Vesmírný výtah – proveditelnost z pohledu pevnosti lana a výkonu zdviže  
Potřeba údržby, vztah minimální pevnosti lana s výkonem.


Animace zpracovaná Institutem pro vědecký výzkum ve Virginii (Institute for Scientific Research, West Virginia) ve spolupráci s NASA:



Obnova lana a výkon zdviže
Jednou z hlavních podmínek proveditelnosti vesmírného výtahu je možná trochu překvapivě jeho schopnost regenerace. Mluvíme zde o tzv. bootstrappingu. Výtah musí být schopen přepravy materiálu na obnovu a stavbu lana a zároveň by měl zajišťovat dopravu dalšího nákladu na oběžnou dráhu. Protože by stavba výtahu, který všechnu svou přepravní kapacitu spotřebuje na svou vlastní obsluhu, byla ekonomicky neospravedlnitelná, musíme si vstupní parametry rozšířit o hustotu výkonu zdviže a také životnost celé stavby.

 

Nejprve je potřeba porozumět, že zde teoreticky není žádný minimální požadavek na pevnost výtahového lana. Menší mezní přípustné napětí materiálu v tahu, nebo jeho větší váha bude „pouze“ znamenat rychlejší rozšíření průměru lana po jeho délce a tudíž použití většího množství materiálu. Tato teze samozřejmě v jistém bodě narazí na ekonomickou stránku stavby, ale tu ponechme tentokrát stranou.

 

Podobným parametrem je absence minimálního výkonu zdviže. Vyšší energie dodávaná zdviži umožní její rychlejší pohyb a uvolnění spodní části lana pro další zdviž. Jedno z uvažovaných řešení předpokládá zdroj o výkonu 2 MW a o užitném zatížení zdviže 5 t (0.4 kW/kg) s možností vyslání další zdviže každý týden. (Zde dochází k zanedbání hmotnosti motoru a zdroje zdviže z důvodu zjednodušení a předpokladu, že bude minimální v poměru k užitečnému zatížení.) Pokud by se nepodařilo zmiňovaného výkonu dosáhnout, znamenalo by to daň v podobě menšího množství přepravené hmotnosti – menší hustotu výkonu zdviže.

 

Parametry sledované v předchozích dvou odstavcích mají jasný vliv na výslednou proveditelnost výtahu. U většího výtahu vzroste nejen potřeba na přepravu materiálu pro vlastní stavbu, ale i následně pro jeho údržbu a postupnou obnovu. Lze říci, že kombinace slabého výkonu zdviže s nízkou pevností lana by byla jednoduše nehospodárná. Z uvedeného nám plyne pojem závislosti vlastností lana na výkonu zdviže.

 

Vstupní parametry proveditelnosti
Abychom se dostali k výpočtu proveditelnosti, potřebujeme nyní úlohu více zobecnit. Vesmírný výtah by měl být lineárně rozšířitelný, proto si pro další postup zaveďme normalizovanou maximální hmotnost, kterou lze lano zatížit (mmax). Řekněme že pro mmax=20 t máme výtah umožňující podporovat jednu zdviž o váze 20 t na úrovni terénu. To by pak v praxi znamenalo lano o váze 4000 – 6000 tun a zdviži o váze 15 t, těch by se poté mohlo na laně pohybovat několik současně. Lineárně pak pro mmax = 1 t dostáváme hmotnost lana 200 – 300 t se zdviží o hmotnosti 0,75 t. Hodnotu pro mmax = 1 t dopravenou na oběžnou dráhu za rok pak definujeme „jednotku standardní propustnosti“ – 1 STU (Standart Throughput Unit).

