srovnávat hmotnosti a náboje protonu a antiprotonu.
Přesnější měření těchto veličin bychom mohli získat právě pomocí velmi přesného spektroskopického studia antivodíku. Potřebujeme tedy nejen antiprotony, ale i pozitrony.

 

Zvětšit obrázek
Práce na experimentu ALPHA (zdroj experiment ALPHA, CERN).

 

 

Jak získat pozitrony a jak je spojit s antiprotonem?

Pozitrony lze jednoduše získat třeba pomocí radioizotopu, který je beta plus radioaktivní. V tomto typu rozpadu pozitrony vznikají. Získané pozitrony se v magnetické pasti ochlazují a poté se vstřikují do další magnetické pasti, kam jsou současně vstříknuty i ochlazené antiprotony. Zde pak dochází k záchytu pozitronu antiprotonem a ke vzniku antivodíku. Problémem je, že vzniklý antivodík je na rozdíl od osamělého antiprotonu a pozitronu elektricky neutrální. Magnetická past ho tak neudrží, uniká z ní a na stěnách její komory anihiluje. Proto se v současnosti experiment ATRAP a ALPHA (Antihydrogen Laser PHysics Apparatus), který je pokračováním experimentu ATHENA, snaží o zachycení neutrálního antivodíku v novém typu magnetické pasti. Ta by měla využívat toho, že antivodík je sice neutrální, ale má magnetický moment. Je tedy malou magnetkou, kterou lze magnetickým polem uvěznit. Ovšem konstrukce takové pasti je velmi náročná. Je otázka, jestli hledat řešení takové pasti v společné konstrukci s předchozími pastmi, které slouží k produkci antivodíku, nebo se snažit o vytvoření velice pomalého svazku antiprotonů, a ty do příslušné pasti přivést.
Další nutností je hledání co nejefektivnějších cest ke zpomalování a ochlazování antiprotonů a produkce antivodíku. Efektivnější metodou pro získávání antivodíku by mohlo být využití Rydbergova pozitronia produkovaného třeba i pomocí tzv. Rydbergových atomů a následné excitace pomocí laseru. Než si vysvětlíme samotnou metodu, objasněme si dva pojmy použité v předchozí větě. Pozitronium je vázaný systém složený z elektronu a pozitronu. Ve zmiňovaném článku na Oslovi jsme si řekli, že podle vzájemné orientace spinu pozitronu a elektronu dělíme pozitronium na orthopozitronium a parapozitronium. Orthopozitronium má daleko delší dobu života (zhruba 142 ns) než parapoziotronium. Rydbergův atom je atom, jehož jeden elektron je ve vysoce vybuzeném stavu. Je tak hodně vzdálen od atomového jádra i ostatních elektronů. Díky tomu je atomové jádro pro tento vnější elektron ostatními elektrony zastíněno a jeho náboj je tak pro tento elektron stejný jako náboj jádra vodíku. Elektron se tak chová jako by byl v atomu vodíku. V přeneseném významu se tak také označují vysoce excitované stavy pozitronia a antivodíku (tedy Rydbergovo pozitronium a Rydbergův antivodík).

Zvětšit obrázek
Schéma experimentu AEGIS. Vlevo dole je zdroj pozitronů, nahoře se zleva přivádějí zpomalené a zchlazené antiprotony. Pozitrony v porézní destičce produkují pozitronia, která předají pozitrony antiprotonům a v černě vyznačené pasti se tak vytvoří oblak antivodíků (vyznačen fialově). Ten se pomocí elektrického pole (žlutá část) urychlí a dopadá postupně na dva systémy štěrbin, než je detekován křemíkovým detektorem na konci celého systému. (Zdroj Proposal for the AEGIS Experiment at the CERN Antiproton Decelerator)

Pro produkci pozitronia se může využít Rydbergův atom cesia, který se získává pomocí laseru. Je potřeba excitace dvěma fotony, pro dostatečně efektivní produkci těchto atomů je tedy nutné mít opravdu intenzivní laser. Cesium předá slabě vázaný vnější elektron pozitronu za vzniku pozitronia. Další možností je produkce pozitronia na porézním materiálu, kde se produkuje orthopozitronium v základním stavu, které se excituje do stavu Rydbergova pozitronia pomocí dvou fotonů s laseru.  Podívejme se na to, jak se bude následně vytvářet proud neutrálních antivodíků.

 

Jak získat pomalý proud neutrálních antivodíkových atomů – experiment AEGIS

Popišme si teď další předpokládaný průběh experimentu AEGIS. Z pasti, ve které se antiprotonový oblak ochladil na velice nízkou teplotu 100 mK, dostaneme potřebné antiprotony. Ty zachytí pozitron z pozitronia a vytvoří se antivodík, většinou ve velmi excitovaném stavu. Zatímco příprava oblaků pozitronia a pomalých antiprotonů trvá stovky sekund, produkce antivodíků je velmi rychlá, zhruba jednotka mikrosekundy.

Zvětšit obrázek
Principiální schéma měření pádu antivodíků v tíhovém poli Země pomocí Moiréova deflektometru (zdroj Michal Doser, CERN)

Antiprotony, které nezachytí pozitrony a přebývají, budou vyvedeny pryč. Dochází k tomu před tím, než jsou pomocí speciálního elektrického pole (označuje se jako Starkovo) Rydbergovy antivodíky urychleny na rychlost řádu stovek metrů za sekundu. V průběhu tohoto urychlování se antivodíky deexcitují na nízké hladiny. Pro měření rychlosti pádu antivodíku v tíhovém poli Země se použije Moiréův deflektometr. Ten řeší problém, že dráha antivodíků není úplně rovnoběžná. V principu se jedná o dva systémy štěrbin vodorovných s povrchem Země, vzdálené dostatečně od sebe. Ty vyřežou v oblaku antivodíků ty, které padají společně. Po dvou systémech štěrbin následuje zase v dostatečné vzdálenosti detekční systém složený z křemíkových polohově citlivých detektorů. Ten určí, jak se změnila výška, ve které je antivodík v průběhu pádu mezi štěrbinou a detektorem.

 

Jak je vidět, experiment je velice náročný. Předpokládá se, že v první fázi nebude jeho přesnost příliš velká a dosáhne citlivosti porovnání rovnosti gravitační hmotnosti antivodíku a vodíku zhruba jedno procento. Dá se předpokládat, že pokud rozdíly v působení gravitačního pole Země na objekty z hmoty a antihmoty existují, budou mnohem menší. Ovšem jednalo by se o první zkoumání rozdílu gravitační interakce mezi objekty z hmoty a antihmoty a jen první krůček na dlouhé a velice zajímavé cestě, která slibuje odpovědi na opravdu fundamentální fyzikální otázky. Podrobnosti o projektu AEGIS můžete nalézt v návrhu tohoto projektu.


AEGIS a spektroskopie antivodíku

Lákavou možností, která by se dala využít v pozdější fázi projektu AEGIS, je přivedení vytaženého pomalého svazku antivodíku do speciální magnetické pasti, která by umožňovala provádět jeho laserovou spektroskopii. Ta využívá toho, že atom vodíku (tedy i antivodíku) je velmi jednoduchý a přechody mezi stavy, ve kterých se může nacházet elektron (nebo pozitron), jsou velice dobře poznané a proměřené. Velice dobře je prozkoumáno i záření, které je vyzařováno nebo pohlcováno při přeskocích mezi těmito stavy. 


 

 

Zvětšit obrázek
Při přechodech mezi hladinami atomu vodíku se vyzařuje záření s přesně danou vlnovou délkou. Na obrázku vyzařování atomu vodíku ve viditelné oblasti spektra jsou vidět čáry 434 nm 486 nm a 656 nm. (Zdroj experiment ALPHA, CERN)


Další výhodou je, že první excitovaný stav vodíku má velmi dlouhou dobu života a tím i velice malou neurčitost v definici energie (vztah mezi dobou života kvantového stavu a neurčitosti v definici jeho energie je dán Heisenbergovým principem neurčitosti). Tato neurčitost je u frekvence vyzařovaného elektromagnetického záření (má vlnovou délku 121,5 nm a je tedy v hluboké ultrafialové oblasti) pouhých 1,5 Hz při hodnotě frekvence 2,4*1015 Hz. To by mohlo umožnit porovnávat hmotnost částic a antičástic s velmi vysokou přesností a se stejně vysokou citlivostí ověřit i zachování CPT-symetrie. Problémem je nutnost excitace zkoumané první excitované hladiny v antivodíku pomocí současného pohlcení dvou fotonů (dáno možnostmi používaných laserů). Pravděpodobnost takového jevu je malá a klade tak vysoké nároky na intenzitu laserového světla.

 


 

Zvětšit obrázek
Pro excitaci zkoumaného vybuzeného stavu je nutné současné pohlcení dvou fotonů vyzářených laserem. (Zdroj experiment ALPHA, CERN)


Úplně na závěr bych ještě zmínil skutečnost, že v současnosti nejcitlivější určení přesnosti platnosti CPT-symetrie bylo provedeno pomocí určování rozdílu v hmotnosti K0 a anti-K0 mezonů. To lze provádět měřením velikosti narušení CP-symetrie v rozpadech těchto mezonů. Podrobněji o této metodě však až někdy příště.

 

Naši studenti pracují na špičkových experimentech

O fyzice, kterou se naši studenti zabývají, i o zimních školách skupiny Experimentální jaderné fyziky na Katedře fyziky FJFI ČVUT v Praze jsem už na Oslovi psal.  I díky jejich práci v projektu AEGIS se v budoucnu třeba dozvíme, jestli by kámen z antihmoty padal na Zem jinak než kámen z hmoty. Doufám, že se mi daří i na dříve uvedených příkladech, ukazovat, že naši studenti se podílejí na špičkovém vědeckém výzkumu mezinárodního významu. Další, neméně zajímavé oblasti výzkumu, kterým se věnují, bych si dovolil čtenářům Osla nabídnout někdy příště.

 

Atmosféra před jednou z dalších přednášek na letošní Zimní škole experimentální jaderné fyziky. V popředí září kolega Vojtěch Petráček, který je šéfem skupiny Experimentální jaderné fyziky na Katedře fyziky FJFI ČVUT v Praze. ˇ

 

Stránky autora


 

Datum: 19.01.2009 02:44
Tisk článku

Fyzika - Demo Pavel
Knihy.ABZ.cz
 
 
cena původní: 323 Kč
cena: 303 Kč
Fyzika
Demo Pavel
Související články:

Co opravdu říká supernova SN1987A k rychlosti světla     Autor: Vladimír Wagner (05.07.2014)
Přelomové pozorování magnetických monopólů ve kvantovém oblaku     Autor: Stanislav Mihulka (30.01.2014)
Kočka Šklíba novým kvantovým paradoxem     Autor: Stanislav Mihulka (28.11.2013)
Kvantové jámy jako účinné sběrače energie     Autor: Stanislav Mihulka (29.10.2013)
Nobelova cena za fyziku pro Peter W. Higgse a Francoise Englerta     Autor: Vladimír Wagner (08.10.2013)



Diskuze:

Žádný příspěvek nebyl zadán



Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni




















Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace