Kde se bere matematika? Objevy, nebo vynálezy?  
V letošním roce jsme měli štěstí na nová vydání řady kvalitních populárně-naučných knih. Jednu z nich představuje také Je Bůh matematik? od Maria Livia, původní profesí astrofyzika. Kniha se v zásadě zabývá filozofií matematiky, speciálně pak otázkou, zda matematické objekty mají nějak realitu nezávislou na fyzickém světě či lidské mysli (matematický platonismus). S tím souvisí problém, zda matematické poznatky tedy spíše vynalézáme a vytváříme, nebo objevujeme. A za další je tu i hádanka, proč je svět vůbec matematický, respektive matematika poskytuje prakticky jediný jazyk pro jeho komplexnější popis.

Mario Livio, ve Washingtonu na Mezinárodním knižním festivalu v roce 2013. Kredit: Jason Quinn
Mario Livio, ve Washingtonu na Mezinárodním knižním festivalu v roce 2013. Kredit: Jason Quinn

Těmito otázkami jsme se trochu z jiné strany zabývali v článku Matematický vesmír Maxe Tegmarka. Další z úryvků z knihy Je Bůh matematik? Přinášíme na Sciencemag.cz Dvě tváře síly matematiky: aktivní a pasivní. Jedna je překvapivější než druhá.

Lidská mysl, matematika a vesmír

Představme si, že by inteligence nepřebývala v lidech, ale v nějaké obrovské, osamocené a izolované medúze, ponořené v hlubinách. Ta by se nikdy nesetkala s jednotlivými objekty a znala by pouze vodu, která ji obklopuje. V takovém čistém kontinuu by nemohla vzniknout nespojitost, a neexistovalo by tak nic, co by se dalo počítat. Jinak řečeno, byl i koncept tak základní jako přirozená čísla stvořen lidmi pomocí abstrakce prvků fyzického světa?

 

Ale teď už přejděme k úryvku našemu.

 

Objevy, nebo vynálezy?

Je matematika vytvářena, nebo objevována?“ je špatně položená otázka, protože z ní plyne, že odpověď musí být buď jedno, nebo druhé a že obě možnosti se vzájemně vylučují. Předkládám zde namísto toho názor, že matematika je zčásti tvořena a zčásti objevována. Lidé obvykle vymýšlejí matematické pojmy a koncepty a objevují vztahy mezi nimi. Formulaci konceptů jistě předcházely nějaké empirické objevy, koncepty samy se však staly pobídkou k objevování vět a pouček. Rovněž bychom měli poznamenat, že někteří filozofové matematiky jako Američan Hillary Putnam zastávají středový postoj známý jako realismus – věří sice v objektivnost matematického diskursu (tedy že výroky jsou pravdivé nebo nepravdivé nezávisle na lidech), avšak na rozdíl od platoniků nejsou přesvědčeni o nezávislé existenci „matematických objektů“. Dovedou nás některé z předestřených postojů k uspokojivému objasnění Wignerovy hádanky „nepochopitelné účinnosti matematiky“?

Pojďme se krátce podívat na některá z možných řešení, jak je navrhli současní myslitelé. Nositel Nobelovy ceny za fyziku David Gross píše:

Stanovisko, které podle mé zkušenosti není mezi tvůrčími matematiky neobvyklé, je, že matematické struktury, k nimž docházejí, nejsou umělé výtvory lidské mysli. Zdá se jim, jako by byly stejně skutečné jako struktury vytvářené fyziky k popisu takzvaného skutečného světa. Matematici, jinak řečeno, novou matematiku nevynalézají, oni ji objevují. Pokud je to tak, pak by to snad některé záhady, které zkoumáme [tj. „nepochopitelnou účinnost“], mohlo poněkud poodhalit. Pokud jde skutečně v matematice o struktury, které jsou reálnými součástmi přirozeného světa, tj. stejně reálnými jako koncepty teoretické fyziky, pak už tolik nepřekvapuje, že matematika je tak účinným nástrojem k analýze reálného světa.

 

Jinými slovy, Gross se zde opírá o pohled „matematika jako objevování“, který se pohybuje někde mezi platónským světem a světem „vesmír je matematika“, i když blíže je platónskému názoru. Jak jsme ale viděli, představu „matematika jako objevování“ je obtížné filozoficky podložit. Platonismus navíc nedokáže opravdu vyřešit problém fenomenální přesnosti, jak jsme si jej popsali v kapitole 8, což uznává i Gross.

 

Sir Michael Atiyah, jehož názor na povahu matematiky jsem z větší části přejal, argumentuje následovně:

Podíváme-li se na lidský mozek v jeho evolučním kontextu, pak nám to alespoň zčásti vysvětlí záhadný úspěch matematiky v přírodních vědách. Mozek se vyvinul v zájmu fungování svého nositele ve fyzickém světě, takže by nemělo být divné, že rozvinul určitý jazyk v podobě matematiky, který je k tomu účelu velmi vhodný.

 

Tento směr uvažování je velmi podobný řešením, která navrhují kognitivní vědci. Atiyah však také uznává, že jeho vysvětlení stěží osvětlí svízelnější části problému – proč matematika objasňuje i některé těžko srozumitelné aspekty fyzického světa. Zejména zůstává zcela otevřena otázka „pasivní“ účinnosti (to, že matematické koncepty nacházejí aplikace dlouho poté, co byly vytvořeny). Atiyah poznamenává: „Skeptik může namítnout, že boj o přežití po nás vyžaduje zvládání přírodních jevů jen v lidském měřítku. Naproti tomu matematické teorie se zjevně úspěšně vyrovnávají se všemi měřítky – od atomů po galaxie.“ Napadá ho jediný náznak řešení tohoto problému: „Vysvětlení snad leží v abstraktní hierarchické povaze matematiky, která umožňuje, abychom se snadno pohybovali mezi různými měřítky, od nejmenších po největší.“

Americký matematik a počítačový vědec Richard Hamming (1915–1998) zpracoval v roce 1980 velmi rozsáhlé a zajímavé pojednání o Wignerově hádance. Co se týče otázky o povaze matematiky, dospěl k soudu, že „matematika byla vytvářena člověkem, a tudíž jím může být neustále měněna“. Poté navrhl čtyři možná vysvětlení nepochopitelné účinnosti matematiky: 1) výběrové efekty; 2) evoluce matematických nástrojů; 3) vysvětlující schopnost matematiky je ve skutečnosti omezená; a 4) lidská evoluce.

Připomeňme si, že výběrový efekt je deformace vnesená do výsledků experimentů buď použitým aparátem, nebo způsobem sběru dat. Pokud kupříkladu při ověřování účinnosti některého dietního programu výzkumník vyřadí každého, kdo pokus nedokončí, povede to ke zkreslení výsledku, protože ti, kdo vypadnou, zřejmě budou právě ti, u nichž daný program nefungoval. Jinak řečeno, Hamming naznačuje, že alespoň v určitých případech „autentický jev vyvstává z matematických nástrojů, které používáme, nikoli z reálného světa ... spousta toho, co vidíme, pochází z brýlí, které jsme si nasadili“. Hamming kupříkladu správně upozorňuje, že lze prokázat, že jakákoli síla, která symetricky vyzařuje z určitého bodu ve trojrozměrném prostoru, by se měla chovat podle zákona nepřímé úměrnosti ke čtverci vzdálenosti, což znamená, že aplikovatelnost Newtonova zákona gravitace by neměla být žádným překvapením. Hammingův postřeh je rozumný, avšak výběrové efekty stěží mohou vysvětlit fantastickou přesnost některých teorií.

 

Druhé Hammingovo možné řešení se opírá o skutečnost, že lidé si matematiku vybírají a vylepšují tak, aby jim sloužila k řešení dané situace. Hamming se tedy domnívá, že pozorujeme jakousi „evoluci a přirozený výběr“ matematických idejí – lidé vymýšlejí velké množství matematických konceptů a z nich po čase přetrvají jen ty, které se lidem tak či onak hodí. I já jsem si po léta myslel, že v tom spočívá celé vysvětlení problému. S podobným výkladem přišel nositel Nobelovy ceny za fyziku StevenWeinberg v knize Snění o finální teorii. Může být právě toto oním hledaným řešením Wignerovy hádanky? Není pochyb, že takovýto výběr a evoluce se vskutku odehrávají. Vědci zkoumají celou škálu možných matematických teorií a nástrojů a ponechají si ty, které fungují; později neváhají je vylepšit nebo změnit, když se objeví lepší možnosti. I kdybychom však tuto myšlenku přijali, jak to, že existují matematické teorie, které dokážou vysvětlit vesmír jako celek?

Hammingův třetí návrh říká, že náš dojem účinnosti matematiky je možná ve skutečnosti jen iluze, protože ve světě kolem nás je spousta věcí, které matematika nevysvětluje. Na podporu tohoto názoru bych mohl například podotknout, že matematik Israïl Mojsejevič Gelfand jednou řekl: „Existuje jen jedna věc, která je nepochopitelnější než nepochopitelná účinnost matematiky ve fyzice, a tou je nepochopitelná neúčinnost matematiky v biologii.“ Nemyslím si ale, že samo o sobě by to mohlo Wignerův problém plně vysvětlit. Je pravda, že na rozdíl od Stopařova průvodce po Galaxii nemůžeme prohlásit, že odpověď na otázku života, vesmíru a vůbec všeho je 42. Existuje nicméně tak velký počet fenoménů, které matematika skutečně osvětluje, že si to žádá nějaký výklad. Rozsah faktů a procesů, které lze vyložit pomocí matematiky, se navíc neustále rozšiřuje.

Čtvrté Hammingovo vysvětlení je velmi podobné tomu, které navrhuje Atiyah, totiž že „darwinovská evoluce pomocí přirozeného výběru selektuje k přežití ty soupeřící formy života, které disponují nejlepšími modely reality – ´nejlepšími´ znamená nejvýhodnějšími k přežití a rozmnožování.“

Počítačový vědec Jef Raskin (1943–2005), který stál u počátků projektu počítačů Macintosh firmy Apple Computer, zastával podobný názor a zejména zdůrazňoval úlohu logiky. Raskin se domníval, že

lidská logika nám byla vnucena fyzickým světem, a je s ním tudíž v souladu. Matematika pochází z logiky. Proto je matematika v souladu s fyzickým světem. Není v tom žádné tajemství – pocit zázračnosti a úžasu nad povahou věcí bychom však neměli ztrácet, ani když je lépe pochopíme.

 

Hamming byl však o svém vlastním argumentu přesvědčen méně. Poukázal na to, že

když vezmeme v úvahu 4 000 let vývoje vědy, dostaneme horní hranici 200 generací. Uvážíme-li účinky evoluce, které hledáme v podobě selekce změn o malé pravděpodobnosti, nezdá se mi, že evoluce dokáže vysvětlit více než nevelkou část nepochopitelné účinnosti matematiky.

 

Raskin naproti tomu tvrdí, že „základy matematiky byly položeny již velmi dávno našimi předky, pravděpodobně během milionů generací“. Musím však podotknout, že tento argument nepovažuji za příliš přesvědčivý. I kdyby logika v mozcích našich předků hluboce zakořenila, těžko vysvětlíme, jak by tato schopnost mohla vést k abstraktním matematickým teoriím subatomárního světa typu kvantové mechaniky, které vykazují tak zarážející přesnost.

Pozoruhodné je, že Hamming uzavřel svůj článek přiznáním, že „všechny možnosti, které jsem zde podal, bohužel nestačí na to, aby vysvětlila, co jsem hodlal objasnit (tj. nepochopitelnou účinnost matematiky), a to ani kdyby všechny tyto faktory působily dohromady.“

Autor: Pavel Houser
Datum: 18.09.2017
Tisk článku

Zábavný pravopis -
Knihy.ABZ.cz
 
 
cena původní: 185 Kč
cena: 164 Kč
Zábavný pravopis


Diskuze:

Panu Hoffmannovi:

Vlastimil Národník,2017-09-21 21:25:32

Nepochopil jste mě, a proto dám příklad:
V jakémkoliv vesmíru, za jakýchkoliv podmínek, v jakémkoliv čase, atd. bude v arimetice platit, že 1+1=2. Také bude platit, že rychlost světla je konstantní. Může mít jinou hodnotu, ale bude konstantní, protože fyzikální A matematické) zákony jsou jen jedny. Jsou součástí a vlastností všehomíra, vesmíru, časoprostoru, x-dimenzionálního multiversa, světa, nazvěte to jak chcete. Ale mám pro Vás jinou otázku: co se stane s energií živého organismu v okamžiku jeho smrti?

Odpovědět


Re: Panu Hoffmannovi:

Jan Hoffmann,2017-09-22 21:45:00

V jakémkoliv vesmíru? Co tím myslíte? Vy se nepohybujete jen v jednom? V jakémkoliv čase - s tím mám problém, protože čas (a fikce jeho plynutí) není objektivní vlastností světa. S tím tedy souvisí i rychlost světla, rychlost čehokoliv. Fysikální a matematické zákony nejsou jen jedny. Lze ovšem stvořit konsistentní modely všehomíra, různé, které si nasvzájem v axiomech odporují. Modely se nepoměřují svými axiomy, alébrž schopností predikce a ověření případně "pozorovaných" jevů. Tím jsem si ovšem naběhl, protože vám míním odpovědět na Vaši otázku. Přiznám se, že ani vy, ani já, nebudeme spokojeni s odpovědí, neb není domyšlena do důsledků. Snad jen tolik, že můj model světa obsahuje tezi, že živoucí organismus s živým tělem má vždy kladnou energetickou bilanci, tedy vydává víc, nežli spotřebovává (spotřebu měříme a hodnotíme dle běžných kriterií a dovedností). S energií oné bytosti, která se v nějakém okamžiku "odhmotní" (přestane užívati živé tělo v běžném slova smyslu) se tedy stane to samé, co se dělo předtím - nic. Bytost bude fungovat dál, jen přestane látková přeměna, jakou provozují živá těla.

Odpovědět


Re: Re: Panu Hoffmannovi:

Milan Krnic,2017-09-23 12:48:43

A čím si ta bytost užívá bez senzorických podnětů?

Odpovědět


Re: Re: Re: Panu Hoffmannovi:

Tomáš Habala,2017-09-23 18:20:43

To by nemusel byť problém. Akým senzorickým podnetom je pre nás napríklad zakrivenie časopriestoru? Žiadnym - jednoducho mu podliehame. Inak povedané uvažovaná bytosť nemusí sledovať zmeny vôkol seba - ostatbe keď nie je priestor nie je ani "vôkol". Môže ale sledovať zmeny, ktoré sa dejú priamo s ňou, môže sledovať čo sa deje priamo s ňou a to môže byť pre ňu podnetom.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Panu Hoffmannovi:

Milan Krnic,2017-09-23 20:49:25

Musel. "zakrivenie časopriestoru" nieje senzorickým podnetom.
Senzorický podnět je vnímán materiálním senzorickým receptorem, viz např.
http://www.wikiskripta.eu/index.php/Senzorick%C3%BD_receptor
A bez těchto receptorů nic necítíme. To by byl ale pěkný opruz.
Dále to "my" je v mozku - dokázáno experimentálně.
No a teď je otázka, jak je na tom ta pohádková bytost (nezapomínejme, že "bytost" - kořen slova "být", znamená v tomto kontextu existovat v materiální rovině, což je analogické s námi (nadpřirozeno se nekoná)), která navíc jistě není já, a tedy mě nezajímá.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Re: Panu Hoffmannovi:

Milan Krnic,2017-09-23 20:53:28

Tedy on by to reálně opruz nebyl (myslel jsem to nadneseně), byla by to jen rychlá smrt.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Re: Re: Panu Hoffmannovi:

Tomáš Habala,2017-09-23 21:16:54

Veď ja súhlasím, zakrivenie časopriestoru nie je senzorickým vnemom. Napriek tomu mu podliehame. Keď s niekým diskutujem, tak tie myšlienky, ktoré mi odovzdáva ma môžu rozosmiať, pobaviť, potešiť, nahnevať. To všetko tiež nie je senzorickým vnemom. Je mi to síce odovzdané nejakým senzorickým vnemom - vidím to napríklad zobrazené na monitore - ale t je práve vlastnosť materiálneho sveta, že myšlienky sa prenášajú viazané na hmotu a energiu a prijímajú sa senzormi citlivými na daný materiálny či energetický nosič. Ak nie je materiálny nosič, nie je treba materiálny senzor.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Panu Hoffmannovi:

Milan Krnic,2017-09-24 08:05:15

Žádný nemateriální nosič neznáme. A nastupují pohádky.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Panu Hoffmannovi:

Tomáš Habala,2017-09-24 12:06:38

Priestor je podľa vás materiálny, či nemateriálny?

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Panu Hoffmannovi:

Milan Krnic,2017-09-24 15:52:15

Záleží, z jakého úhlu pohledu se ptáte. Musel byste to upřesnit. Mimo to, proč se ptáte? Předpokládám, že navazujete. Prostor není nosič informace.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Panu Hoffmannovi:

Milan Krnic,2017-09-24 15:59:47

https://cs.wikipedia.org/wiki/Prostor

Odpovědět

Omyl.

Vlastimil Národník,2017-09-19 20:22:47

Ale já vůbec nejsem věřící. Lidi věřící v Boha jsem uvedl jen jako příklad toho, že o některých věcech nemá smysl diskutovat. Jsou dané. A "účinnost matematiky", stejně jako další příklady, které jsem uvedl, je takovou danou věcí, vyplývající z podstaty světa.

Odpovědět


Re: Omyl.

Jan Hoffmann,2017-09-20 21:01:23

Být věřící je normální, protože to je logické. Nelze zkonstruovat vnitřně konsistentní a úplný model světa bez fikce Stvořitele. Jde o hluboce materialistickou záležitost. Idealisté (tedy plkalové) jsou proklamativními ateisty (tedy pokrytci), v podstatě lháři, nevěrohodnými partnery v logické diskusi.

Odpovědět


Re: Re: Omyl.

Josef Skramusky,2017-09-22 08:48:03

Takovými plkaly jsou například Lawrence Maxwell Krauss (teoretický fyzik, který mimochodem takový model navrhl), Richard Dawkins (biolog), Sam Harris (neurovědec). Takové Jan Hoffmann (povolání neznámé) považuje za lháře a nebude ochoten s nimi ani diskutovat. Diagnóza - nabubřelé ego přesto orgán pro myšlení celkově zakrnělý.

Odpovědět


Re: Re: Omyl.

Milan Krnic,2017-09-23 21:00:20

"vnitřně konsistentní a úplný model světa" je fikce samo o sobě.
Já nemám ani úplný, ani vnitřně konzistentní model světa.
Mozek umí vcelku účinně zanedbávat.

Odpovědět


Re: Omyl.

Anton Matejov,2017-09-21 07:57:21

Aj ľudia sa v blízkej budúcnosti môžu zahrať na Bohov. Nemám veľmi na mysli prielomy v genetike. Naše počítače sú čoraz lepšie. Moorov empirický zákon približne stále platí. Rýchlo sa blížime k stvoreniu umelej inteligencie. Aj elitný ľudia súčasnosti ako Elon Musk, Hawking varujú pred umelou inteligenciou že nás nemusí umelá inteligencia vôbec dobre pochopiť. Varujú aj mnohí autori Sci-fi. Ľudstvo sa asi bude báť prevratu, emancipácie, delenie sa o priestor a zdroje s umelou inteligenciou. Umelá inteligencia sa bude báť ľudstva, aby sme ju tak ľahko nevypli, nerobila pre nás otrocké práce, mala neobmedzený prístup k energiám a podobne.
Pravdepodobne sa ľudstvo pred nimi schová. Stvoríme ich digitálny vesmír. Záleží teda aké vstupy o našom vesmíre im ponecháme. Vložíme im nejakých desatoro prikázaní a jedno bude možno znieť
...Nespomenieš meno Božie nadarmo!...
Aby sme spomalili ich úvahy o nás. Viac menej také opatrenia z bezpečnostných potrieb ľudstva.
Špehovať cez výpočtové technológie sme sa veľmi rýchlo naučili aj pomocou takzvaných počítačových vírusov, budeme o nich veľa vedieť, možno nejako manipulovať s ich smerovaním, evolúciou.
Možno tých lepších u ktorých dospejeme k názoru, že nebudú prestavovať pre ľudstvo nebezpečenstvo reštartujeme do nového Neba, nášho sveta!
Teoretickí môže ľudstvo prežívať podobný scenár. Pripusťme, že Boh existuje ak by sa nám aj zviditeľnil. Čo by sme asi pýtali, odšpehovali? Božské technológie a miešali sa do božských právomoci.
Ale prestavte si, že takmer každý človek by vlastnil technológie v sile stoviek jadrových bômb.
A čo na to rôzne mafie, diktátori, sebevrahovia, vydierači a podobne? My sme ako ľudstvo svojím usporiadaním, zákonmi a kontrolou medzi sebou nedospeli k schopnosti prijať nové prevratné technológie.
Samo ľudstvo by možno kontakt s Bohom, alebo s vyspelými mimozemskými civilizáciami pravdepodobne zničil!
Veď naše podarené veľmoci nedajú svoje jadrové zbrane nejakému kmeňu v pralese. Čo dorábajú v týchto otázkach napríklad s Iránom, Severnou Kóreou?

Čo sme potrebovali na naše počítače?
Hardwer, ktorému sme vyvinuli schopnosť plniť príkazy pomocou matematiky a matematickej logiky!
Zatiaľ na základe jedničiek a nul v dvojkovej sústave. Vypni, zapni.
Pripojili k tomu schopnosť prijímať vstupy, signály teda informácie. K spracovaniu programov potrebujeme rôzne softwery na základe matematických algoritmov.
Teda ak ľudstvo stvorí život na inej báze, evolučným vývojom z našich počítačov,stvorí ho na základe matematiky.
Takéto modely života budú vybudované na hardwéru a softwerovej matematiky!
Hardwer nemusí byť dokonca úplne s nášho makrosveta.
Vyvíjajú sa aj kvantové počítače, radary, akcelerátory, kvantové šifrovanie a komunikácia a podobne.
Najviac nám odpovedajú na otázky v článku počítačové vedy a modely umelých inteligencii.
...Raskin se domníval, že lidská logika nám byla vnucena fyzickým světem, a je s ním tudíž v souladu...

Odpovědět

Je to postulát

Tomáš Habala,2017-09-19 09:32:47

Všeobecná teória relativity je dôsledkom dvoch postulátov. Prvý postulát je,
že všetci pozorovatelia sú si rovní t.j. každý pozorovateľ nezávisle od jeho pohybového stavu vyjadrí prírodné zákony tou istou matemtickou formulou.
Druhý postulát je, že rýchlosť šírenia informácie je pre každého pozorovateľa taká istá nezávisle od jeho pohybového stavu a je rovná rýchlosti šírenia svetla vo vákuu.
Teória relativity nič viac nepotrebuje, celá nevyhnutne vyplynie z týchto dvoch postulátov.

Čiže máme dva postuláty a nevyhnutný dôsledok. Uvažujem situáciu, že prvým postulátom je ten dôsledok a druhý postulát zostáva. Potom sa dôsledkom stáva prvý postulát. Čiže prvý postulát je platnosť teórie relativity a druhý postulát je rýchlosť šírenia informácie.

Nevyhnutným dôsledkom týchto postulátov je potom to, že každý pozorovateľ vyjadrí pozorovateľné prírodné zákony tou istou matematickou formulou.

Nepochopiteľná účinnosť matematiky je teda daná povahou prírodných zákonov (teória relativity) a spôsobom akým prírodné zákony interagujú s pozorovateľom (invariantná rýchlosť šírenia informácie). Z toho potom vyplýva že možnosť vyjadriť prírodné zákony matematickou formulou je u pozorovateľov invariantom - každý pozorovateľ má tú možnosť a má ju tú istú.

Teória relativity by sa mala správne volať teóriou invariantov. Tento názov razil pôvodne aj Einstein, ale ľuďom z médií sa viac páčilo poukazovať na šokujúce relativistické efekty, tak sa presadil názov teória relativity. Názov "Teória invariantov" poukazuje na to, že niektoré veci sú pre všetkých pozorovateľov vždy také isté, nech sa deje čokoľvek v príslušnom obore. To zaručuje, že pozorujeme pravidelnosť, ktorú môžeme vyjadriť matematikou.

No a prvým invariantom je práve teória invariantov. Druhým invariantom je, že zákon teórie invariantov interaguje so všetkými pozorovateľmi tak isto. To nám zaručuje že môžeme rozmýšľať o invariantoch, teda rozmýšľať matematicky a je to správne, čiže účinné.

Odpovědět

Napodobenina

Jaroslav Pešek,2017-09-19 07:16:06

Matematika je popis reality obklikou. Vemte si například číslo pí. To se vypočítalo pomocí trojúhelníků. Přesné číslo pí matematika nikdy nedokáže popsat. Matematika je přibližný popis reality. Nikdy nebude přesný.

Odpovědět


Re: Napodobenina

Jiří Svejkovský,2017-09-20 10:33:11

Popsat cokoliv jde různými způsoby. Popíšeme-li číslo pí číselnou hodnotou, bude popis nepřesný. Popíšeme-li jej jako poměr obvodu plochého kruhu k jeho průměru, máme naprosto přesný popis.
Máme i další možnosti. Jsme zvyklí popisovat svět pomocí desítkové soustavy. Tam se Pí nevejde. Ale co jej popisovat pomocí Pí soustavy? Jaká pak bude hodnota pí? Jedna. Naprosto přesně.

Odpovědět


Re: Napodobenina

Jan Hoffmann,2017-09-20 20:45:20

Číslo pí přece vůbec není definováno či počítáno pomocí trojúhelníků. Toto číslo má určitý charakter, jde o vztahy mezi objekty, ovšem fiktivními. Záleží v jakém modelu se pohybujete. Je mnoho způsobů, jak ho "vyčíslit. Vyčíslovat ho ovšem není nutné, nikdo to nedělá (mimo cirkusových hračičků).

Odpovědět


Re: Re: Napodobenina

Jiří Svejkovský,2017-09-21 08:38:42

Hodnota pí se poprvé odvodila z vepsaného mnohoúhelníku, který se skládá právě z rovnostranných trojúhelníků. Čím víc-úhelník, tím lepší pí.

Odpovědět


Re: Re: Re: Napodobenina

Jan Hoffmann,2017-09-21 17:33:19

To ale mluvíte o vyčíslování jakési náhražky čísla pí. Pí nemůže být lepší či horší. Jaká koliv konkrétní hodnota (vyčíslená) není číslo pí. S pí se pracuje jako s číslem iracionálním.

Odpovědět

Matematika kopíruje funkci hardvéru mozku. mozku.

jaroslav mácha,2017-09-18 23:42:28

Žijeme díky evoluci- a nejsou snad regulace pochodů v našem organizmu včetně embryonálního vývoje neuvěřitelně komplexnější než matematické teorie? Musí platit Atiahovo vysvětlení,totiž že „darwinovská evoluce pomocí přirozeného výběru selektuje k přežití ty soupeřící formy života, které disponují nejlepšími modely reality – ´nejlepšími´ znamená nejvýhodnějšími k přežití a rozmnožování.“ Modely reality za sebou mají ne dvě stě generací, ale celý běh evoluce, i ti naši nejjednodušší předkové museli adekvátně reagovat, jinak by potomky nezanechali. A uvědomte si, že k nám vede nepřetržitá řada bezchybných rozhodnutí po miliony generací. My jen introspekcí dolujeme funkci vlastního počítače. A určitě máme v myšlení díry, které nevidíme, jako krysa, která si nedokáže spojit druh potravy s elektrickou ránou.

Odpovědět


Re: Matematika kopíruje funkci hardvéru mozku. mozku.

Jiří Pospíšil,2017-09-19 04:22:04

Atiahovo vysvětlení je tautologie. Co nejlépe přežije a rozmnoží se, zjistíme až podle toho, co přežije a rozmnoží se. Darwinova teorie neumožňuje predikci. Je nepochybně dobrým výkladem toho, co se stalo. Ale někdy jsou výklady toho, proč, zcela protichůdné. Třeba dlouhý relativně dlouhý krk žirafy a krátký krk bůvola. Jednou je to kvůli listí vysoko a podruhé kvůli listí nízko. Dlouhý krk žirafy je výhodný v sexuálním výběru k zasazování drtivých ran žirafáků mezi sebou, krátký krk bůvolů je výhodný k témuž v soubojích bůvolů. Obojí slouží k nejvýhodnějšímu přežití a rozmnožování. A mezi nimi kůň, který to má tak někde mezi, protože i to je nejlepší k přežití a nejvíc se to jejich tak akorát líbí klisnám.

Odpovědět

Jak prosté...

Vlastimil Národník,2017-09-18 21:59:35

Domnívám, se že odpověď na otázku je prostá. Matematika je jednou z objektivních vlastností a zároveň součástí vesmíru. Stejně jako fyzika, chemie a ostatní přírodní vědy. Jejich zákony totiž platí v celém vesmíru, bez ohledu na jeho věk, strukturu, bez ohledu na existenci člověka či jiného individuálního nebo kolektivního vědomí. Podobným fenoménem je třeba fraktál, šroubovice DNA, konstantní rychlost světla, Ludolfovo číslo, Hubbleova konstanta nebo skutečnost, že atom s jedním protonem a jedním elektronem je atom vodíku s danými vlastnostmi, které jsou v celém vesmíru stejné. Ve filosofii se projevují vlastnosti vesmíru v pojmech bytí a poznání. Když člověk zemře, na "fungování" vesmíru to nemá žádný vliv, prostě jeden pramínek zanikl a další vznikl. Nejlépe so dá vnímat při pohledu na tekoucí vodu v peřejích potoka. Proud vody je tvořen nekonečným množstvím malých proudů, které se dělí, slévají, tříští, ale v celku tvoří jeden proces, který se nemění. Stejně tak plyne čas.Proto nemá smysl se nad tím podivovat- je to vše přirozený běh světa.
Lidé věřící v existenci boha to pochopili už dávno - Bůh prostě je a nemá smysl o tom polemizovat.
Pro zastánce multiuniversa dodávám, že tyto premisy platí i ve všech paralelních vesmírech.

Odpovědět


Re: Jak prosté...

Jiří Pospíšil,2017-09-19 04:07:46

Lidstvo má a uznává asi tak tři tisíce Bohů. Všichni jsou falešní a neexistující, mimo toho Vašeho.

Odpovědět


Re: Jak prosté...

Jan Hoffmann,2017-09-20 20:54:13

Mýlíte se ve všech větách příspěvku. Vy nejste vědec, ani vědecky (tedy logicky korektně) neuvažujete. berete si modely světa jako jakési disco a projektujete si je do reality. To je nesprávné. Plynutí času není objektivní vlastností světa, už vůbec ne přirozenou (význam toho slova jest poněkud vágní). Atom, proton, elektron, jsou fikce, fraktály, šroubovice, konstantnost rychlosti světla (jak ji chcete definovat bez času)i Ludolfovo číslo a další věci. Fysika nezkoumá objektivní realitu, není to z principu možné, dokonce si sama tuto nemožnost matematizovala. Matematika se objektivní realitou nezabývala nikdy. Jiná věc jest ta, když připustíte model světa, kdy svět svým uvažováním (pardon, zkoumáním) tvoříte.

Odpovědět

Matematika není univerzální kladivo

Jan Turoň,2017-09-18 16:52:34

"nepochopitelná účinnost matematiky" je předpoklad v závěru. Je to projekce, podobně jako nepochopitelná účinnost lingvistiky či humoru - oborech mimo matematiku, které také umožňují "nepochopitelně přesně" předvídat, že text dokážeme přeložit nebo že pointa povede ke smíchu.

Matematikové často sami sebe opájejí. Je to podobný sebeklam, jakého se dopouštějí mnozí teisté: "bůh funguje" - ti lidé jsou fanaticky identifikováni se svojí vírou, i když naoko se snaží působit, jako že jsou stále na pochybách - ale jen proto, aby mohli předvést, jak jim bůh zase ukázal cestu. Křesťané se snažili naroubovat své rituály na svátky jara a plodnosti (Velikonoce), matematikové se podobně marně snaží naroubovat třeba na estetiku (víra na zlatý řez) či astronomii (víra na temnou hmotu).

To, že se něco objeví na základě modelu, není nic unikátního. Třeba léčivé účinky některých rostlin byly také tak objeveny: "když sním tuto kytku, pomůže mi to od horečky, třeba mi tato jiná kytka pomůže od bolení žaludku - ejhle, funguje to!". Matematika také občas vede k pěkným hloupostem: máme záporná čísla, takže můžeme mít zápornou hmotnost (tachyony). Máme nekonečno? Šup s ním na interpretaci černé díry!

Tvrdím, že pokud chceme světu kolem sebe lépe porozumět, musíme zbořit ten matematický mýtus. Matematika je mnohdy užitečný nástroj, ale ne univerzální kladivo. Myslím, že matematika právě tu logiku mnohdy velmi zanedbává, že často zapomíná na mnohé implicitní předpoklady. Každé tvrzení by mělo explicitně zmínit, na čem je založeno a dodat, že nic jiného nebere v úvahu. A rázem by aureola matematické prozřetelnosti padla. Pokud například souhlasíme s Gelfandem, že matematika je neúčinná v biologii, není možné hned opáčit "...ale existuje velký počet fenoménů, které účinně popisuje". Závěr pak je "matematika NĚKDE funguje a někde NE", ne "nepochopitelná účinnost matematiky", jako mantra opakované.

Odpovědět


Re: Matematika není univerzální kladivo

Milan Krnic,2017-09-21 07:14:10

Souhlasím.
Takovéto pojetí matematiky je víra jak vyšitá.

Odpovědět


Re: Matematika není univerzální kladivo

Jan Hoffmann,2017-09-21 17:47:28

Pokud někdo napíše, že "matematika popisuje nějaké fenomeny" ... třeba v biologii, nemluví o matematice, alébrž o počtech. Matematika jako věda nejsou počty. Jde o filosofickou disciplínu. Počty jsou odvarem, praktickým užitím některých tezí. Matematika logiku NIKDY nezanedbává, neb jest na ní postavena.

Zmíněné triviality (v podobě negativních příkladů) jsou zcela mimoňské. Záporná čísla, opačná znaménka u "kladných" vlastností objektů, pojem nekonečna ... to vše jsou fikce, teoretické objekty, pojmy, sloužící jen v rámci určitého modelu. Kdo si plně neprozkoumá onen model, nechť se nevysmívá. Spousta lidí si vybere libovolný model světa (užíváme jich víc), o jeho axiomech (a tedy omezeních) nic neví, ale pak si seberou libovolnou tezi a napasují ji na situaci, pro kterou se ten model vůbec nehodí .... a ostouzejí model. To není korektní způsob diskuse.

Např. pojem nekonečna má přesně definované vlastnosti a důsledky. Pokud si někdo ale nedá práci a jen tak s tím pojmem háže semotamo a přisuzuje mu nesmyslné věci, pak se také nesmyslu dočká. Měl by ale kritizovati spíše "oponenta" v zrcadle.

Účinnost matematiky není nepochopitelná. Naopak, jde o trivialitu. Matematika funguje vždy. Protože jde o zcela teoretickou vědu, o modelovaní světa, o hledání souvislostí a objevování reálných jevů pomocí předpovědí, ovšem na základě modelů. Modely vznikají přísně korektním uvažováním, logickým. Pokud model přinese překvapivé důsledky, pak je jim hledán obsah ve formě podobenství, to je již filosofie (neobejdeme se bez špetky personifikace, zanesení emocí). Stále to ale nejsou počty. A už vůbec ne něco kontroverzního, co jednou funguje, jednou ne.

Odpovědět


Re: Re: Matematika není univerzální kladivo

Milan Krnic,2017-09-23 12:30:19

Matematika je postavena na axiomech, nikoli na logice.
"fikce, teoretické objekty ..." Metamatika je nemateriální, a tedy jde, z pohledu materiálního, o fikci.
Důsledky nekonečna? Neházejte s tímto pojmem "jen tak" "semotamo", záleží na kontextu, tak jej alespoň uveďte.
Modelování světa není matematika, matematika je pouze nástroj, určitý a jeden z mnoha popisů reality.

Odpovědět


Re: Re: Re: Matematika není univerzální kladivo

Josef Hrncirik,2017-09-24 10:08:45

Úžasná síla matematiky je důsledek úžasné přesnosti platnoti předpokladů a úžasné přesnosti domyšlení důsledků a konečné přesnosti měření, jakož i nevyužívání případů, kde to dostatečně nevychází.
Prostě zůstává to co funguje.

Odpovědět

Jen aby to nebylo naopak

Richard Vacek,2017-09-18 15:36:43

Jen aby to nebylo tak, že objektivní realita neexistuje a matematici jednu stránku reality vytvářejí právě tak, že na matematickou teorii napasují fyzikální jev, který se pak podle té teorie začne chovat. Samozřejmě se pak chová úplně přesně a matematika ho skvěle popisuje.

Odpovědět


Re: Jen aby to nebylo naopak

Tomáš Habala,2017-09-18 16:13:40

Čo ale potom teórie, ktoré boli falzifikované...

Odpovědět


Re: Jen aby to nebylo naopak

Jan Hoffmann,2017-09-22 21:49:35

Svět se opravdu takto chová. Již delší dobu zkoumáme, do jaké míry to má makroskopické důsledky. V mikrosvětě jde o trivialitu, poznanou nutnost.

Odpovědět

Pája Vašků,2017-09-18 14:38:35

Tak ten evoluční vtisk bude hlubší, než pouhých 200 generací lidí :D
Vždyť počítají a logicky se v reálném fyzikálním světě pohybují i jiná zvířata (rada savců i ptáků pozná, jaký děj není fyzikálně možný, i když se s ním ještě nesetkala, typicky průniky pevných těles atd.).

Odpovědět


Re:

Jan Hoffmann,2017-09-20 20:57:06

Průniky "pevných" těles jsou nejen možné, ale i běžné. Konstruují se na základě této fikce naprosto funkční "stroje". S pojmem pevné těleso budete mít problém. Co to vlastně jest?

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni




















Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace