Krájení pizzy  
Vždy nám ji porcují jen na kruhové výseče, tak aby každý dostal část okraje i středu. Co když ale uprostřed té placky je nějaká zálivka, která mi nechutná a někomu jinému ano? A šlo by nějak vyhovět těm, co jim nedrží Corega a rádi by se vzdali křupavého okraje? Řešení se našlo.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Alhambra#/media/File:Tassellatura_alhambra.jpg
Mozaiky z Alhambry ovlivnily mnoho umělců. Laik neznalý maurského umění si plagiátorství většinou ani nevšimne. (Kredit: gruban "Tassellatura alhambra" )

 

Matematici jsou zvláštní tvorové a jak říkával Pan Horníček, hloubají nad věcmi, které jsou ze své podstaty, zcela neupotřebitelné. Maří čas i nad tím o čemž předem ví, že i když to vyřeší, nebude to k ničemu. Někdy se naštěstí mýlí. Joel Haddley a Stephen Worsley z Katedry matematických věd, University of Liverpool se v poslední době věnovali  „kuchařovu dilema“. Výsledkem je recept na uspokojení  zákazníka, který nechce střed koláče, případně nechce jeho okraj. Přitom to lze zaonačit tak, že se nikdo necítí být ošizen. Všichni  dostanou stejně velký kus a porce nejen, že mají stejnou plochu, ale i tvar. Ten je navíc tak trochu uměleckým dílem.

 

 

Kamenná klenba v Alhambře. (Foto: TimBray, Wikipedia)
Kamenná klenba v Alhambře. (Foto: TimBray, Wikipedia)

Z obrázku na konci článku je vidět, jak je řešení takové úlohy jednoduché a že bychom na to přišli sami také. Pokud by nás ovšem taková blbost napadla a naše abstraktní myšlení by zvládlo zadat to do patřičných vzorců dlaždicového dělení kruhové plochy. Postižení jedinci vnímající svět čísly, o novém řešení nyní na fórech hodně diskutují, používají při tom termín monohedral tilings. Hezky česky asi „parketování“. Odbornější hantýrkou se členění plochy na opakující se vzory přezdívá ještě méně libozvučnějším termínem - teselace. Ještě větší nadšenci než je zmíněné duo Angličanů,  vztáhli teselaci z plochy  i na členění prostoru, což už je zcela mimo zdravý rozum i schopnosti autora tohoto článku.

Hexagonální variace teselace v podání Apis mellifera. (Kredit: Včela medonosná)
Hexagonální variace teselace v podání Apis mellifera. (Kredit: Včela medonosná)

 

 

Příroda se k teselacím také občas uchyluje. Například když rostoucí krystaly vyplňují nějaký předem daný prostor. Nějak intuitivně to zvládají i včely když staví voskové komůrky svým ratolestem. Matematici to bez vzorců a počítání nedovedou, ale i tak se mozaikářům a módním návrhářům vyplatí s nimi být zadobře. Dovedou jim ušetřit  výrobní náklady. Jednak jednoduchou teselací (s pravidelnými mnohoúhelníky stejného tvaru), nebo složitější, zvanou polopravidelnou (s pravidelnými mnohoúhelníky více než jednoho tvaru).

 

 

Dodekahedron od Mauritse Cornelise Eschera. (Foto: Berteun Damman, volné dílo)
Dodekahedron od Mauritse Cornelise Eschera. (Foto: Berteun Damman, volné dílo)

Teselací už se dnes neřeší jen dlažba v koupelně, ale i nos raketoplánu. My běžní smrtelníci se s ní ale nejčastěji potkáváme u věcí zcela nepraktických, hlavně v kumštu. Tam k jejímu rozmachu přispěl anikonismus, což je v podstatě ptákovina zakazující zobrazování živých tvorů. Objevila se vznikem monoteismu. Svědčí o tom i desatero, které  Hospodin předává na hoře Sinaj Mojžíšovi, a které začíná slovy: "Já jsem Hospodin, tvůj Bůh; já jsem tě vyvedl z egyptské země, z domu otroctví. Nebudeš mít jiného Boha mimo mne. Nezobrazíš si Boha zpodobením ničeho, co je nahoře na nebi, dole na zemi nebo ve vodách pod zemí. Nebudeš se ničemu takovému klanět ani tomu sloužit." (Exodus 20, 2-5).

 

 

Dodržování náboženských nařízení spojených s biblickým monoteismem znamenalo pro umělce té doby komplikace. Výtvarník to vyřešil „švejkováním“ a u modliteb věnovaných příběhu „Bůh vyvádí svůj národ z otroctví“, zobrazil dav tak šalamounsky, že mu nemohli přišít ani zobrazení lidí, ani ptactva.
Dodržování náboženských nařízení spojených s biblickým monoteismem znamenalo pro umělce té doby komplikace. Výtvarník to vyřešil „švejkováním“ a u modliteb věnovaných příběhu „Bůh vyvádí svůj národ z otroctví“, zobrazil dav tak šalamounsky, že mu nemohli přišít ani zobrazení lidí, ani ptactva.

Umění se s náboženskou cenzurou snažilo popasovat a jak se mu to dařilo je patrné na biblickém příběhu ztvárněném v židovské hagadě. Story vycházející z judaismu, často považované za základ mnoha jiných monoteistických náboženství, včetně křesťanství a islámu, se malíř snažil podat co nejlépe uměl, ale tak aby se při tom nedostal do maléru.

Joel Haddley. Kredit UL
Joel Haddley. Kredit Univ. Liverpool
Výsledkem je, že nás ztvárnil s něčím ještě horším, než když nám Darwin nasadil opičí hlavu. Konzervativní islám si anikonismus podržel dodnes a za zveřejnění proroka Mohameda jsou jeho stoupenci ochotni i vraždit. Tou lepší stránkou anikonismu je, že se dnes můžeme kochat nádherou paláce Alhambra mauzolea Tádž Mahal,…

 

 

Ani v 21. století ale není teselace mrtvým uměleckým směrem. Doznala jen změn v nichž ji už nepoznáváme. Výraznou světovou osobností, která ji vdechla nový rozměr, je nizozemský výtvarník Mauritse Cornelise Eschera. Ukázky z jeho díla zde.

 

 

Z matematického pohledu je prý uměleckým dílem i to, čím nyní Angličané rozšířili dosud známé hvězdicové porcování pizzy. Nové variace teselace svým hostům ale budou prý moci nabídnout jen ty nejvybranější pizzerie a až po dovybavení novými modely chirurgického laser-nože.

 

 

 

Teselace obdivuhodně zvládali i starověcí umělci: Secret of Taj Mahal



Alhambra



Literatura

Infinite families of monohedral disk tilings, arXiv:1512.03794

Autor: Josef Pazdera
Datum: 12.01.2016
Tisk článku

IGRÁČEK Malíř s doplňky -
Knihy.ABZ.cz
 
 
cena původní: 99 Kč
cena: 89 Kč
IGRÁČEK Malíř s doplňky

Související články:

Příval balvanů zasypal i televizi     Autor: Redakce (24.03.2013)
Lykúrgos hraje barvami díky kvazičásticím zvaným plazmony     Autor: Josef Pazdera (29.08.2013)



Diskuze:

Nepremenena nahravka na smec

Radoslav Porizek,2016-01-12 20:23:34

Pri opisovani teselace som cakal kedy sa konecne zasmecuje: z niekolko malo typov kachliciek sa da prekvapivo postavit struktura, ktora sa nikde nebude opakovat.

1. Nobelova cena za quazikrystaly - bol objaveny material, ktoreho struktura sa neopakuje. To bolo neslychane, nakolko krystalografia vyzhadzala z toho, ze kazda usporiadana struktura musi byt periodicka.

2. Navod ponukala aj matematika, kde dokazali, ze niekolko malo typov kachliciek sa da vyskladat nekonecna plochat tak, ze sa nebude periodicky opakovat.

https://en.wikipedia.org/wiki/Quasicrystal

3. Neopakujucim kachlickami boli vyskladane aj niektore mozaiky blizkeho vychodu.Teraz si nespominam, ci to bola spominana Alhambra, alebo nieco ine.

Odpovědět

Výborně

Drahomír Strouhal,2016-01-12 07:32:42

A teď by se hodila úprava pro rozřezání koule tak, aby se snadno vešla do vesmírné lodě a šla na orbitě snadno složit. Nebo třeba válec.

Odpovědět


Re: Výborně

Pavel Ondrejovic,2016-01-12 08:27:43

"Ještě větší nadšenci než je zmíněné duo Angličanů, vztáhli teselaci z plochy i na členění prostoru, což už je zcela mimo zdravý rozum i schopnosti autora článku."

:)

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni