Riemanova hypotéza v reálném kvantovém modelu. Kredit: Shijie Wei/BAQIS.

Archivy hrůz (Atrocity Archives) od Charlese Strosse pozoruhodným a dost zneklidňujícím způsobem spojují britskou špionážní tradici s jejich typickým humorem, byrokratickou absurditou, lovecraftovským okultismem a aplikovanou matematikou. V tomhle světě Alan Turing za války vyslovil Turingovu-Lovecraftovu větu a dokázal, že pomocí jistých extrémně složitých rovnic (a pořádného počítačového výkonu) lze, klidně i nevědomky, otevřít bránu do jiné dimenze.

Tyhle dimenze jsou ovšem plné bytostí syrově lovecraftovského ražení, takže pokud nějaký matematik či programátor zmíněné výpočty vyřeší, je z toho obvykle hodně krvavá záležitost. Proto existuje tajná organizace, která hlídá pokroky v matematice a algoritmech a když se někdo blíží k osudovému řešení, snaží se dotyčného zneškodnit dřív, než omylem přivolá nějaké beztvaré hladové božstvo.

Shijie Wei. Kredit: S. Wei.

Základní premisa Archivů hrůz, totiž že magie je vlastně aplikovaná složitá matematika, by docela slušela výzkumu Reimannovy hypotézy. Formuloval ji německý matematik Bernhard Riemann už v roce 1859, ale stále zůstává jedním z nejslavnějších a nejdůležitějších nevyřešených problémů současné matematiky. Dokázání Riemannovy hypotézy by vyřešilo množství problémů z různých oblastí matematiky, především teorie čísel. Také by to mělo značný dopad na kryptografii. Je to jako kouzlo…

Jenže, dokázat ji očividně není legrace. Riemannova hypotéza se točí kolem Riemannovy zeta funkce, což je matematický součet nekonečného počtu členů, který úzce souvisí s rozložením prvočísel. Její netriviální nuly (funkce f(x)=0, kde x je komplexní číslo) se všechny nacházejí v úzkém pásu komplexní roviny označovaném jako kritický pás. Riemann vyslovil domněnku, že každá z těchto nul má reálnou část přesně rovnou 1/2. Všechny by se tedy měly nacházet na jediné přímce procházející středem tohoto pásu, takzvané kritické přímce. Výpočetní experimenty prokázaly, že to platí pro hodně fakt hodně netriviálních nul. Nikomu se ale nepodařilo dokázat, že to platí pro všechny nuly.

Riemann potkává kvantové fázové přechody. Kredit: Wei et al. (2026), Nature Communications.

Fyzikové, aby se nenudili, už dříve navrhovali zkusit fyzikální řešení. Snažili se Riemannovu hypotézu převést do něčeho konkrétního, například do energetických hladin kvantového systému. Zatím to moc nefungovalo. Jak ale říká Shijie Wei z Beijing Academy of Quantum Information Sciences (BAQIS), s kolegy zkusili tenhle poetický teoretický vhled přetavit do konkrétní kvantově-fyzikální interpretace a zjišťovali, jestli by kvantové výpočetní technologie mohly otevřít novou cestu k řešení tohoto 160 let starého problému teorie čísel.

Wei a spol. použili namísto energie jako základní proměnnou čas. Postavili dva vzájemně se doplňující kvantové systémy, z nichž každý obsahoval mnohačásticový systém spojený s testovacím qubitem (probe qubit). Oba systémy byly připraveny v tepelné rovnováze a následně byly v průběhu času vychylovány z rovnovážného stavu. V tomto uspořádání se dvě složky komplexní proměnné zeta funkce stávají fyzikálními proměnnými. Reálná část odpovídá teplotě systému, zatímco imaginární část odpovídá času jeho vývoje.

V rámci tohoto modelu s DPQT (Dynamical quantum phase transitions) mohlo dojít k fázovému přechodu pouze tehdy, byl-li systém připraven při přesně stanovené teplotě odpovídající kritické přímce. Pokud by byl takový přechod pozorován při jiné teplotě, znamenalo by to, že se Riemannova hypotéza v rámci tohoto fyzikálního vyjádření hroutí.

Riemannova hypotéza tento test s kvantově-fyzikální interpretací vydržela. Badatelé ale sami upozorňují, že jejich práce není rigorózním matematickým důkazem Riemannovy hypotézy, protože pomocí experimentů a simulací lze vždy ověřit pouze konečný počet nul. Vyvinuli ale pozoruhodný nástroj, s nímž lze dál pracovat a rozšířit ho i na jiné záhady teorie čísel. Každopádně věří, že Riemanovu hypotézu někdo dokáže. Nebo by raději neměl?

Video: The Riemann Hypothesis, Explained

Video: Saving the world has a surprising number of meetings! - The atrocity archives – Book review

Literatura

Phys.org 30. 7. 2026.

Nature Communications online 1. 7. 2026.