 

Jako další si zaveďme poměr hmotnosti lana vůči jeho maximální nosnosti mmax– TMR (Tether Mass Ratio). Specifické zatížení lana – TSL (Tether Specific Load) popisuje specifickou nosnost lana po odečtení bezpečnostních koeficientů společné s odečtem „mrtvé“ hmotnosti (např. vazby mezi díly lana). Dále tu máme hmotnost vyneseného nákladu za jednotku času – PMT (Payload Mass Throughput), kterou dostaneme poměrem mrtvé váhy zdviže dle váhy užitečného nákladu a četnosti jejího vypouštění.

 

Proveditelnost výtahu se dává do souvislosti s tzv. charakteristickou časovou konstantou – CTC (Characteristic Time Constant), vyjadřující za jakou dobu je výtah schopen dopravit na oběžnou dráhu ekvivalent váhy svého lana. Tuto hodnotu dostaneme, když vydělíme poměrnou váhu lana (TMR) hmotností vynesenou za jednotku času (PMT): CTC = TMR/PMT.

 

Také musíme počítat s dobu výstavby. Tuto míru růstu popišme jako čas potřebný k zdvojnásobení kapacity – TD (time to double). Pokud vezmeme, že by výtah ve své základní podobě měl nosnost 10 % své cílové – operační nosnosti, pak při TD = 1 by náš výtah „vyrostl“ za 4 roky. Během těchto 4 let růstu by náš výtah nebyl „produktivní“.

 

Dále by bylo vhodné mít na oběžné dráze „cívku s náhradním lanem“, pro případ přetržení nosného lana nebo jeho ztráty z jiného důvodu. Pro náš případ řekněme, že by tato náhradní cívka dělala 25 % celé váhy lana. Pokud by pak došlo k jeho zničení, tak by při TD = 1 trvala obnova lana na jeho plnou kapacitu jen dva roky. I když jsou hodnoty TD = 1 a FS = 25 % pro nás teď pouze orientační, tak je jisté, že příliš prostoru pro jejich změnu nezbývá. Stavba výtahu pomalejším tempem by byla hůř obhajitelná a rozumná záloha umístěná na oběžné dráze je také určitě logickým krokem. Tato záloha by se navíc dala posléze vyžít jako základ dalšího výtahu.

 

Při normálním provozu lana pak musíme počítat i s jeho životností. Je nutné vzít v potaz postupnou únavu materiálu v důsledku kosmického záření, poškození orbitálním mikro-smetím a také tepelného a mechanického opotřebení. Tyto faktory nám reflektuje parametr životnosti lana v provozu – TL (Tether service Lifetime). V našem případě předpokládáme, že životnost lana (TL) bude několikrát větší než čas potřebný k zdvojnásobení jeho kapacity (TL>2*TD).

 

Aby náš výtah mohl růst, musí na oběžnou dráhu ročně vynést svou vlastní hmotnost + hmotnost náhradního lana tj. (1+FS)/TD. Stejně jako v běžném provozu musí současně s komerčním nákladem vynášet i část své vlastní hmotnosti k náhradě starého materiálu (1/TL). Tyto úlohy nazýváme „požadavky na údržbu“. Z toho nám vychází, že po dobu výstavby musí být kapacita lana současně využívána i pro jeho údržbu. Tato doba by tedy beze sporu byla nejnáročnější na využití jeho přepravní kapacity. Tuto požadovanou podmínku, kterou musí lano splnit, pak můžeme zapsat jako součet hustoty dopravy materiálu na výstavbu společně s kapacitou pro dopravu materiálu na obnovu a náhradu lana: (1 + FS) / TD + 1/TL.

 

V kombinaci s charakteristickou časovou konstantou pak dostáváme následující podmínku proveditelnosti:

 

 vzorec

 

Pokud by však došlo k naplnění této podmínky, tak by byl výsledný minimální možný komerční výkon výtahu ve svém běžném provozu velmi působivý a to TMR * (1 + FS) / TD – to je více než 100 * mmax  ročně.

 

Závislost výkonu zdviže na specifické pevnosti lana
Následující tabulka názorně ukazuje průběh naší podmínky v závislosti na dosažené specifické pevnosti materiálu lana. Šedivě je vyznačena zóna kde by se mohla reálně pohybovat technologie pro stavbu.

 

tabulka
 
Tabulka:  Závislost výkonu zdviže na specifické pevnosti lana

 

Uveďme si význam tabulky na dvou příkladech. Při laně z materiálu splňujícím 30 MYuri bude minimální potřeba propustnosti 144 STU, což znamená za jeden rok 144x dopravit náklad o maximální možné nosnosti lana. To by šlo provést se zdrojem o minimálním výkonu 1.0 kW/kg, který by operoval 24 hodin denně. Pokud ale použijeme více konzervativnější lano o parametrech 25MYuri, tak bychom už potřebovali propustnost 220 STU, pro kterou bý zdviž musela mít výkon minimálně 1.5 kW/kg. V praxi by to pak znamenalo, že pro horší lano bychom při maximálním nákladu 20t potřebovali zdviž o stálém energetickém výkonu minimálně 30 MWatt.

 

V minulém článku Vesmírný výtah – proč tu již není?, jsem zmínil návrhovou hodnotu specifické nosnosti lana 40-50 MYuri. Je tam také uveden aktuální problém s trháním stěn uhlíkových nanotrubiček, redukující tuto hodnotu pro možné lano asi tak na 17 MYuri. Pokud od této hodnoty dále odečteme 33 % jako bezpečnostní koeficient dostaneme 11 Yuri, což nás s naší stavbou výtahu opět uvádí v očekávání budoucích technologií. Abychom se dopracovali k trochu obecným závěrům, tak teď předpokládejme, že se nám podaří vyvinout materiál o specifické pevnosti 40 - 50 MYuri. Po odečtení bezpečnostního koeficientu (33 %) dostáváme 25 - 30 MYuri, což by znamenalo dodat celkový výkon zdviže 1.5 kW/kg. Současné nejlepší elektromotory dosahují výkonu přibližně 1.5 kW/kg, ale do této hodnoty není započítaná hmotnost zdroje energie. Pokud vezmeme v potaz i hmotnost zdroje pro tento motor, tak se dostáváme ke zlomkům původních hodnot.

 

Fotovoltaické systémy
Za předpokladu, že chceme mít energetický zdroj pro naší zdviž co nejlehčí, byl by nejvhodnějším řešením fotovoltaický systém. Kde je tedy problém? Výkon fotovoltaických systémů je závislý na schopnosti vyzářit přebytečné teplo do prostoru. Při ozáření panelu se 100 % vyzářením pohlcené energie, systémem o výkonu jednoho slunce, dostáváme tepelný výkon 0.7 kW/m2. Převedeno do reálného života, takový panel by měl v pokojových podmínkách stálou teplotu 60 °C. Proto je pro nás důležité snížit tepelnou zátěž a to bez externích radiátorů razantně zvyšujících hmotnost celého systému.

 

Teplo je v systému generováno z mnoha důvodů. Kromě nedokonalého převodu záření na el. energii v solárních buňkách musíme vzít v potaz také nerovnoměrné osvětlení solárního panelu. Hustota laserového paprsku má tvar Gaussova rozdělení a tudíž má k rovnoměrnému rozdělení daleko. I když konstrukci panelu přizpůsobíme tak, aby odpovídal tomuto profilu, při jakékoliv chybě v trasování panelu nebo zaměření paprsku, dojde opět k jeho nepřiměřenému zahřívání. Jedním z možných řešení je využití části paprsku s rovnoměrně rozdělenou hustotu energie, což  vyžaduje širší kužel paprsku a tudíž menší výtěžnost energie.

 
Gausovo rozdělení

 Gausovo rozdělení

 

 

světlo

 Světlo z 630nm laserového ukazovátka

 

Současné nejvýkonnější solární články dosahují účinnosti okolo 40 % (Wikipedia. Nyní si dovolme trochu optimismu a z níže uvedeného grafu extrapolujme možnou účinnost na 50 %. Na uspokojení požadavku zdroje pro naši zdviž o hmotnosti 20 t (30 MWatt) by pak byla potřebná plocha FV článků rovna 20tis m2 (140x140 m) a to se zdrojem o výkonu tří sluncí. Přičemž by se teplota plachty pohybovala mírně nad 100°C. Je vidět, že i při nadsazení účinnosti FV článků je toto v současnosti stále konstrukční výzvou.

 

 

graf
Graf : Vývoj účinnosti solárních článků (zdroj: Wikipedia)

 

Zvětšit obrázek
Sluneční plachta

Dalším z navrhovaných řešení je pak přímé sluneční záření. Sluneční svit je svou hustotou záření hommogenní, dosažitelný po celé délce lana a je zdarma. Na obrázku níže je sluneční plachta o ploše 400m2.

Sluneční plachta na obrázku č. 3 váží pouze 32 kg a to včetně teleskopických ramen. Při přímém ozáření sluncem je tento systém schopen dodávat 50 kW (účinnost 8 %). Jen pro představu si toto převedeme zpět do našeho předešlého příkladu. Dostáváme plachtu o rozměrech 240tis. m2 (500x500 m) a váze 19 t.


Závěr
S ohledem na stále rostoucí rychlost našich objevů z oblasti nano-světa si nyní troufám tvrdit, že se v následujích 20ti letech dočkáme materiálů a technologií, které tuto stavbu přenesou z termínu science fiction do reality. Je vidět, že nedostatky jistých částí stavby, jako je specifická pevnost materiálu lana, lze částečně kompenzovat výkonějším způsobem napájení a naopak, což jistě nechává  pro budoucí stavitele určitý prostor.

Odpovědi na praktické otázky se stavbou a provozem výtahu si s dovolením nechám do příštího pokračování.


Jako perličku na závěr doporučuji tento seriál, zábavnou formou ilustrující problémy, kterým může čelit posádka vesmírného výtahu.




Zdroje:
http://www.spaceward.org/
http://www.futuretimeline.net/
http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam

Autor: Jan Bílek
Datum: 28.02.2010 07:38
Tisk článku

Vetřelec - Probuzení - Lebbon Tim
Knihy.ABZ.cz
 
 
cena původní: 299 Kč
cena: 299 Kč
Vetřelec - Probuzení
Lebbon Tim
Související články:

Vesmírný výtah se musí vyrovnat s houpáním     Autor: Ota Beran (02.04.2008)



Diskuze:

Jeste si pockame

Jiri Polivka,2010-03-01 20:26:25

Clanek i diskuse pekne ilustruji, jak problemu zatim skoro nikdo nerozumi.
Pokud by vsecko bylo tak proste, jak popisuje pan autor, uz bychom takovym vytahem daaavno jezdili ne vylety. Lec ono neni.\
Mimo mechanickych problemu- pevnost lana, delka (jsem docela zvedav, kde to bude kdo vyrabet a skladovat), ucinnost a typ napajeni, zbyvaji take orisky jine. Napr. je znamo, ze blesky stazene "antenami" typicky mivaji tisice kiloamper. Ta hracka se bude muset bud dobre uzemnit, nebo vyrobit z izolantu. Taky mozna bude ovlivnovat pocasi pobliz. Geostacionarni draha je slusne daleko (vysoko) a druzice NEJSOU uplne stacionarni. To znamena, ze kmitaji desitky km smerem k a od Zeme. Vlivy slunecniho vetru taky malo zname. Proste- jsem zvedav, zda a kdy se o to nekdo pokusi. Lec se toho urcite nedoziju :-))

Odpovědět

Solární články.

Pan Neznámý,2010-03-01 10:21:02

Vážený p.t. autore, jednak se ten článek hodně špatně četl, tak jsem to brzo vzdal, a jednak s těma solárníma článkama je to fakt hodně vedle. Maximální účinnost je totiž daná zejm. spektrem slunečního záření, pokud budeme mít k dispozici laser, můžeme hovořit klidně o 90% a výkonových hustotách v řádu 10 kW/m2.

Odpovědět


proc solarni clanky?

Aleš Metzmacher,2010-03-01 15:27:18

a proc vubec pouzivat solarni clanky ?
vzdyt elektrina se da prenaset mikrovlnym paprskem s minimalnima ztratama
prima viditelnost je a jestli se neco priblizi, tak uz je jedno, jestli to spali laser nebo mikrovlny

Odpovědět

Ano, máte pravdu

Jan Novák9,2010-03-01 09:26:12

A když hodíte hřebík do vany, tak je přece jasné že železná loď nemůže plavat. A že letadlo těžší než vzduch nemůže lítat bylo už taky dávno dokázáno :-))

Co vám připomíná pojem geoSTACIONÁRNÍ družice?

Ve vašem příkladu vám to kazí setrvačnost kapky.

Odpovědět


Jan Novák9,2010-03-01 09:31:06

K příspěvku: To fakt nemá cenu.

Jiří Pospíšil 01.03.2010 v 01:03

Odpovědět

Poznámka

Jan Novák9,2010-03-01 09:17:47

uhlíkové nanotrubky jsou vodivé. 2 (nebo více) lana vedle sebe by se dala použít k napájení. Při 100kV je to 300A, nic nemožného. Taky by byla možná kombinace zdvihu lanem a iontového motoru napájeného lanem. Iontový motor by odlehčil náklad pro prvních pár set km, pak už je gravitace nižší, oddělil se a sjel po laně pro naplnění reakční masy (např. voda) a další náklad.

Odpovědět


Pan Neznámý,2010-03-01 10:13:55

Uhlíkové nanotrubky MOHOU být vodivé, ale taky krásně izolují nebo jsou polovodivé. Dneska se to umí vyrobit v nanomnožství, ale pro tak masivní aplikaci se určitě nepodaří vyrobit vodivý drát dlouhý několik km, aby mohl napájet výtah. Krom toho magnetické pole udělá svoje a skoro bych se bál, že při nejbližší magnetické bouři to s velkou pompou shoří.

Odpovědět

To fakt nemá cenu.

Jiří Pospíšil,2010-03-01 01:03:16

Autor mele furt to samé, jakoby to lano vyselo v ynercyální soustavě. Ale tak to vůbec neňý.
Znovu mu doporučujy pusťyt starí gramofon, pypetou kápnout kapku na otáčejýcí se desku a pak se poďývat, jakou dráhu ta kapka vikoná. Nebude-ly zvedanému nákladu udělovat nějakou sylou zrychleňý, které umožňý, že úhlová rychost zvedaného nákladu bude konstantňý, tak mu ten náklad to lano namotá ve směru proťy otáčeňý zemně na tu zemy a v poslední fázy to bude docela pěkná pecka do země.
A nějaké poruchi a opravi či navazování přetržení lana vůbec nemusí uvažovat.
Článek, který není třeba psát vůbec, není třeba ani psát gramaticky správně. Hlavně, že to má bezva anglické odborné pojmosloví.
A ty předpoklady, které dle autora není třeba mít a ta sranda s tím, že když nebude mít nosnost, tak bude prostě širší a podobné perličky si zaslouží připomenout, že z něčeho bič neupleteš a když upleteš, tak nezamrskáš.
Přeji co nejméně praskající uhlíkové nanotrubičky, s pořádnou nenanodélkou. A nahoře pořádné klubko na opravy přetrženého lana. Mějte se, hvězní vítaháři.

Odpovědět


Pan Neznámý,2010-03-01 10:17:31

Udělejte té kapce korýtko a jak pojede rovně! Největším omylem je domnívat se, že družice bude na geostacinární dráze. Ve skutečnosti bude hodně nad a svojí odstředivou silou bude napínat lano. A ten náklad, co bude na laně, sice bude potřebovat úhlové zrychlení, ale toho se mu dostane pohodlně od rotace Země. Tenhle systém má ale omezení: je určitá maximální rychlost, se kterou smí náklad jet nahoru, jinak se to celé zamotá a spadne, resp. rozkmitá a spadne.

Odpovědět


to Pan Neznamy

Ondra Habarcik,2010-03-01 18:31:56

odkud (fyzikalne) berete to o omezeni rychlosti x rozkmitani a spadnuti?

Podle mych znalosti rychlost omezuje napnuti lana, ktere vznine jako reakce na bocni setrvacnost toho vytahu. Cim rychleji vytah stoupa, tim vyssi je napnuti lana, tim rychleji je vytah bocne urychlovan. Podstatne je to, aby tah protivahy, jeji odstrediva sila byla vyssi, nez tah zpusobeny vztahe. Ona by klidne vyssi byt i mohla, pokud tomu tak nebude dela, nez protivaha spadne prilis nizko.

K rozkmitani dojde vzdy, at je rychlost vytahu jakakoliv. Pokud budeme pocitat s nejnizsi geostacionarni drahou a umistenim na rovniku, potom pri pomeru hmotnosti vytah:stanice = 1:100 rychlost stanice klesne o 13m/s. Nepocitam s protivahu, ktera by v tomhle pripade musela nad stanici byt. Ta by opet pomerove cast tohoto zpomaleni vzala na sebe a dostali bychom neco na zpusob dvojiteho kyvadla. Popis toho co se deje, neni zrovna trivialni, protoze stridave a soubezne dochazi jevum, jako je zmenam vysky a predbihani a zpozdodovani stanice a protivahy. Tohle svechno obsahuje to kmitani, pricemz je v jedne fazi tlumeno rotaci Zeme. K tomu vsemu se ty kmity, daji kontrolovat, ridit stahnutim ci vytazenim protivahy na nizsi, ci vyssi obeznou drahu, takz se nemusime zpolehat jen na vymucenou zmeny vysky protivahy, ktera nastane v jedne fazi tech kmitu.

Tohle by klidne vydalo na cely clanek...

Odpovědět

Než to vyřešíte

Josef Krob,2010-02-28 21:27:53

s tím lanem, zkuste opravit chyby:
závyslosti
standartní
nejvýkonější

Pak by bylo také dobré ujastnit, kdy má být 100% = stoprocentní a kdy 100 % = sto procent (25% vs 25 % atd.).

Odpovědět

Myslím že ten úvodní

Tomáš Bartoň,2010-02-28 18:39:45

výrok "zde teoreticky není žádný minimální požadavek na pevnost výtahového lana" asi není úplně správný. Každý materiál má nějakou pevnost v tahu, která limituje i jakou délku o libovolném konstantním průřezu dokáže sám unést, než se vlastní vahou přetrhne. Takže to samo o sobě limituje dolní mez pevnosti vybraného materiálu. Zvyšování průměru lana v tomto případě není nic platné. Nebo se mýlím?

Odpovědět


Tím se myslí,

Jan Kýla,2010-03-01 18:59:24

že pokud budete tloušťku lana směrem nahoru zvětšovat, můžete ho udělat klidně ocelové. Drobnou nevýhodou málo pevného lana je, že úplně nahoře musí mít průměr několik (desítek, stovek, ...) kilometrů a to je pro realizaci poněkud nepraktické.

Odpovědět

jak dlouhé lano

Krakonos Krakonos,2010-02-28 10:49:22

Váha lana se zvětšuje s jeho dékou , nestačilo by lano z oběžné dráhy do stratosfery kam náklad múže vynést balón ?

Odpovědět


Nebo po schodech.

Jiří Pospíšil,2010-03-01 01:07:00

Odpovědět


Nestačilo.

Pan Neznámý,2010-03-01 10:09:56

Nestačilo, lano musí být pevně připoutané k zemi.

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni




















Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace