Re: Je tam vraj horný limit

Jaroslav Knebl,2025-08-13 14:01:51

Rast tuším minimálne brzdí podobná ošemetná prekážka, ako vznik hviezd — moment hybnosti. Všetka hmota Vám padne do jediného bodu len v tom teoretickom nereálnom prípade, že na začiatku bolo všetko v perfektne nehybnom stave (čo asi i tak odporuje Kvantovke). Reálne si to ale každá hmota razí trochu iným smerom časopriestorom, a vo výsledku dostávate vzhľadom na gravitačné centrum moment hybnosti zakaždým nejaký nenulový ("stáčanie" okolo centra). Táto veličina objektu vzrastá s pádom k takému centru, preto pre vzdialený objekt stačí i malá nenulová hodnota, a pri páde/prelete jednoducho centrum minie.

Bežne pri zrode protohviezd sa tento efekt darí vyrušiť elektromagnetizmom (trenie, atď.), ale čím viac je okolie vyčistené, tým je vplyv momentu hybnosti nevyhnutnejší.

Takže každé hmotné teleso si gravitačne len uprace okolie do nejakej vzdialenosti. Žiadne zožratie celého vesmíru zlou čiernou dierou sa (hádam) nekoná :)
Prázdnoty medzi vzniklými objektmi sú už tak gigantické, že ďalšie pády či zrážky asi budú relatívne zriedkavé (vzhľadom na množstvo vesmírnych objektov). Tipujem, že také kolapsary bez celoživotných spolupútnikov sa poväčšinou potom už živia prevažne neskolabovaným smetím, medzihviezdnym prachom a tak (plus možno menšími "šutrami"). Ten sa síce strafí oveľa ľahšie, ale úmerne tomu je jeho podiel na prírastku hmoty kolapsaru zrejme mizivejší. Iba ľahký odhad.

U hypotetických galaktických čiernych dier to asi máte podobné. Z hľadiska aproximácie Newtonovou fyzikou by hustota/kompaktnosť objektu nemala hrať rolu, tzn. že gravitačné pôsobenie zrútenej hmoty by sa mimo priestor vyplnený touto hmotou, ak by hypoteticky bola v pôvodnom neskolabovanom stave/"skupenstve" (napríklad udržovanom tou rotáciou), nemalo líšiť od gravitačného pôsobenia toho neskolabovaného stavu. V prípade kolapsarov by to dokonca bolo ešte výrazne menej, lebo pri výbuchu (super)novy zvykne byť nezanedbateľná časť hmoty odpinknutá dopredele.
V Obecnej relativite (zrejme zvonka vnímaný) polomer horizontu udalostí pre model čiernej diery narastá lineárne s jej hmotnosťou. Tento polomer predstavuje vzdialenosť pre nejakú konštantnú únikovú rýchlosť (v tomto konkrétnom prípade rovnú 'c'). V Newtonovke polomer únikovej rýchlosti pre nejakú konštantnú hodnotu rastie tiež lineárne s hmotnosťou objektu. Takže usudzujem, že to asi bude podobné, tzn. že ani v Relativite by okolie nemalo nad hranicou priestoru pôvodnej neskolabovanej hmoty gravitačne pocítiť rozdiel, či hmota skolabovala alebo nie. ChatGPT pritakal, i keď teda aj na to, že tie únikové rýchlosti sa tam používajú v trošku rozdielnom význame, ehm (v Newtonovke zodpovedá až potenciálnej energii potrebnej k úniku telesa do nekonečna, zatiaľ čo na horizonte udalostí si fotón ani neťukne:/ ).

No a keď teda napríklad vezmeme galaktické centrum o hmotnosti 40 miliárd Sĺnk (AI tvrdí, že najväčšia známa má 36), tak jeho gravitačné pole by malo byť akurát iba 200 000-krát väčšie (pre konštantné zrýchlenie rastie štvorec vzdialenosti priamo úmerne hmotnosti, t.j. tých 40 miliárd). Takže taká čierna diera by vyvíjala rovnakú gravitačnú silu ako Slnko na Zem, vo vzdialenosti asi 200 000 astronomických jednotiek. Čo je asi 200 000× 500 svetelných sekúnd (zo Slnka to k nám trvá asi 8½ minúty), čo mi vychádza na 3,2 svetelného roka. No a Proxima Centauri je od nás 4,2 svetelného roka.
Takže galaktická čierna diera by pri predpoklade, že naša sústava je etalónom hustoty susedov (ok, v galaktických centrách to tuším býva trošku hustejšie), pôsobila na najbližšiu hviezdu podobnou gravitačnou silou ako naše Slnko na Zem. Nič znepokojivé.

A čo teraz kukám na Wiki o galaktických čiernych dierach, tak mi záver aj potvrdzujú, že vraj aj galaktické čierne diery by mali mať nejaký ten horný hmotnostný limit, i keď tam sa zdá sa odhady líšia. A dôvody uvádzajú asi komplikovanejšie než len nejaké vyčistenie okolia. S vyparovaním máte pravdu, to ak aj existuje, tak by vraj bolo astronomicky mizivé.

Každopádne mi z toho vychádza, že byť tak najväčšia hypotetická čierna diera v mieste nášho Slnka, tak ani náš najbližší hviezdny sused by sa necítil v ohrození. Ono to, že tie mršky sedia v strede galaxií, budí falošný dojem, že galaxie okolo nich obiehajú po vzore Slnečnej sústavy, a sú teda nimi gravitačne viazané, ale opak zrejme bude pravdou. To by napokon asi súčasní fyzici toľko nevyvolávali temnú hmotu, pravda :p Galaktické stredy sa asi len predpokladajú ako dobré rodisko tých opách. Úprimne mi potom ale príde divné, že by sa po nejakých tých zrážkách galaxií niektoré hypotetické superdiery neocitali aj mimo stred, hmhmm. I keď takú opachu asi ťažko len tak niečo vychýli z kurzu.

Odpovědět

Re: Re: Veriť tak AI..

Jaroslav Knebl,2025-08-13 14:14:06

Nedalo mi si ešte AI preklepnúť, lebo som tuším kedysi počul niečo o megadiere s hmotnosťou ~60 miliárd Sĺnk:
Podľa Wiki má zas najväčšia megadiera hmotnosť tak 100 miliárd Sĺnk. To je 2,5× viac, takže to by dávalo porovnateľnú gravitačnú silu vo vzdialenosti 5 svetelných rokov. Číselká, plus-mínus stále porovnateľné s Alfa Centauri..

Odpovědět

Re: Re: Moment, spolky kecám..

Jaroslav Knebl,2025-08-14 11:03:10

Ako hej, chvíľu tam to trenie zabezpečuje akrečný disk, preto asi nárast z miliónov Sĺnk v článku na miliardy, ale to mi teraz nevadí. Horný limit tam za prvé vraj vraj ozaj je, a za druhé, úvahu, že kolapsary gravitáciu iba sústreďujú, nie zosilňujú, mám myslím správne. Pre vonkajšieho pozorovateľa síce gravitácia mierne vzrastie, keď kolapsar pohltí niečo za sebou, ale rovnako mierne klese, keď pohltí niečo pred sebou, z pohľadu vonkajšieho pozorovateľa. Pri predpoklade rovnorodého okolia sa to vzájomne kompenzuje, nacucaná hypotetická čierna diera by podľa súčasných teórií gravitácie nemala na vzdialeného pozorovateľa o nič väčší gravitačný vplyv, než celá sústava tej diery s okolitou hmotou pred nacucaním. Takže gravitačný vplyv kolapsaru rastie, ale gravitačný vplyv na okolie ani nie (po započítaní aj gravitačného vplyvu pohlteného okolia)..
Malo by to jasne plynúť aj z toho, že hmotná dokonale sféricky symetrická sféra v Newtonovej fyzike pôsobí nulovou silou na každý bod vnútri sféry, ale na vonkajší bod pôsobí konštantným zrýchlením bez ohľadu na polomer sféry (ergo sférický kolaps nič nemení). Preto napríklad aj pri gravitačnom pôsobení Zeme môžeme uvažovať silu pôsobiacu v jej ťažisku, a nie zeminy bližšie, ďalej, vľavo, vpravo (zanedbajúc určité hustotné a tvarové nehomogenity geoidu). Mal by to byť jednoduchý plošný integrál, niekedy si to musím i spočítať, nie len tvrdeniam z Newtonovky slepo dôverovať.

K veci, zle každopádne mám odhady vplyvu hypotetickej megadiery na galaxiu. Podobná gravitačná sila (tzn. úmerná hmotnosti, v zmysle konštantné zrýchlenie) na hviezdu, ako má Slnko na Zem, by na vzdialenosť ako Alfa Centauri nebola v pohode ani náhodou. Stredoškolskú fyziku som spackal :(

Zabudol som, že taká stabilná kruhová orbita by bola okolo tej megadiery o M= 4.10¹⁰M☉ práveže 200 000× dlhšia, takže ak by si to Centauri chcela pikovať naokolo rýchlosťou Zeme, dostredivé zrýchlenie by muselo byť 200 000× slabšie, lebo by pôsobilo po 200 000× väčšej dráhe. Čo by nebolo. Alebo by sa hviezda musela pohybovať výrazne rýchlejšie..
Takže oprava: Pre kruhový pohyb x= (r cos ωt; r sin ωt) máme v= x', a= x''. Čiže |v|= rω, |a|= rω², alebo |a|r = |v|². Takže pre megadieru o hmotnosti M= 10¹¹M☉ a stabilnú kruhovú orbitu máme GM/r²= g = a= |v|²/r, → GM = r|v|². Teda pre obežnú rýchlosť ako zemská máme priamu úmeru medzi polomerom obežnej dráhy a hmotnosťou centrálneho telesa, čiže r= 10¹¹r⊕= 10¹¹ AU. To už vychádza skoro 1,6 milióna svetelných rokov, ups. Pri polomere Mliečnej cesty niečo do 50 000 svetelných rokov by to okolo najväčšej megadiery vesmíru naša Galaxia asi nedala, i keď teda rýchlosti otáčania okolo galaktického stredu sú o trošku vyššie než tá Zeme okolo Slnka :(
Teda najväčšie megadiery predsa len by dokázali gravitačne viazať celé galaxie, ak som sa ešte niekde nesekol. Dobre, že tá naša má vraj len 4,3.10⁶M☉, to mi potom stabilná obežná dráha pri zemskej rýchlosti vychádza iba na nejakých smiešnych 4,3.10⁶.500s.c= 68 svetelných rokov -_-

Odpovědět

Re: Re: Tak moment, ..

Jaroslav Knebl,2025-08-15 20:37:39

Hmm, v kombinácii s nulovou gravitáciou zvnútra by jeden čakal približujúc sa polomerom sféry limitne zhora silu gravitácie na bod sféry nulovú, ale limitne zdola zas konštantne nenulovú. Myslel som, že mám čosi blbo, ale ChatGPT poradil, že sa to volá Shell theorem, a je to aj na anglickej Wiki. I s niekoľkými peknými odvodeniami, integrály už si zjavne dopočítať nepotrebujem..

Síce som si pamätal dobre, ale Newtonovka má očividne v skrini tiež pár strašiakov. Pre bod sféry vychádzajú nekonečná, Newtonova gravitácia vzrastá v blízkosti hmotného bodu nad všetky medze. Čo je vlastne blbosť, takže už Newtonova gravitácia svojim spôsobom implikovala buď nejaké to kvantovanie priestoru, alebo najmenšie ďalej nedeliteľné kvantá hmoty :D
No nič, hmotný bod je i tak podobná fyzikálna ptákovina ako singularity, akonáhle sa mu človek dostane príliš "na telo"..

A so sférami som i tak zbytočne laškoval, teraz vidím, že to, že kolapsar s pohltenou hmotou pôsobí rovnakou gravitačnou silou ako spolu s ňou pred pohltením, je jednoduchý dôsledok Gaussovej vety (ako z Maxwellových rovníc) — tok gravitácie skrz uzavretý povrch je daný iba hmotou obsiahnutou vnútri tejto oblasti. Čiže pre sféricky symetrickú situáciu sa pri ľubovoľnom ohraničení pre okolie nič nemení, dokiaľ dnu nevstúpi hmota nová..

Odpovědět