Řešení Navierovy–Stokesovy rovnice se singularitou. Kredit: OpenAI.

Navierovy–Stokesovy rovnice popisují proudění nestlačitelné newtonovské kapaliny. Jde o soustavu nelineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu, které odvodili nezávisle na sobě Claude Navier a George Stokes v letech 1827 a 1845. Je to hodně pokročilá matematika na samotné hranici matematických možností. Tyhle rovnice jsou analyticky (absolutně přesně) řešitelné jen pro několik málo jednoduchých případů, jinak se musí řešit numericky (přibližnou hodnotou).

Nedávno jsme na OSLU psali o Riemanově hypotéze. Důkaz existence (matematicky) hladkého řešení Navierových–Stokesových rovnic ve 3D je další položkou na slavném seznamu 7 nejdůležitějších matematických Problémů tisíciletí, vyhlášených Clay Mathematics Institute (CMI) s odměnou milion dolarů za každý z nich.

Levent Alpöge. Kredit: L. Alpöge.

Společnost OpenAI v těchto dnech prohlásila, že jeden z jeho interních AI modelů objevil ve 3D Navierových–Stokesových rovnicích singularitu vznikající v konečném čase. To by mohlo znamenat vyřešení Problému tisíciletí. Představte si rotující sloupec kapaliny, který se při otáčení stále více zužuje a prodlužuje. Jeho centrální oblast se neustále zmenšuje a pohyb se soustřeďuje do stále menšího prostoru. Poté v konečném čase rychlost „exploduje“ do nekonečna jako singularita čili že se vymkne rovnicím. OpenAI uvádí, že související matematický popis zůstává dostatečně pod kontrolou, aby celková energie tekutiny zůstala konečná.

Claude-Louis Navier. Kredit: Wikimedia Commons, CC0.

Jde o velice obtížný problém. Háček je především v tom, aby takové chování přirozeně vyplynulo ze samotných rovnic. Nelze jednoduše zavést nějakou nekonečně velkou vnější sílu a tím singularitu uměle vytvořit. Nakonec se umělé inteligenci povedlo vytvořit vyváženou situaci, kdy výsledná vnější síla zůstává hladká a celková energie systému zůstává konečná. Singularita nevzniká působením nějakého vnějšího zásahu, ale je důsledkem samotné dynamiky tekutiny.

Navierovy–Stokesovy rovnice odolávaly tomuto typu důkazu po celé generace. OpenAI vydolovali možnosti soudobých inteligencí až na dřeň. Sestavili hejno, rozsáhlou síť AI agentů, kteří ve skupinách řešili různé varianty problému. Práce údajně začala 1. září poté, co se lidští vědci doslechli o jistých průlomech v řešení významných matematických problémů.

K důkazu dospěla skupina AI agentů, která využívala model OpenAI nové generace, prý výrazně schopnější než nedávno vypuštěná GPT-6 Astra. V nejintenzivnější fázi se na řešení Navierových–Stokesových rovnic současně podílelo přibližně 10 000 AI agentů. Mohli spouštět kód a číst materiály z internetu uložené v mezipaměti, a to v izolovaných prostředích.

Důkaz byl hotov přibližně po 88 hodinách od zahájení projektu. Model GPT-6 Astra poté dalších 17 hodin strávil automatizovanou formalizací a ověřováním důkazu. Práce na Navierových–Stokesových rovnicích zahrnovala 2,7 milionu zpráv a přibližně 130 miliard výstupních tokenů.

Teď jsou na řadě matematici, kteří musí celý důkaz podrobně prověřit a rozhodnout, zda skutečně splňuje všechny formální požadavky. Možná ale budou nutní také právníci. Se zveřejněním důkazu se totiž pojí vážný skandál, v němž matematik Tristan Buckmaster z New York University a Levent Alpöge, badatel z konkurenční společnosti Anthropic tvrdě obvinili společnost OpenAI, že jim ukradla jejich práci, když používali její nástroj Codex. Mají-li pravdu, je to nesmírně vážné varování pro všechny, kdo pracují na převratných věcech a využívají AI modely. Agresivní reakce OpenAI přitom obvinění rozhodně nerozptýlily, spíše naopak. Bude napínavé sledovat, jak to dopadne.

Video: Navier Stokes Blowup – OpenAI Millenium Prize Problem Solution

Video: Modularity and Effective Mordell – Levent Alpoge, Harvard University, USA

Literatura

Interesting Engineering 8. 9. 2026.