Jak neutrina lovit – detektory neutrin  
Neutrino. Nemá elektrický náboj, téměř žádnou klidovou hmotnost, přes Zemi si povětšinou netečně prolétne, jako by ani nebyla, proto není jednoduché ho polapit. Fyzici na něj nastražují velké, důmyslné, technicky náročné a finančně nákladné pasti.

První část cyklu článků o neutrinech byla věnována jejich objevu, základním vlastnostem a snahou o určení jejich hmotnosti, druhá část se věnovala procesům, ve kterých neutrina vznikají. Ve třetí se zaměříme na možnosti detekce neutrin.

Už dopředu se omlouvám, že půjde o dost detailní rozbor, ale považoval jsem za užitečné umístit na internet v češtině podrobnější analýzu různých neutrinových detektorů, užitečnou jak pro laiky tak i pro trochu znalejší čtenáře.

Zvětšit obrázek
Nalevo je příklad reakce rozptyl neutrina na elektronu realizovaná přes neutrální proudy a vpravo tatáž reakce realizovaná přes nabité proudy. K schematickému zobrazení jsou využity Feynmanovy grafy.

 

Podstata interakce neutrin

Neutrina mohou interagovat pouze slabou interakcí. Ta je zprostředkována třemi typy tzv. intermediálních bosonů. Dva z nich jsou nabité W+ a W-, jeden pak neutrální Z0. Všechny tři mají velmi velkou klidovou hmotnost: W bosony jsou více než 85krát těžší než proton a Z boson více než 97krát. I tato velmi velká klidová hmotnost zprostředkujících částic je důvodem, proč je slabá interakce tak extrémně slabounká. Slabá interakce probíhá mezi jednotlivými leptony a kvarky (připomínám, že kvarky tvoří hadrony, mezi které patří třeba i proton a neutron, více zde). Při slabé interakci probíhající výměnou bosonů W se mění náboj interagujících částic a hovoříme o nabitých proudech. Při výměně bosonu Z0 pak nastávají tzv. neutrální proudy, při kterých se náboj částic nemění. Neutrální proudy byly objeveny na základě pozorování reakce rozptylu mionového neutrina na elektronu, který by mohl probíhat přes nabité proudy jen při výměně dvou nabitých bosonů W, což je extrémně málo pravděpodobný proces. Při neexistenci neutrálních proudů bychom rozptyl mionového neutrina na elektronu pozorovat nedokázali. Prokázání neutrálních proudů bylo prvním potvrzením společného popisu elektromagnetické a slabé interakce pomocí teorie elektroslabé interakce (ta existenci neutrálních proudů předpovídala). Její konečné přijetí pak umožnilo experimentální potvrzení existence zmíněných tří bosonů. Všechny reakce, ve kterých se vyskytují neutrina, jsou zprostředkovány právě slabou interakcí a zmíněnými třemi bosony.


Interakce neutrin s hmotou

Než se budeme věnovat konkrétním detektorům, podívejme se, jaké jsou možnosti interakce neutrin s hmotou. První se bude týkat interakce elektronového neutrina či antineutrina s jádrem. V případě, že elektronové neutrino zasáhne jádro, může v něm přeměnit neutron na proton a vyprodukovat elektron. Celkový počet nukleonů se tím sice nezmění, ale jádro již bude přináležet prvku s počtem protonů o jedničku větším než před srážkou. Při podobné situaci, ale v případě kdy s jádrem interaguje elektronové antineutrino, dochází k snížení protonového čísla, protože se jeden z protonů přemění na neutron za vzniku pozitronu. Tato reakce se často označuje jako inverzní rozpad beta. V obou případech k přeměně jádra dochází jedině tehdy, jestliže má neutrino nebo antineutrino dostatek energie, aby ji způsobilo. Většinou se jedná o reakce určené k detekci neutrin s relativně nízkou energií a pro zjištění jestli proběhly, se identifikuje vzniklé jádro, elektron nebo pozitron (často pomocí své anihilace).


V extrémním případě, kdy je energeticky možný samovolný rozpad beta jádra za vzniku elektronu nebo pozitronu, může způsobit jeho rozpad i reakce s neutrinem, které má extrémně nízkou energií. Například, pokud budeme mít jádro tritia a bude s ním interagovat elektronové neutrino i s extrémně malou energií, proběhne jeho přeměna na izotop helia s třemi nukleony za vzniku elektronu. Jde tedy o proces, obdobný beta rozpadu tritia, jen v něm nevzniká antineutrino. Všechnu energii tak odnáší vzniklé jádro a elektron. Na počátku je jádro tritia v klidu a u neutrina jsme předpokládaly zanedbatelně malou energii. Elektron tak má v takovém případě vždy stejnou energii a rovnou maximální možné energii elektronu v rozpadu tritia zvýšenou o dvojnásobek klidové energie neutrina (ta je ovšem extrémně malá). Nemusí se totiž vytvářet antineutrino jako v rozpadu tritia, ale naopak, do reakce neutrino vstupuje z vně. Tyto reakce jsou velice zajímavé, jsou totiž jednou z mála možností, jak by se v budoucnu mohly přímo detekovat reliktní neutrina, tedy alespoň reliktní elektronová neutrina a antineutrina. K tomu se ale vrátíme podrobněji ke konci tohoto článku.

Zvětšit obrázek
Rozpad neutronu probíhá prostřednictvím bosonu W, jehož vznik přemění jeden z kvarků d v neutronu (skládá se z tří kvarků: u, d, d) na kvark u a tím jej přemění na proton (ten se skládá z kvarků u, u, d). Boson W se pak přemění na elektron a antineutrino.

 

Další možností je produkce různých leptonů (elektronu, mionu nebo tauonu) v interakcích s jádry a elektrony. V tomto případě se jedná o možnost detekce neutrin s vyššími energiemi, protože zvláště reakce, při kterých vzniká těžký mion a ještě těžší tauon, potřebují značně vysokou energii pro jejich vytvoření. Při velmi vysokých energiích neutrin, které se uplatňují například při studiu neutrin, které jsou součástí primárního vysokoenergetického kosmického záření, se v primárních i sekundárních reakcích s jádry uvolňuje hodně energie a může se produkovat velké množství dalších částic (produkují se tzv. hadronové a elektromagnetické spršky). Vznikající nabité částice můžeme detekovat pomocí jejich ionizace v materiálu detektoru. Částice s dostatečně vysokou energií, které se pohybují rychlostí větší než je rychlost světla v materiálu detektoru, pak mohou být detekovány pomocí Čerenkovova záření.


Pro detekci neutrin s velmi nízkou energií by se mohl využít pružný rozptyl na elektronech nebo pružný rozptyl na jádrech. Vzhledem k tomu, že neutrino může předat objektu, na kterém se pružně odrazí, tím více energie, čím je objekt lehčí, je mnohem výhodnější využívat pružný rozptyl na elektronech. I při něm však předává neutrino jen část své energie. Tuto reakci využívá pro detekci neutrin například detektor SuperKamiokande. Rozptyl elektronových neutrin na elektronech je mnohem pravděpodobnější než rozptyl dalších typů neutrin. Pokud chceme detekovat neutrina s velmi malou energií, narazíme na závažnou překážku. Energie elektronů či jader, na kterých se neutrino rozptyluje, je ještě daleko menší. Je pak problém s vytvořením detektoru, který by tento jev využíval. Zatím existují návrhy experimentů využívajících velmi přesnou nízkoenergetickou kalorimetrii.


Přejděme teď ke konkrétním typům detektorů, které využívají popsané způsoby interakce neutrin s hmotou. Jen je třeba ještě zdůraznit, že všechny typy neutrinových detektorů jsou díky malé pravděpodobnosti reakcí neutrin velice citlivé na pozadí. Proto se musí umisťovat do podzemí a je třeba co nejvíce potlačit úroveň přirozené radioaktivity v místě detektoru.

 

Zvětšit obrázek
Ruskoamerický experiment SAGE detekující neutrina ze Slunce s využitím galia. Vzadu vprostřed je deset nádob s galiem (mají červené horní části), skleněné zařízení napravo slouží k extrakci germania. (Zdroj SAGE)

 

Radiochemické detektory

První typ detektorů, na který se podrobněji podíváme, jsou detektory radiochemické. V tomto případě se využívá reakce neutrina či antinenutrina se stabilním jádrem, při které vznikne jádro radioaktivní a elektron nebo pozitron. Pokud vybereme vhodnou reakci, abychom vzniklá radioaktivní jádra dokázali efektivně separovat, identifikovat a určit jejich počet, můžeme je využít pro měření intenzity toku elektronových neutrin (antineutrin) v daném místě. Hodnotu energie detekovaných neutrin neurčíme a můžeme odhalit pouze neutrina, jejichž energie je vyšší než minimální potřebná pro uskutečnění dané reakce. Problémem je, reakce neutrin jsou zřídkavá a tak se produkují pouze jednotlivé radioaktivní jádra. Proto velice účinná musí být jednak chemická separace vzniklých jader i následná detekce jejich rozpadu. Proto se u současných detektorů radioaktivní jádra převádí do plynné formy a stávají se součástí plynné náplně proporcionálních čítačů, které detekují radioaktivitu. Samotné měření má dva cykly. V prvním probíhá delší dobu expozice, kdy náplň v nádrži detektoru zachycuje neutrina a vznikají radioaktivní jádra. Po skončení expozice následuje extrakce radioaktivních jader z náplně nádrže a měření jejich radioaktivity. Po extrakci lze zahájit novou expozici. Nevýhodou tohoto typu detektorů je, že detekují pouze elektronová neutrina, případně někdy v budoucnu budou i antineutrina. Jak už bylo řečeno, nelze určit energii neutrin, získáme pouze informaci o jejich globálním počtu, který detektor v celém průběhu expozice zachytil. Výhodou je možnost detekce neutrin s velmi nízkou energií a velmi vysoká citlivost těchto detektorů. Z detektoru, který obsahuje 1030 atomů, může být získáno a spolehlivě identifikováno i jen deset atomů produkovaných v reakcích neutrin.


V minulé části cyklu článků o neutrinech jsme se o radiochemických detektorech zmiňovali v souvislosti s detekcí slunečních neutrin. Jejich první detekce se podařila Raymondu Davisovi Jr. právě pomocí detektoru tohoto typu, ve kterém se využívala přeměna stabilního izotopu chlóru 37Cl na radioaktivní izotop argonu 37Ar. Tato reakce umožňuje detekovat neutrina s energií větší než 0,8 MeV. Experiment v podzemí dolu Homestake využíval 615 tun (378 000 litrů) tetrachlorethenu. To reprezentovalo 133 tun chloru a obsah izotopu chloru 37Cl je v přírodní směsi něco málo přes 24 %. Vzniklý argon je vzácný plyn, takže jeho extrakci z tetrachlorethenu lze velice efektivně provést pomocí probublávání heliem. Získaný radioaktivní argon se přidával k plynové náplni malých proporcionálních čítačů. Doba měření musela být uzpůsobena poločasu rozpadu radioaktivního argonu 37Ar, která je okolo 35 dnů. O náročnosti měření svědčí i to, že za měsíc v dlouhodobém průměru vzniklo v nádrži jen něco mezi třinácti až šestnácti atomy radioaktivního argonu.


 

Zvětšit obrázek
Záběry z experimentu GALLEX v Gran Sasso, který byl druhý, který se zabýval detekcí neutrin pomocí galiového detektoru. (Zdroj GALLEX)

Dalším typem těchto detektorů byl detektor využívající stabilního izotopu galia 71Ga, které se při reakci s neutrinem mění na radioaktivní izotop germania 71Ge. Prahová energie v tomto případě je 0,23 MeV a jeho poločas rozpadu je jedenáct a půl dne. Galium je vzácná a strategická surovina. V přírodní směsi je v něm téměř 40 % izotopu 71Ga. Byly postaveny dva experimenty. Evropský experiment GALLEX byl umístěn v podzemní laboratoři Grand Sasso a v roce 1997 byl přebudován na experiment GNO, který využíval stejné galium. V tomto případě bylo třicet tun galia rozpuštěno ve stojedna tunách roztoku chloridu galitého a chlorovodíku. Každý vzniklý atom germania byl zachycen v plynné sloučenině chloridu germaničitého. Ten se pak získává probubláváním roztoku inertním plynem. V případě rusko-amerického experimentu SAGE v Baksanské podzemní laboratoři se využívalo padesát sedm tun roztaveného tekutého galia. Vzniklé germaniové atomy se pomocí chlorovodíku a peroxidu vodíku vázaly do chloridu germaničitého, který byl opět vyfoukáván plynem. Další měření aktivity radioaktivního germania byla u obou experimentů prováděna podobným způsobem. Germanium bylo ve formě plynu GeH4 umístěno v proporcionálních čítačích, kde se detekovala radioaktivita germania.


Oba galiové experimenty získaly během společného měření, které trvalo více než patnáct let (projekt GALLEX-GNO byl ukončen v roce 2006), data o neutrinovém toku ze Slunce, která se velice dobře shodovala. Díky kalibracím detektorů pomocí intenzivních umělých zdrojů neutrin se podařilo významně snížit systematické chyby a vylepšováním provozu detektorů se podařilo dosáhnout hranice jejich možností, kdy nejistota v určovaných hodnotách z jednotlivých cyklů expozice a extrakce byla okolo deseti procent. Radiochemické detektory poskytují pouze celkovou hodnotu počtu neutrin, která proletěla detektorem za relativně dlouhou dobu. Nejde o průběžnou informaci, nic se nedovíme o energii neutrina a směru, ze kterého přilétlo.


Některé další typy reakcí se pro radiochemické experimenty uvažovaly. Jmenujme třeba reakci stabilního izotopu jodu 127I, při které se produkuje radioaktivní izotop xenonu 127Xe s poločasem rozpadu zhruba třicet šest a půl dne a prahovou energií 0,789 MeV. Rozvoj detektoru, který by využíval této reakce, se dostal jen do fáze prototypu. Hlavním důvodem nejspíše bylo, že jeho prahová energie je zhruba stejná jako u detektoru využívajícího chlor a mnohem vyšší než pro galiové detektory. Stejný byl i důvod, proč možnost využití reakce přeměny izotopu lithia 7Li na 7Be zůstalo jen ve fázi zkoumání. Poločas rozpadu 53 dny a prahová energie 0,86 MeV je velmi blízká situaci u chlóru a jódu.


Během posledních desetiletí došlo k významnému pokroku ve vývoji jiných typů neutrinových detektorů a některé z nich by v budoucnu mohly mít prahovou energii stejně nízkou i nižší než radiochemické galiové detektory. To vede v současné době k odklonu od radiochemických detektorů v neutrinové fyzice.


Zajímavou možností využití radiochemických metod by bylo zkoumání historického vývoje neutrinového toku ze Slunce. V tomto případě by se využily reakce, při kterých neutrino produkuje ze stabilního izotopu prvku izotop jiného prvku s velmi dlouhým poločasem rozpadu. Pokud se takový prvek nachází v hornině dostatečně hluboko v podzemí, v podmínkách při kterých nedochází k jiným reakcím, které by daný radioaktivní izotop prvku produkovaly, můžeme vzorek této horniny známého stáří využít k určení toku slunečních neutrin za definované období. Problémem ovšem je výběr vhodné reakce, vhodného vzorku, který musí být v případě neutrin velmi velký a hlavně odstranění veškerého nežádoucího pozadí. V literatuře se zmiňují reakce přeměny izotopu molybdenu 98Mo na technecium 98Te s poločasem rozpadu čtyři miliony let a prahovou energii okolo 1,8 MeV, reakce přeměny izotopu bromu 81Br na krypton 81Kr s poločasem rozpadu pět set tisíc let a prahovou energií 0,47 MeV a reakce přeměny thallia 205Tl na olovo 205Pb s poločasem rozpadu čtrnáct milionů let a prahovou energii 0,05 MeV. V osmdesátých letech se prakticky zkoušela reakce neutrina s molybdenem jako možnost testování, zda pozorovaný deficit slunečních neutrin (dnes víme, že je způsoben oscilacemi neutrin) byl i v minulosti. Využilo se již vybudované průmyslové zařízení, které provádělo separaci technecia od molybdenu a podařilo se získat vhodné vzorky rud obsahujících sulfid technecia. Bohužel se ukázalo, že použité separační zařízení bylo znečištěno techneciem z předchozích separací. Pro vybudování nového čistého zařízení se nepodařilo získat finance. Je otázkou, jestli v budoucnu bude možné dosáhnout takové přesnosti těchto metod, aby přinesly dostatečně důvěryhodné informace o historickém vývoji produkce slunečních neutrin a vedly k budování těchto náročných experimentů.

Zvětšit obrázek
Detektor SuperKamiokande po rekonstrukci, která následovala havárii, při které byla zničena velká část fotonásobičů. (zdroj Kamioka Observatory)

 

Detektory vyplněné vodou a využívající detekci Čerenkovova záření

Dalším typem detektorů, které zasáhly do řešení problému s deficitem slunečních neutrin, jsou detektory využívající pro jejich detekci velký vodní bazén. Podrobněji si popišme japonský detektor Kamiokande, který je umístěn v podzemí, v hloubce zhruba jednoho kilometru pod povrchem. Původně hledalo toto zařízení rozpady protonu. V roce 1987 úspěšně zachytilo neutrina ze supernovy a bylo rozhodnuto, že se bude věnovat detekci neutrin ze Slunce. Při práci v oblasti nízkých energií, které neutrina ze Slunce mají, se využíval pružný rozptyl neutrin na elektronech, při kterém se předala elektronu dostatečná energie k tomu, aby jeho rychlost byla větší než rychlost světla ve vodě. Takový elektron vyzařuje tzv. Čerenkovovo světlo. Vzniklé záblesky světla se zaznamenávají pomocí velkého počtu fotonásobičů umístěných okolo vodního bazénu. Z těch důvodů bylo potřeba co nejpečlivěji vyčistit vodu v bazénu detektoru od radioaktivních příměsí (jednou z hlavních byl izotop radonu 222Rn přítomný ve vzduchu). Zároveň se k identifikaci reakcí způsobených neutriny využívala jen vnitřní část detektoru. Vnější část sloužila k identifikaci elektronů z pozadí, které přilétly z vně detektoru. Detektor určí ze směru, do kterého je vyzařováno Čerenkovovo záření, směr letu elektronu a ten je dán původním směrem letu neutrina. V principu se na elektronech mohou rozptylovat všechny typy neutrin, ovšem pravděpodobnost tohoto rozptylu v této oblasti energií pro jiné typy, než jsou elektronová neutrina, je zhruba šestkrát nižší. Detektor Kamiokande obsahoval 3000 tun vody, z čehož hmotnost pracovního objemu pro detekci slunečních neutrin byl okolo 680 tun. Jeho rekonstrukce na detektor SuperKamiokande vedla k tomu, že obsahoval 50 000 tun vody a pracovní objem pro detekci slunečních neutrin obsahoval 22 000 tun vody. Vznikající Čerenkovovo záření zaznamenávalo 11 000 velkých fotonásobičů. Zároveň se podařilo snížit nejnižší možnou energii detekovaných neutrin z 9 MeV na 5 MeV. Pořád však to stačilo pouze na detekci jen těch nejenergetičtějších neutrin ze Slunce. SuperKamiokande byl první, který využil své možnosti určit směr příchodu neutrin a potvrdil, že přicházejí opravdu ze Slunce.

Zvětšit obrázek
Fotonásobiče detektoru SuperKamiokande. (zdroj Kamioka Observatory)

 

Detektor SuperKamiokande však detekuje neutrina i s daleko vyššími energiemi. Při vyšších energiích se uskutečňuje kromě pružného rozptylu i celá řada reakcí neutrin s elektrony a jádry s produkcí leptonů. Pokud dochází k reakci s jádrem a neutrino má vysokou energii, mohou se produkovat i hadrony (hlavně mezony). V případě mionových neutrin vzniká mion, a pokud je energie neutrina dostatečně vysoká i on se pohybuje dostatečně rychle, aby mohl produkovat Čerenkovovo záření. Tauon vznikající při interakci tauonového neutrina, prahová energie této reakce je okolo 3500 MeV (skoro čtyřikrát větší energie než je klidová energie protonu), se rychle rozpadá. Mezi produkty jeho rozpadu jsou částice s takovou rychlostí, že vyzařují Čerenkovovo záření a detektor je zaznamená. Identifikace typu neutrina v jednotlivých případech nebývá vždy možná a rozbor se musí dělat na základě statistické analýzy.


Detektor SuperKamiokande tak také umožnil studium neutrin z kosmického záření. Nepozoruje jen sekundární neutrina vznikající rozpadem sekundárních mezonů pí, ale snaží se identifikovat i primární neutrina z kosmických zdrojů. Další oblastí je zachycování neutrin produkovaných pomocí urychlovače v japonské laboratoři KEK a vysílaných směrem k detektoru. Přispěl tak velmi významně k prokázání a studiu oscilací neutrin, kterým se budeme věnovat v příští části cyklu.

 

Zvětšit obrázek
Instalace detektoru SNO. (zdroj SNO)

Detektory využívající těžkou vodu

V roce 1998 byla dokončena konstrukce detektoru SNO (Sudbury Neutrino Observatory) umístěného v kanadském dole v hloubce přes dva kilometry pod povrchem. Ten měl vnitřní a vnější nádrž. Vnitřní nádrž, která fungovala jako pracovní objem pro detekci neutrin, byla naplněna tisícem tun těžké vody (lehký vodík je v ní nahrazen svým těžším izotopem – deuteriem, složeném z jednoho protonu a jednoho neutronu). Vnější nádrž, která sloužila jako v případě detektoru SuperKamiokande k identifikaci pozadí, měla sedm tisíc tun této normální vody. Během budování detektoru byla extrémní pozornost věnována co nejvyšší čistotě použitých materiálů a co nejnižšímu jejich radioaktivnímu pozadí. K identifikaci reakcí bylo opět využíváno Čerenkovovo záření a k jeho zachycení sloužilo okolo 9500 velkých fotonásobičů.


V oblasti energií slunečních neutrin dochází v tomto typu neutrinového detektoru k třem typům reakcí. Stejně jako v případě detektoru SuperKamiokande dochází k rozptylu neutrin na elektronech. Tento proces je pro elektronová neutrina zhruba šestkrát pravděpodobnější než pro ostatní typy neutrin. Dochází však k dvěma novým typům procesů. Elektronové neutrino může přeměnit neutron v deuteronu na proton za vzniku elektronu. I v tomto případě může být jako v předchozím elektron identifikován pomocí Čerenkovova záření, které elektron s rychlostí přesahující rychlost světla v těžké vodě vyzařuje. Nejdůležitější je však třetí typ reakcí. Ten způsobují všechny typy neutrin se stejnou pravděpodobností. Jde o rozbití deuteronu na neutron a proton.

Zvětšit obrázek
Rozhodující reakce probíhající v těžkovodním detektoru SNO. Neutrino libovolného typu způsobí se stejnou pravděpodobností rozpad deuteronu. Ten je prokázán záchytem vzniklého neutronu po jeho zpomalení těžkou vodou na stabilním izotopu chloru a vyzářením fotonů s vysokou energií vzniklým jádrem. (zdroj SNO)

Tato reakce probíhá pouze procesy pomocí zmíněných neutrálních proudů (tedy výměnou Z0 bosonu). Mohou jí způsobit neutrina s energií větší než 2,23 MeV. Tuto reakci můžeme identifikovat, když prokážeme existenci uvolněného neutronu. K tomu účelu se do těžké vody přidala sůl, která obsahuje chlor. Dochází tak nejen k záchytu neutronu deuterony za vzniku tritia, ale s velkou pravděpodobností k záchytu neutronu chlorem. Velká pravděpodobnost je díky nízké energii neutronů, kterou získají zpomalováním na deuteronech. Jádra s velkým přebytkem energie vznikají v obou případech a zbavují se jí vyzářením fotonů gama s vysokou energií. Zaznamenání těchto fotonů gama je pak informací o uvolnění neutronu.

 

Právě srovnání počtu případů rozptylu neutrin na elektronech a případů rozbití deuteronu a uvolnění neutronu ukázalo, že, zatímco počet elektronových neutrin přicházejících ze Slunce je třetinový oproti teoretickým předpovědím slunečního modelu, počet všech typů neutrin ze Slunce přicházejících odpovídá předpověděnému počtu produkovaných elektronových neutrin. To byl přímý důkaz toho, že se během cesty ze Slunce na Zemi elektronová neutrina mění na jiné typy a tedy, že dochází k oscilacím.


Detektory využívající scintilační materiál

Snaha o zachycení neutrin s co nejnižší energií vedla k využití scintilačních kapalných detektorů. Aby měl elektron po rozptylu neutrina na něm dostatečnou energii a rychlost, aby vyzařoval Čerenkovovo záření, musí mít neutrino dostatečně velkou energii. Ionizovat však může elektron i s energií daleko nižší. Pokud má látka, kterou ionizující elektron prolétá, schopnost vytvářet scintilační světlo, můžeme toto světlo zaznamenat fotonásobiči podobně jako světlo Čerenkovo. Tím lze získat informaci o dráze elektronu a neutrina, které se na něm rozptýlilo.

Zvětšit obrázek
Vnitřní pohled detektoru Borexino. (zdroj Borexino)

 

Neutrinový detektor Borexino byl vybudován v evropské podzemní laboratoři Gran Sasso. Využívá tři sta tun superčistého organického kapalného scintilátoru, na který se dívá 2200 velkých fotonásobičů. Stínění zase zajišťuje vnější vrstva velmi čisté vody. Prahová energie by mohla být až 0,25 MeV a mohl by tak zachycovat sluneční neutrina i z těch nejběžnějších termojaderných reakcí na Slunci (z proton-protonového cyklu), které mají nízkou energii. V současnosti se mu však daří dostávat jen něco málo pod jeden megaelektronvolt. Další oblastí, kde je nízká energie výhodou, je detekce geoneutrin (v tomto případě antineutrin), o kterých jsem se více rozepsal v předchozí části cyklu. Antineutrina mohou být kromě svého rozptylu na elektronech zaznamenána i pomocí inverzního rozpadu beta na jádrech vodíku a uhlíku, které tvoří scintilátor.


Stejným typem detektoru je i japonský KamLAND, který je umístěn ve stejném místě jako SuperKamiokande. Jeho pracovní vnitřní objem obsahuje téměř tisíc tun organické tekutiny, na kterou se dívá téměř dva tisíce fotonásobičů. V minulé části jsme se o něm zmínili v souvislosti s detekcí geoneutrin. Detektor pracuje také na studiu oscilací neutrin pomocí detekce antineutrin produkovaných japonskými jadernými reaktory. Stejně jako u Borexina je dlouhodobé a systematické úsilí věnováno radiochemickému čištění celé sestavy. Souvisí to se snahou o extrémní potlačení pozadí z přirozené radioaktivity. Potlačení je takové, že na sto tun scintilátoru nesmí být více než jeden rozpad radioaktivního radonu, argonu či kryptonu denně. Znečištění uranem či thoriem musí být nižší než 10-16 g na gram materiálu detektoru. Přirozená radioaktivita je tak potlačena pro různé radioaktivní prvky sto milionkrát až deset miliardkrát oproti běžnému prostředí, které nás obklopuje. Další zlepšování v této oblasti by mělo v budoucnu vést k dalšímu snížení energetického prahu a zvýšení citlivosti detektoru.


Detekce neutrin s ještě nižší energií

Zatím pouze v úvahách je detekce neutrin s ještě nižší energií, která by umožnila studovat celé spektrum slunečních neutrin. Důležitým cílem by bylo i měření přesné energie těchto neutrin a tedy průběhu spektra slunečních neutrin v oblasti energií do 1 MeV, což zatím nebylo možné. Bude se využívat opět rozptyl neutrin všech typů na elektronech. Problémem je, že potřebujeme detekovat elektrony s velmi nízkou energií. Pro představu, při energii neutrina 0,1 MeV získá elektron maximálně necelé 0,03 MeV. Návrh projektu s názvem HERON (Helium Roton Observation of Neutrinos) předpokládá využití velmi exotických vlastností supratekutého helia. Dvacet tun tohoto helium udržovaného při teplotě jen tři setiny stupně nad absolutní nulou bude využito pro konverzi energie předané při rozptylu neutrina na elektronu do energie scintilačního světla a vibrací supratekuté kapaliny (v supratekutém heliu vznikají kvazičástice – fonony a rotony). Energie bude zaznamenána safírovými nebo křemíkovými detektory s velmi nízkou tepelnou kapacitou. Ty budou schopny určit polohu, kde se energie vytvořila a jak velká je. Jedná se o velmi přesnou mikrokalorimetrii. Další možností je využití toho, že elektrony pohybující se v supratekutém heliu produkují bublinky, které lze zaznamenat. Zatím se realizuje pouze technologický vývoj v této oblasti. O realizaci projektu zatím rozhodnuto nebylo.


Další možností je využít obrácený rozpad beta s velice nízkou potřebnou energií. Pokud zachytíme elektron a foton gama, který vyzáří vzniklé jádro ve vybuzeném stavu, dostaneme součtem jeho energií a odečtením energie potřebné pro reakci původní energii neutrina. Projekt LENS uvažoval například o reakci neutrina s jádrem yterbia 176Yb při které vzniká vybuzené jádro lutecia 176Lu.


Detektory vysokoenergetických neutrin

Doposud jsme se snažili zachytit neutrina s co nejnižší energií. Nyní se vydáme na cestu opačným směrem energetické stupnice. V případě vysokých energií neutrin je možno několik typů reakcí, při kterých vznikají různé typy nabitých částic.


Jednou možností je vznik nabitých leptonů s vysokou energií - elektronu, mionu, nebo tauonu. Ty pak mají různé osudy. Elektron v hmotném prostředí produkuje brzdné záření - fotony gama. Pokud i ty mají vysokou energii, produkují páry elektronu a pozitronu, ty mohou opět produkovat brzdné záření. Dostáváme tak spršku fotonů záření gama, elektronů a pozitronů – elektromagnetickou spršku. V případě vzniku tauonu se tento rychle rozpadne. Jeho poločas rozpadu je v řádu 10-13 s a za tu dobu nestihne uletět dráhu ani sto mikrometrů. Produkty jeho rozpadu mohou být buď mion, nebo elektron, případně nabité částice, které interagují silnou interakcí (hlavně mezony).


Druhou možností je vznik nabitých silně interagujících částic (ty se označují jako hadrony), ty pak mohou při pohybu materiálem produkovat stále další takové částice. Dostáváme tak tzv. hadronovou spršku. V obou případech dostaneme nabité částice pohybující se rychlostmi, které překračují rychlost světla v daném prostředí. Ty mohou jednak vyrážet elektrony z atomů prostředí (ionizovat) a také produkovat Čerenkovovo záření. Oba tyto jevy se tak dají využít k detekci těchto částic a tím i původního neutrina.


Řada detektorů vysokoenergetických neutrin je složena z tlusté vrstvy materiálu, která slouží k interakci neutrina a rozvoji spršky nabitých částic a detektorů, které slouží k detekci těchto částic pomocí ionizace nebo Čerenkovova světla.

Zvětšit obrázek
Fotonásobiče spouštěné do Středozemního moře v rámci projektu ANTARES. (zdroj ANTARES)

 

Detektor ANTARES ve Středomoří

My se blíže podíváme na dva detektory kosmických neutrin s extrémně vysokými energiemi. Hustota takových neutrin je hrozně malá. Proto potřebujeme detektory o extrémně velkém objemu. První, který si rozebereme, využívá jako detektor velký objem vody ve středozemním moři. Čerenkovové záření vznikající při pohybu nabitých částic, vzniklých při interakci neutrina, je detekováno pomocí fotonásobičů. Ty jsou umístěné na linií vznášející se ve vodě a ukotvené na dně v hloubce 2500 m. Délka pracovní části osazené fotonásobiči je 300 m., začíná dole 100 m ode dna a nahoře končí 60 m od bóje, která ji nadnáší. V současné době má detekční systém dvacet těchto linií, které pozorují plochu zhruba 0,1 km2. V budoucnu by měl detektorový systém pokrýt několik čtverečních kilometrů.


Důležité je, že ze směru, do kterého je vyzařováno Čerenkovovo záření, lze určit, jakým směrem se částice, které je vyzařují, pohybují. V případě detekce neutrin se vybírají případy, kdy částice letí ve směru ode dna k hladině. Důvodem je, že částice kosmického záření, hlavně miony, pronikají hluboko pod hladinu a vytvářejí tak pozadí, ve kterém se daleko menší počet případů vzniklých z interakce neutrin ztratí. Ze směru od středu Země však žádné miony kosmického záření nepřilétají.


Začátek budování detektorového systému se zdržel, protože se objevila řada problémů. Například obrůstání fotonásobičů řasami. Týmu tak musí pomáhat i biologové a oceánologové. V současné době však už probíhají i fyzikální měření a o prvních výsledcích jsem informoval v předchozí části cyklu.

Zvětšit obrázek
Schématické zobrazení případu detekce Čerenkovova záření z nabitých částic vyprodukovaných reakcí neutrina s hmotou v detektorovém systému IceCube. Jako žlutavý válec je vyznačena oblast s vyšší prostorovou granularitou fotonásobičů. (Zdroj IceCube)

 

Detektor AMANDA a IceCube

Další podobný typ detektoru se postupně buduje v Antarktidě. Tentokrát se využívá místo vody led. Do děr, které vzniknou roztavením ledu, se spustí kabel, na kterém jsou umístěny fotonásobiče. Ty po zamrznutí vody v díře detekují, jako v případě předchozího experimentu, Čerenkovovo záření, které produkují nabité částice vzniklé reakcí kosmického neutrina. Opět je třeba využívat pouze případy spršek nabitých částic, které letí směrem z hlubin Země k povrchu. V opačném směru totiž pozoruje Ice Cube na každý mion pocházející z neutrina milión mionů pocházejících z interakcí nabitých částic primárního kosmického záření.

Zvětšit obrázek
Díra určená pro spuštění fotonásobičů. (zdroj AMANDA)

 

Hloubka děr je přes dva kilometry a fotonásobiče se umisťují v jejich zhruba 1000 m dlouhé spodní části. Pro zajímavost, vyvrtání jedné díry pomocí horké vody trvá okolo čtyřiceti osmi hodin, roztaví se tím led odpovídající téměř 700 000 l vody a je potřeba použít téměř 19 000 l horké vody. Už v minulém století se začal budovat prototypový detektorový systém v rámci projektu AMANDA (Antarctic Muon And Neutrino Detector Array). Devatenáct linií s fotonásobiči umožnilo ověřit funkci systému, který detekuje neutrina s energií vyšší než 50 GeV (více než je klidová energie padesáti protonů). Byly získány i první fyzikální výsledky. V roce 2005 byl projekt AMANDA zahrnut do následného projektu IceCube, jehož cílem je vybudovat detektor s pracovním objemem ve škále krychlového kilometru ledu. Do konce roku 2011 by měl být detektorový systém o osmdesáti liniích s celkově 4800 fotonásobičovými moduly dokončen. Vzdálenost mezi liniemi je 125 m. V jedné oblasti se vytvoří část s vyšší prostorovou granularitou, aby se detekovala neutrina i s nižší energií. Také tento experiment, stejně jako ANTARES, už získal řadu zajímavých dat, zatím hlavně o neutrinech ze sekundárního kosmického záření, o kterých jsem psal v předchozím článku cyklu.

 

Exotika s využitím Země a její atmosféry či Měsíce

Dostali jsme se k těm nejenergetičtějším neutrinům, které by k nám mohly z vesmíru přicházet. Jejich zdrojem by například mohl být rozpad mezonů pí vznikajících interakcí těch nejenergetičtějších částic kosmického záření s fotony reliktního záření. Může k ní dojít jedině v případě, kdy má nabitá částice kosmického záření dostatečnou energii na produkci mezonu pí při interakci s reliktním fotonem. Protože pak vzrůstá pravděpodobnost takové interakce a ztráta energie u částice kosmického záření při ní je vysoká, omezuje se možnost, aby částice kosmického záření s energií vyšší než 1010 GeV překonaly mezigalaktické vzdálenosti (mluvíme o limitě Greisena-Zatsepina-Kuzmina - GZK). Neutrin s takovou energií je extrémně málo a proto je třeba detektorů s ještě větším objemem, než poskytuje ANTARES a IceCube.

Zvětšit obrázek
Sestava čtrnácti radioteleskopů WSRT, která byla použita při hledání neutrin s extrémně vysokou energií pomocí jejich interakce s hmotou Měsíce. (zdroj ASTRON)


Jednou z možností je využít detektorového systému AUGER, který detekuje velmi vysokoenergetické částice kosmického záření, které v atmosféře Země vytvářejí v reakcích s atomovými jádry ve vzduchu obrovské spršky sekundárních částic. Jeden systém detektorů studuje nabité částice z těchto spršek dopadající na část zemského povrchu o ploše 3000 km2. Druhý systém sleduje světlo vznikající hlavně fluorescencí dusíkových molekul, která je důsledkem průchodu spršky sekundárních částic atmosférou nad touto plochou. A právě tento systém by mohl umožnit detekci neutrin. Odlišení neutrina od jiných primárních částic je v tomto případě založeno právě na jejich velmi malé pravděpodobnosti interakce. Primární částice kosmického záření, která neinteraguje pouze slabě, se nedostane příliš hluboko do atmosféry a začátek rozvoje spršky, kterou způsobí, leží vysoko nad povrchem Země. Pokud tedy pozorujeme spršku, která začíná v místě, kam se jiné primární částice kosmického záření než neutrina nedostanou, případně je směr, ve kterém se pohybuje sprška částic, od povrchu Země, bude zdrojová částice této spršky neutrino. O kosmickém záření vysokých energií, a experimentu AUGER bych chtěl časem také podrobněji někdy pro Osla poreferovat. Snaha o zachycení velmi vzácných případů neutrin s extrémními energiemi zatím byla bez úspěchu, ale experiment je pouze na počátku své činnosti.

 

Jinou možností je použít jako detektor Měsíc. V tomto případě se využívá toho, že při interakci neutrina s extrémní energií v hloubce pod měsíčním povrchem vzniká ve spršce koherentní Čerenkovovo záření a v konečném důsledku se část energie transformuje do záblesku radiových vln trvajícího řádově nanosekundy. Takové radiové záblesky by mohly být pozorovány v případě, že se zaměříme na měsíční okraj. Jako velmi perspektivní by měla být oblast frekvencí v řádu stovek megahertz. Několik takových pozorování se již uskutečnilo, i když zatím vždy jen relativně krátkou dobu. Zatím se žádné takové neutrino zaznamenat nepodařilo. Dlouhodobější pozorování se plánuje na budovaném systému radioteleskopů LOFAR (Low Frequency Array).

 

Detekce reliktních neutrin

Na závěr se podívejme na jednu velice zajímavou oblast detekce neutrin s ultranízkou energií. Jde o neutrina reliktní. Jak bylo blíže popsáno v předchozím článku cyklu, nynější reliktní neutrina přestala interagovat s hmotou v první sekundě rozpínání našeho vesmíru. Dnes mají strašně malou energii. Jejich energetické spektrum odpovídá teplotě 1,95 K a střední kinetická energie je 0,0005 eV. Hustota neutrin je 340 cm-3. Jaký je počet neutrin, který prolétá čtverečním centimetrem, závisí na tom, jaká je jejich rychlost. Ta závisí na klidové hmotnosti neutrina. Počet neutrin dopadajících na čtverečný centimetr by tak měl pravděpodobně přesahovat i řádově počet slunečních neutrin. Ovšem díky velmi nízké energii je jejich detekce extrémně těžká. Pro kinetickou energii je pochopitelně důležitý relativní pohyb. Je tedy jedno, jestli se pohybuje detekovaná částice nebo detektor. Takže pro detektor, který by se pohyboval dostatečně velkou rychlostí, by kinetická energie reliktního neutrina byla dostatečně velká. Ovšem urychlit detektor velikosti třeba systému SuperKamiokande na rychlost blízkou rychlosti světla je zatím opravdu těžko představitelné.


Je tak třeba najít jinou cestu. V části věnované interakci neutrina s hmotou jsem se na začátku tohoto článku zmínil, že pokud je jádro radioaktivní a rozpadá se za vzniku elektronu a pozitronu, může tento rozpad iniciovat neutrino nebo antineutrino s libovolnou energií. Tato možnost se zatím jeví jako nejperspektivnější pro přímé pozorování reliktních neutrin. Jednalo by se však pouze o detekci neutrin či antineutrin elektronových. Problémem je, že pochopitelně máme pozadí vznikající probíhajícím rozpadem a interakcí jader například se slunečními neutriny. Toto pozadí závisí na poločasu rozpadu daného jádra v prvním případě a vztahu mezi účinnými průřezy reakcí pro reliktní a sluneční neutrina a klidové hmotnosti neutrina (ta ovlivňuje rychlost reliktních neutrin a tedy i počet, kolik jich dopadne na centimetr čtverečný za sekundu). A také, jestli budeme detekovat neutrina nebo antineutrina. Ze Slunce totiž přilétají pouze neutrina. Toto pozadí můžeme silně potlačit, jestliže budeme velice přesně měřit energii vzniklého elektronu nebo pozitronu. Elektrony nebo pozitrony z rozpadu beta mají hodnotu energie menší než energie, která se v rozpadu uvolní. Je to dáno tím, že část z ní si vzniklé antineutrino nebo neutrino odnese ve formě kinetické energie a část je třeba také na vytvoření samotného antineutrina či neutrina (jeho klidové hmotnosti). V případě záchytu neutrina či antineutrina s extrémně nízkou energií kinetickou bude energie elektronu či pozitronu dána přesně hodnotou uvolněnou v rozpadu zvětšenou o energii spojenou s hmotností neutrina či antineutrina, která je touto částicí do reakce vnesena (viz. obrázek). Sluneční neutrina mají tak vysokou kinetickou energii, že spektrum jimi produkovaných elektronů bude řádově vyšší než námi zkoumaná oblast.

 

Zvětšit obrázek
Rozdíl mezi energetickými spektry elektronů nebo pozitronů (závislosti jejich počtu dN/dEe na kinetické energii elektronu Te) produkovaných v případě rozpadu radioaktivního jádra (nahoře) a záchytu reliktního neutrina nebo antineutrina (dole). Energie rozpadu je Qβ a hmotnost neutrina mν. (zdroj Alfredo G. Cocco)

Potřebné rozlišení a šance detekce reliktních neutrin jsou ovlivněny hmotností neutrina. Čím bude vyšší, tím lépe se odliší konec spektra z rozpadu a pík daný detekcí reliktních neutrin. Touto oblastí výzkumu se v poslední době intenzivně zabývá italský fyzik Alfredo G. Cocco, který se snaží najít nejvhodnější radioaktivní jádra a počítá pravděpodobnosti příslušných reakcí. V současné době se nejvíce věnuje dvěma jádrům, která mají nejnižší energii rozpadu a jsou to ta, která se také využívají při určování hmotnosti neutrina, o kterém jsme si psali v první části cyklu. Jde o radioaktivní jádro tritia (poločas rozpadu zhruba 12 let) a rhenia 187Re (poločas rozpadu 43 miliard let). Tritium využívá experiment KATRIN. A. G. Cocco spočítal, že v případě využití terče s hmotností 100 g tritia by se během roku detekovalo zhruba osm reliktních neutrin. V případě, že by neutrina měla hmotnost v řádu desetin elektronvoltu a koncentrovala by se díky gravitační síle v galaxiích, by to mohlo být i o řád více. Pokud by rozlišení použitého elektronového spektrometru bylo 0,2 eV a hmotnost neutrina 0,6 eV, mohla by být reliktní neutrina identifikována. Problémem je, že KATRIN má sice hraniční citlivost pro klidovou energii neutrina 0,2 eV, ale energetické rozlišení spektrometru je nižší. Navíc plynný terč KATRIN obsahuje o šest řádů menší hmotnost tritia, než uvažuje A. G. Cocco. Také přesnost určování energie elektronu a hmotnost terče připravovaného kalorimetrického experimentu pro určování hmotnosti neutrina v rozpadu rhenia s názvem MARE není pro detekci reliktních neutrin dostatečná. Ovšem dosažení potřebného pokroku pro detekci reliktních neutrin touto metodou není v následujících desetiletích nepředstavitelné.

 

Možností, která se také uvažuje, je měření tlaku, způsobeného hybností reliktních neutrin na torsních vahách. Je to něco podobného, jako je měření tlaku světelného záření také pomocí torzních vah. Pravděpodobnosti rozptylu neutrin na nukleonech a předávané hybnosti, které jsou v tomto případě hlavním zdrojem tlaku na váhy, jsou však extrémně malé. Zatím jsou citlivosti takových zařízení o mnoho řádu horší, než by byly potřeba a tak je úspěch v nejbližších desetiletích těžko představitelný.

 

Detekce neutrin s extrémně nízkou a extrémně vysokou energií současně

Možná nadějnější je poslední metoda, o které se zmíním. Pro prokázání existence reliktních neutrin by se využila neutrina jiná, která mají naopak extrémně vysokou energii. Při průchodu neutrin kosmického záření s extrémní energii začne být od jisté energie možné, aby se při jejich interakci s reliktním neutrinem vyprodukovala částice Z0, což je neutrální boson zprostředkující slabou interakci. V tomto případě stoupne o mnoho řádů pravděpodobnost interakce vysokoenergetických neutrin a velikost ztráty jejich energie. Boson Z0 je totiž velice těžká částice (více než devadesátkrát těžší než proton) a její vytvoření v tomto procesu je energeticky náročné. Pokud tedy budeme sledovat počet kosmický neutrin se stále vyšší energií, uvidíme u určité energie velmi rychlý pád jejich počtu. Jev je podobný tomu, který nastává pro nabité částice kosmického záření při jejich interakci s fotony reliktního mikrovlnného záření, který jsme si popsali a je označován jako limita GZK. Energie tohoto zlomu je silně závislá na klidové hmotnosti neutrin, ale je určitě ještě o pár řádů výš než je limita GZK. Protože mají různé typy neutrin hmotnosti různé, mohli bychom teoreticky ze struktury energetického spektra extrémně vysokoenergetických neutrin studovat poměr mezi zastoupením jednotlivých typů reliktních neutrin i další jejich parametry. Ovšem využití této možnosti naráží na extrémně malý počet takových neutrin a velice malou pravděpodobnost jejich interakce. V současnosti pozorují experimenty ANATARES a IceCube neutrina do energie zhruba 106 GeV. Zvětšení těchto detektorových systémů a doby nabírání dat může tuto hodnotu zvednout o pár řádů, přesto však zůstaneme hluboko pod maximální hodnotou energie částic kosmického záření detekovaných experimentem AUGER. To je dáno hlavně tím, že, zatímco pouze slabě interagující neutrina interagují i pří této energii s hmotou jen občas, ostatní částice kosmického záření začnou produkovat spršku částic vždy už vysoko v atmosféře a jejich detekce je tak téměř stoprocentní. I tak jsme i u nich pořád ještě pod energií potřebnou u neutrin k produkci Z0 bosonu na reliktních neutrinech. Jistou možností by bylo využití detekce akustického nebo radiového signálu vytvořeného sprškou, který je zaznamenatelný do větších vzdáleností než Čerenkovovo světlo a umožnil by budování detektorů až o objemu stovek kubických kilometrů. Zmínil jsem tuto možnost u detekce radiových záblesků z Měsíce a uvažuje se o podobných možnostech i v případě IceCube. I tak si ani v tomto případě nedovedeme představit možnost zachycení tak extrémně energetických neutrin v nejbližších desetiletích.


Závěr

Skončil jsem své vyprávění o detekci neutrin u velmi exotických možností, které je nutné uplatnit pro zachycení neutrin s extrémně vysokými nebo extrémně nízkými energiemi. Z celého přehledu je vidět, že neutrinová detekce je velice zajímavá a pestrá krajina našeho poznávání. V současné době se buduje několik zařízení, která by mohla poskytnout velmi důležité poznatky nejen z fyziky neutrin ale i o řadě exotických astrofyzikálních objektů. Celkově mi tato část cyklu vyšla značně detailní a náročnější než je to pro populární články běžné. Doufám však, že alespoň některé čtenáře zaujme a bude jim k užitku. Poslední část cyklu bych chtěl věnovat oscilacím neutrin, tedy samovolné přeměně jednoho typu neutrin na druhý. Hlavně pak podstatě tohoto jevu, jeho zkoumání a důsledkům, které má pro částicovou fyziku.


Datum: 20.01.2010 22:25
Tisk článku

SpyX Detektor pohybu -
Knihy.ABZ.cz
 
 
cena původní: 249 Kč
cena: 221 Kč
SpyX Detektor pohybu

Související články:

Měření teploty ozonové vrstvy pomocí detektoru neutrin     Autor: Vladimír Wagner (23.01.2010)



Diskuze:

Děkuji za upozornění i pochvalu

Vladimír Wagner,2010-01-23 22:24:58

Díky moc Radimu Novákovi za upozornění. To je ta moje čeština. Uhlídat gramatiku je pro mě prostě vždy problém a někdy se mi to nepovede. Nějak to nemám v krvi a musím si na to stále dávat pozor. Poprosím redakci o opravu. Díky Tomáši Krásenskému, pochvala od fyzikářů (nejen) a studentů moc potěší a povzbudí.

Odpovědět

Prosím opravte si chybu pod obrázkem

Radim Dvořák,2010-01-23 21:10:45

K schematickému zobrazení jsou využity Feynmanovi grafy. FEYNMANOVY

Odpovědět

Díky

Tomáš Krásenský,2010-01-21 21:12:26

Wagnerovská klasika: delší, ale důkladné, srozumitelné a přibližně přesně (:-)) to, co pro sebe a své studenty jako fyzikář potřebuju. Díky - a těším se na další články.
TOmáš Krásenský

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni




















Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace