Archimedovy nově objevené rukopisy: Matematika v hlavě génia  
Archimedův kodex neboli palimpsest je rukopis několika Archimédových děl na pergamenu, přepsaném křesťanskou liturgií (palimpsest se říká právě tomu přepsání). V roce 2007 se však díky moderním technologiím podařilo víceméně přečíst i „podkladovou“ vrstvu.

Hned v roce 2008 pak vyšla kniha dvou vědců, kteří se velmi významným způsobem podíleli na dešifrování rukopisu. V on-line podobě dnes existují tedy aktuálnější informace a rovněž dílo si zřejmě zasluhovalo v českém překladu lepší péči (odbornější redakci), nicméně soustřeďme se na to, o čem kniha pojednává. Jak se totiž zdá, české vydání zapadlo a skoro nikdo titul nezná. Což mi přijde škoda.

Archimédés ze Syrakus (287 - 212 př. n. l. ), řecký matematik, fyzik, filozof, vynálezce a astronom. Je považován za jednoho z nejvýznamnějších vědců klasického starověku, za největšího matematika své epochy a jednoho z největších matematiků vůbec. Obraz namaloval italský malíř Domenico Fetti. (Wikipedia, volné dílo)
Archimédés ze Syrakus (287 - 212 př. n. l. ), řecký matematik, fyzik, filozof, vynálezce a astronom. Je považován za jednoho z nejvýznamnějších vědců klasického starověku, za největšího matematika své epochy a jednoho z největších matematiků vůbec. Obraz namaloval italský malíř Domenico Fetti. (Wikipedia, volné dílo)

Nově rekonstruovaný rukopis především obsahuje dvě Archimedova pojednání, která se nikde jinde nedochovala a až dosud nebyla známa: Metody (měření geometrických těles, tj. objemy a plochy vymezené křivkami) a Stomachion (doslova „bolest zubů“, tj. obtížné problémy, asi jako „úlohy, z nichž rozbolí hlava“).

 

V Metodách, spisu, jehož si údajně sám autor cenil ze svého díla nejvíce, se Archimedes přiblížil modernímu pojetí diferenciálního a integrálního počtu, i když pouze v geometrii. Nicméně tím velmi předběhl svou dobu, podle autorů knihy jeho matematika překonávala ještě Leonarda da Vinciho a Galilea, až Descartesova analytická geometrie a Newtonův a Leibnizův kalkulus dokázaly pokročit dál. Archimedes nicméně víceméně ovládal pojmy aktuálního nekonečna a limit („pro libovolně malé x lze sestrojit...“). V tomto případě ztráta díla zřejmě výrazně zpomalila další vývoj matematiky.

Archimedes samozřejmě podobně jako všichni antičtí matematici narážel na nevhodný způsob zápisu číslic v latině i řečtině, kdy soustava byla nepoziční a nepoužívala se nula; kvůli problémům v zápisu toho Archimedes musel zřejmě spoustu dokázat spočítat zpaměti (někteří antičtí matematici z tohoto důvodu dokonce při psaných výpočtech tu a tam přecházeli do babylonského pozičního zápisu, to u Archimeda není známo). Oproti jiným antickým matematikům bylo jeho chápání mnohem hlubší; z dopisů se zdá, že např. tolik uctívaným otcem geometrie Eukleidem dost pohrdal jako trivialistou.

Archimedes například vyřešil trisekci úhlu i kvadraturu kruhu, dva ze tří hlavních problémů řecké matematiky (třetí je zdvojení krychle), i když k tomu samozřejmě musel použít řadu triků, neboť pravítkem bez rysky a kružítkem tyto úlohy řešitelné nejsou. Navíc Archimedes podobně jako Newton a Galileo také vynikal ve fyzikální aplikaci svých objevů a myšlenek (práce o páce a těžišti), čímž se opět značně lišil od většiny současníků – zkrátka výrazně předběhl svou dobu, přičemž většina jeho myšlenek musela být objevena znovu a nezávisle. Alespoň dle autorů je však předchůdcem Galilea a Newtona rozhodně spíše Archimedes než Eukleides nebo Platon.

Pojednání Stomachion se pak zabývá úlohami typu, kolika různými způsoby lze z rozstříhaných dílků obdélníku sestavit původní útvar. I při vyloučení symetrií bývají řešením těchto úloh často obrovská čísla. Autoři (možná poněkud sporně) pokládají toto dílo za doklad, že v antice bylo známo i další odvětví matematiky, kombinatorika; dokládají to přitom i na spisech jiných autorů, které by se jinak řadily do logiky (kde se počítá, kolika způsoby lze kombinovat výroky a „logické spojky“). Archimedes měl vůbec zálibu v nekonečnu, respektive velkých číslech, však je známo jeho pojednání o tom, kolik zrnek písku se vejde do vesmíru. Taktéž sestavil úlohu, která vede k soustavě rovnic, jejíž řešením jsou čísla o přímo astronomickém počtu cifer. Dokázal to tehdy někdo z jeho současníků spočítat?

Mimochodem, autoři uvádějí, že Archimedes byl dost škodolibý a zejména ve svých dopisech současníky s oblibou vysloveně mátl, když jim posílal zprávy o tom, jak dokázal nějakou chybnou větu a těšil se na potvrzení svých „důkazů“. Nejspíš šlo o člověka nerudného a ve svém intelektu značně osamělého. Ostatně v celém antickém období nežilo dle odhadu autorů knihy nijak moc dobrých matematiků, v celém Středomoří měl tedy Archimedes za svého života možná tak dva tři druhy, kteří by mohli jeho myšlenky hlouběji chápat. Navíc neexistovalo zrovna spolehlivá pošta, ze Syrakus proudily dopisy asi do Alexandrie, odkud je teprve na místo určení posílali různí prostředníci apod. To jenom na okraj, když si dnes stěžujeme, že jsme se svými myšlenkami osamělí – v minulosti, prostředí jiných kultur, bez knihtisku, internetu a globalizace, bylo ještě mnohem hlubší intelektuální osamění stavem zcela typickým.

Reviel Netz, William Noel: Archimedův kodex, Deus 2008

 

 

Poznámky:

- Mimochodem, k Archimedově zákonu, známá historka s vládcovou „zlatou“ korunou je téměř jistě apokryf. Na to by v té době přišel leckdo (vytlačený objem a porovnání hustot), nepotřebovali by se ptát nevlídného génia. Vlastní netriviální Archimedův zákon se týká chování těles, které na hladině plavou.

- Autoři taktéž pochybují o zapálení římských lodí zrcadly. Žádný antický autor nic takového neuvádí, první zmínka je až v mnohem pozdější byzantské encyklopedii (může souviset i s byzantským zapalováním lodí řeckým ohněm?).

- Archimedes psal na papyrus, nikoliv na pergamen. Příslušný kodex („kodex C“) vznikl v byzantském období přepisem papyrů na pergamen, ten byl posléze přepsán modlitbami, objeven a rozpoznán jako Archimedův rukopis, poté se skoro na 100 let ale zase ztratil a byl znovu objeven – takže samotná historie spisu představuje rozhodně unikátní příběh.

- A stejně tak je zajímavý vlastní postup rekonstrukce rukopisu, techniky spojené s UV, infračerveným i rentgenovým zářením, následné počítačové zpracování...

- Pozoruhodná je v knize rovněž úvaha o geometrických důkazech používaných v antické době. Na rozdíl od zápisu v symbolickém jazyce (důkaz platí pro všechna „x“) nejsou „obrázky“ obecné. Geometrickou konstrukcí dokážeme (ukážeme) platnost věty pro konkrétní trojúhelník, lze ale takto vůbec něco dokázat pro libovolný trojúhelník? Je vlastně třeba geometrický důkaz Pythagorovy věty úplně košer? (No dobře, zde se dokazuje výhradně pro pravoúhlý trojúhelník, ale třeba důkazy pro obecné trojúhelníky by se minimálně měly rozdělovat na ostroúhlé a tupoúhlé…?)

Připraveno ve spolupráci s www.sciencemag.cz

Autor: Pavel Houser
Datum: 29.11.2016
Tisk článku

Pravopis a tvarosloví. - Brabcová Radoslava
Knihy.ABZ.cz
 
 
cena původní: 98 Kč
cena: 87 Kč
Pravopis a tvarosloví.
Brabcová Radoslava

Diskuze:

Aristoteles technik

Stanislav Florian,2016-11-29 16:25:25

Archimédes bývá uváděn jako technicky zdatný tvůrce vojenských zařízení za obranu rodného města Syrakusy. Četl jsem kdysi článek s fyzikálním výpočtem, že zapálení blízkých lodí ( plachet (?) a smolných palub) pomocí bronzových zrcadel ( asi ze 600 štítů) bylo možné.
Bez nuly se římský zápis vcelku obešel např. ML =1050. Poziční systém nebyl, ale takový myslitel jako Archimédes si mohl udělat poziční tabulku, kde byly sloupce pro
1,5,10,50,100,500,1000
a do nich psát třeba násobení typu 5*1050 = M D C L X V I
V....M
V............5
Tato menší čísla zde 5*50=250 převádět v hlavě do římského zápisu.
Římské číslice prostě byly dekadické a počítat se s nimi asi dalo. Jak to moc netuším.
Jsem rád, že autor píše i zde a jako vždy dobře.

Odpovědět


Re: Aristoteles technik

Tomi Lee TRNiK,2016-11-30 06:40:38

teoreticky je to možno možné, ale prakticky ani omylom!

hoši s MYTHBUSTERS,
tento mýtus preverovali dva krát ( 2 krat Obama ich o to požiadal)
použili na to aj kvalitnejšie zrkadlá a nič sa im zapáliť nepodarilo na vzdialenosť,
kde by už mohli lode zapalovať šípmi.

problémom bolo presne fokusovanie 600 zrkadiel,
ale aj ked to dotiahli do dokonalosti, na vzdialenosť min 100m
to bolo nefunkčné, podarilo sa im plachtu či drevosmolu ohriať na cca 60 - 80c,
ale k zapáleniu nemohlo dojsť ani omylom;)

Jedine na čo to mohlo fungovať bolo oslepovanie námorníkov na lodi.

Odpovědět


Re: Re: Aristoteles technik

Stanislav Florian,2016-11-30 10:10:24

http://fyzmatik.pise.cz/267-experiment-archimedes-udajne-zapalil-zrcadly-lode.html
Kde se podle podmínek pokusu podařilo loď zapálit nebo ne. Dřevo starých lodí bylo ve spárách utěsněno smolou.
Ani hořícími šípy není jednoduché zapálit loď, stačí je odhrnout do moře, což soustředěné světlo moc nejde. K zahnání lodí na větší vzdálenost nejsou zrcadla špatný nápad. Námořníci těžko znali výsledek pokusů z 20.století, aby situaci racionálně vyhodnotili. Což neumíme ani dnes.
Jako kluk jsem dělal klasický pokus zapálení BÍLÉHO papíru čočkou ( z ploché baterky = ruční svítilna), která soustředila světlo asi 100x ( průměr 5cm na asi 0,5 cm jakési ohnisko). Zapálení trvalo slabou minutu. Podobně s bavlněný hadr. A do prstu to pálí za pár sekund, takže účinek zrcadel na člověka není jen o oslepení.

Odpovědět


Re: Re: Re: Aristoteles technik

Tomáš Habala,2016-12-01 10:34:14

So šošovkami na vzdialenosť centimeter sme to skúšali asi všetci. Len tu ide o zrkadlo na 100m.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Aristoteles technik

Stanislav Florian,2016-12-01 19:31:35

Znovu odkaz
http://fyzmatik.pise.cz/267-experiment-archimedes-udajne-zapalil-zrcadly-lode.html
píše, že určitých podmínek zapálení možné je. K zapálení dřeva má stačit 15 kW/m2 , tedy 10 x víc jak 1,4 kW/m2, což výkon na kolmou plochu a bez mraků.
Na příkladu čočky hned vidíme, že zesílení asi 100x vede k zapálení BÍLÉHO papíru. Několika sty zrcadly zapálení možné je. V praxi to závisí na mnoha věcech, hlavně nepřesnosti soustředění a vzdálenosti. Nikde není psáno, že vzdálenost byla 100 m, naopak se mělo jednat o lodi plující kolem hradeb.

Odpovědět


Re: Aristoteles technik

Frantisek Kroupa,2016-11-30 18:57:49

Římská číselná soustava rozhodně není dekadická, už jen proto, že základních symbolů má pouze sedm. Co se počítání v ní týče, nic moc (tedy spíše nic). Koukněte se na Wikipedii (anglickou - Roman_numerals).

Odpovědět


Re: Re: Aristoteles technik

Stanislav Florian,2016-12-01 19:23:41

https://en.wikipedia.org/wiki/Roman_numerals
"Románská číselná soustava
Čísla 1 až 10 jsou obvykle vyjádřeny římskými číslicemi takto:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X."

Římský systém dekadický částečně je , má čísla 1-10, a násobky 10 ( 50, 100, 500, 1000). Nemá nulu, ale číslo typu 1066 vyjádřit umí.
Není to systém dvanáctkový ( spíše šedesátkový ) sumerský nebo dvacítkový mayský.
Podstatné je, že římský systém není poziční, což píše i článek.

Odpovědět


Re: Aristoteles technik

Jan Valečka,2017-01-06 16:51:34

Problém s nulou v římských číslech není pro zapsání číslic jako 1050, kde my nulu využíváme. Hlavní problém je napsat 0. Jo je pro matematiku poměrně podstatné číslo...

Odpovědět

trisekce

pavel houser,2016-11-29 12:47:42

u trisekce slo o metodu Neusis, viz napr. https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_trisection, staci mit pravitko s ryskou. mimochodem v teto souvislosti se nabizi otazka: k cemu je pravitko s ryskou (zakazane v eukleidovskych konstrukcich), kdyz k temuz odmerovani vzdalenosti lze pouzit i povolene kruzitko. je to takhle: v eukleidovskych konstrukcich se kruzitkem smely pouze rysovat kruznice z bodu, vzdalenost se nesmela prenaset. jak vidno, recka geometrie byla proste divna, i kdyz ve smyslu deduktivni metody a budovani axiomatickeho systemu urcite obdivuhodna a prulomova. (mozna u toho kruzitka zakaz prenaseni mel puvodne nejaky prakticky vyznam, ze to tehdejsimi kruzidly poradne presne neslo?)

Odpovědět


Re: trisekce

David L1,2016-12-03 10:45:27

Já myslím že je to takhle: Nepotřebujete jen přenést někam délku (respektive, najít ji mezi jednou a druhou křivkou); Potřebujete zároveň udržet pravítko procházející nějakým bodem. To je moc věcí najednou, konstrukční skok, který samotné pravítko a kružítko nezvládne, ani když povolíte přenášení délek.

Odpovědět

kvadratura kruhu

Tomáš Pilař,2016-11-29 09:13:39

V příspěvku je zmíněno, že Archimedes vyřešil trisekci úhlu a kvadraturu kruhu (předpokládám, že aproximačním trikem). Může to někdo přiblížit nebo poslat odkaz na vysvětlení. Děkuju.

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni