Lžou Kréťané všichni a pořád?  
Jeden Kréťan řekl, že všichni Kréťané stále lžou. Může to být pravda? Na jedné straně máme starý logický paradox, na druhé různá řešení: od fakticity přes věrnost původnímu žánru po formální. Co z toho je pravda?

Fakticky vzato je věta „Jeden Kréťan řekl, že všichni Kréťané stále lžou“ přinejmenším z valné části pravdivá, na to se často zapomíná. Přinejmenším jeden Kréťan něco velice podobného opravdu řekl, nejspíš i napsal, je to celkem dobře doložené, přinejmenším jako hodně stará tradice. Je však tento jeho výrok pravdivý? Lžou Kréťané opravdu všichni a pořád? Jak se problém ukáže, když zohledníme původní kontext a žánr této věty? A jak se ukáže, když ji bezohledně formálně chytíme za slovo, když se zeptáme na pravdivostní hodnotu této výpovědi Kréťana?

 

Nehistorická podoba Epimenida (nebo Homéra). Římská kopie řecké plastiky z 5. století před n. l. Glyptothek Munich (Mnichov). Kredit: Bibi Saint-Pol, Wikimedia Commons.
Nehistorická podoba Epimenida (nebo Homéra). Římská kopie řecké plastiky z 5. století před n. l. Glyptothek Munich (Mnichov). Kredit: Bibi Saint-Pol, Wikimedia Commons.

Epimenidés z Knóssu

Epimenidés byl slovutný řecký věštec ze staroslavného Knóssu na Krétě. Někdy v 6. století (nejspíš v raném) se na prosbu Athéňanů vypravil až k nim a slavně očistil Athény od moru. Sám Aristotelés o něm napsal, že věštil význam minulých událostí. To by bylo na jiné povídání, stejně jako nejasnosti o přesné dataci, nebo raději jeho mytologické a zvláště astronomické dílo, významná položka tzv. „epické astronomie“ řecké archaické doby.

 

Teď jde o to, že krom řady jiných věcí napsal také větu:

Kréťané pořád lžou, jsou to zlé bestie a břicha líná.“

Protože sám byl taky Kréťan, tak tím zavdal záminku k vytvoření hádanky, pardon: logického paradoxu.

 

Úroveň faktická

Už snad máme vyloženo, že věta „Jeden Kréťan řekl, že všichni Kréťané stále lžou“, je historicky vzato z valné části pravdivá. Kréťan Epimenidés něco velmi podobného opravdu řekl. Jenom pozor na to, že doslovně vzato netvrdí, že „všichni“, i když k tomu význam věty nemá daleko. Naopak zase dodává, že jsou to „zlé bestie a břicha líná“, ale to se moc nehodí k vytvoření nějaké hádanky. V řeckém folklóru (zvláště prý v Athénách) ovšem zdomácněla spíše tato charakteristika, připisující Kréťanům nespolehlivost, poživačnost a lenost. Hravě s ní polemizuje ještě Nikos Kazantzakis, který je taky Kréťan. Ostatně už Plútarchos užil pro svérázný způsob spikleneckého jednání výraz synkrétismos, tedy „jednat na krétský způsob“, viz dovětek v článku Mnoho podob Luny a jak se chovat při zatmění Měsíce.

Pokud bychom se ptali po faktické pravdivosti samotného Epimenidova výroku, bylo by asi rozumnější posupovat jinak než zkoumáním textů. Moje opakovaná zkušenost s Kréťany vylučuje výklad, že by Kréťané lhali opravdu všichni (to ovšem Epimenidés nenapsal) a pořád, a že by byli taková hovada. Dovolávat se epizodické osobní zkušenosti by za jiných okolností bylo trapné až nemístné, avšak k vyvrácení dodatečně dopsané specifice „všichni“ – v kombinaci s Epimenidovým „pořád“ – stačí jediná zkušenost nelživého a nebestiálního jednání Kréťanů. A jenom já sám mám dobrých zkušeností mnoho. Část Kréťanů sice miluje hodně nasazené historky, většina jich rozumí dobrému jídlu a pití, ale jednají příjemně a jejich informace o vzdálenostech na cestě a o povaze cesty byly vždy přesné. Zdá se mi dokonce, že Kréťané lžou, kradou a podvádějí neporovnatelně méně než Češi, nebo tak činí pro cizince nesrozumitelně, skrytě a s noblesou. Pokud by kdysi dávno lhali častěji než dnes, tak by zase tak doslovně neplatilo, že „pořád“.


Věta sama se tedy jeví jako fakticky skoro pravdivá, zatímco tvrzení, které obsahuje, jako fakticky nepravdivé. To ovšem není žádný paradox. Leckdo přece opravdu řekl i napsal leccos věcně nepravdivého nebo nesmyslného. Nemusel to být ani lhář nebo hlupák, mohl se jenom splést nebo si dělat legraci.

 

Nehistorická podoba Epimenida u květinového oltáře. Kredit: NNDB via Tomisti, Wikimedia Commons.
Nehistorická podoba Epimenida u květinového oltáře. Kredit: NNDB via Tomisti, Wikimedia Commons.

Na úrovni žánru

Jedním ze samozřejmých předpokladů pochopení jakéhokoli kusu řeči je náležité rozpoznání žánru a kontextu. Jinak vzniknou nedorozumění, někdy hloupá, někdy veselá.

V kontextu řeči kazatele nebo proroka, v žánru prorocké řeči, je Epimenidův výrok málem standardní, očekávatelný. Epimenidův přínosný důvtip je jinde: v praktickém věštění minulosti, v mytologických výkladech a hlavně v epické astronomii. To jenom hádankáři se zrovna této věty chytili jak lejno košile a přidali do ní slovo „všichni“, aby jim ten jejich zamotaný význam průhledněji vycházel. Kupodivu i z takhle ploché pohnutky nakonec vzešly zajímavé výklady.


Epimenidés byl věštec, prorok (profétés). A proroci, dokonce nejen řečtí, ale třeba i hebrejští, mají přímo v popisu práce vyčiňovat svým soukmenovcům. Jindy je pro změnu mohou třeba utěšovat v maléru, a jindy navrhují nápravná opatření.

 

Ještě autor novozákonní epištoly Titovi (I,12) cituje (snad kolem roku 100 n. l.) Epimenidův výrok v kontextu, který je původnímu žánru mnohem bližší než ony formálně logické hrátky. Sám je taky kazatel, i když v jiném náboženství, asi některý z následovníků Pavla z Tarsu. Píše: „Jeden z nich, jejich vlastní prorok, řekl, že Kréťané pořád lžou, jsou to zlé bestie a břicha líná. A je to pravdivé svědectví.“ Přidané hodnocení Epimenidova líčení zajisté nemíní pravdivost formálně logickou, prostě varuje Tita.


Ve formálním jazyce je výrok „Všichni Kréťané stále lžou“ vnitřně sporný. V přirozeném jazyce dává dobrý smysl jako varování. Třeba i s tím slovem „všichni“, protože v normálním (přirozeném) jazyce je často nemyslíme doslova, podobně jako to „vždy“. Vždyť ani lhát se nejspíš nedá úplně nepřetržitě, natož aby tak činili úplně všichni. Lež často předpokládá nějaké záchytné body, něco pravdivého, co chce pomluvit nebo vylepšit, ubrat nebo přidat. Přesto se může leckterá societa do svých lží a předstíraných jistot opravdu zamotat tak, že skoro není jak rozpoznat, které z výroků pravdivě popisují ony záchytné body skutečnosti, opředené fantasmagoriemi. Nezdá se však, že by zrovna tohle byl případ dávné Kréty.

 

Problém se slůvkem „vždy“

Aby paradox vypadal pěkně paradoxně, dosadil do Epimenidova výroku slovo (logický kvantifikátor) „všichni“. Problém je však i se slovem „vždy“, které bylo obsaženo už v původním výroku. V různých žánrech řeči totiž může nabývat různých významů. Krom toho, že je obtížné až skoro nemožné lhát v jednom kuse, tak i v heslu „Vždy připraven!“ těžko může být ono „vždy“ míněno úplně doslova.


Je to ještě horší. V různých kulturních vrstvách i v různých filosofických naukách se se slovem „vždy“ zachází velice rozličně. V archaické době se toto slovo (řecky aei) vztahuje ke všemu tomu, co tady bylo už dávno před námi a nejspíš bude i po nás, takže se podle toho můžeme orientovat: hory, řeky, Slunce, hvězdy, bohové... Přitom víme, že to není neměnné, vždyť i Slunce se pohybuje v denním a ročním rytmu, navíc je jeho praktický přínos ovlivněn rozmary počasí. Ještě pofidérnější je to s těmi řekami. Při povodni tečou divoce, při suchu se v nich sotva najde voda, navíc je ta voda v téže řece pokaždé jiná. To je příslovečné. Hérakleitos napsal: „Nevstoupíš dvakrát do téže řeky.“ Přesto se podle nich orientujeme, jejich jména proto mnohdy přetrvávají z dávno minulých kultur. Musíme („vždy“) dobře odhadovat, v jakém smyslu je toto archaické „vždy“ chápáno doslova a v jakém spíš dost volně, na míru problému.


Začátky formalizace jazyka, jak je nacházíme u Parmenida a Zénóna z Eleje, jsou spojeny právě s technizací slova „vždy“. Je už míněno striktně doslovně, protože je spojeno s logickým a metafyzickým principem totožnosti. A je totožné s A. Formálně a tudíž vždycky. Bez výjimek a bez závislosti na dalších hlediscích, bezkontextově. Takto neúprosná je formální logická pravdivost. Všechna méně nekompromisní užití slova „vždy“ (a podobně i „všichni“) se nyní jeví jako naivní a neuvážená. Tím se promění i pochopení náboženství, alespoň u některých (tzv. metafyzických) filosofů. Bohové, kteří se rodí a někdy i umírají, už nemohou být „vždy“, nejsou to pořádní „věční“ bohové. Metafyzickému nebo logickému nároku na věčnost teď už vyhoví jen formální objekty. Aristotelés a později Tomáš Akvinský zavedou nového formálního boha, na kterém se nemá co měnit; aniž by jim vadilo, že nijak nesouvisí ani s řeckým náboženstvím, ani s křesťanstvím. O tom, co je v metafyzice nebo logice „vždy“, už vypovídá formální jazyk, nikoli příběh, tedy nikoli mýtus (mythos). Jenom posměváčkové si neodpustí poznámku, že bezpochyby užitečná možnost formálně kontrolované řeči je sama o sobě založena novým typem mýtu, který vyrůstá z emoční sily rozumu.

 

Nehistorická podoba Epimenida. Nuremberg Chronicle, 1492. Kredit: Michel Wolgemut et al., Wikimedia Commons.
Nehistorická podoba Epimenida. Nuremberg Chronicle, 1492. Kredit: Michel Wolgemut et al., Wikimedia Commons.

 

Paradox Kréťan dříve a nyní

Paradox je jako vtip, který se tváří, že špatně pochopil žánr a kontext. Tenhle je většinou připisován tzv. megarské škole, která se podobnými hádankami ráda zaobírala. Nejčastěji Eubúlidovi (4. století před n. l.), ale taky leckomu jinému. Někdy pro změnu i slovutnému skeptiku Karneadovi (2. století před n. l.).


Moderní řešení paradoxu Kréťan pracují s rozlišením úrovní formálních popisů. Výpověď v přirozeném jazyce přeformulujeme ve formálním jazyce, to je základní úroveň. Vedle toho ovšem můžeme formálně vypovídat o zvoleném formálním jazyce, to je výpověď v metajazyce. (Je v tom zkušenost Russelových paradoxů.) Takových úrovní může být libovolně mnoho, nakolik je to ovšem užitečné pro nějaký popis, abychom se zbytečně nezapletli do iluze nekonečného zrcadlení. Přitom platí, že na každé z těchto úrovní jazyka (metajazyk, jazyk...) mohou jeho věty vypovídat jen o nižších úrovních, ne o sobě. Klasická formulace paradoxu Kréťan obsahuje prohřešek proti tomuto pravidlu, nebo to alespoň hravě předstírá. Právě tím však upozornila na nutnost tohoto nového pravidla.

 

Rizika a užitky formálních jazyků

Formální popis umožňuje svěřit práci příslovečné cvičené opici, v lepším případě stroji. To je krajně užitečné, i když o problémy není nouze; zažil je snad každý programátor, ba i každý člověk, který přišel do styku s úřady. S paradoxy je to ještě vyhrocenější.

Boj za pravdu pomocí paradoxů může být někdy zničující. Pokud si však předem uvědomíme, o jaký význam pravdy nám zrovna jde, pak může být nápomocí. Například ve vědě, kdy často křehce balancujeme na rozhraní formální a věcné pravdivosti, snažíme se pomocí oné formální uchopovat tu věcnou. Dokonce i ve společnosti by dobře formulované zákony umožnily, aby se formální pravdivost co možná často stávala také kritériem věcné pravdivosti. Jindy nám ovšem jde spíš o kontextovou pravdivost v rámci věrnosti žánru, jinak bychom měli zakázat například pohádku o perníkové chaloupce jako pavědeckou a tudíž kazící mládež. Vrcholným problémem jsou nejspíš vtipy, protože z velké části sází na nečekanou proměnu kontextu. Proto jednoho potěší, zatímco jiného ne, někdy dokonce urazí. Navíc jsou silně kulturně závislé, u mnoha starých vtipů se smějeme spíš tomu, čemu že se tehdy lidé smáli. (Za pozornost by stála například sbírka antických vtipů, z nichž jen tuze málo probouzí smích i dneska.)

 

Literatura

Helena Kurzová, ed.: Megarikové: zlomky. Překlad Helena Kurzová. Praha: Oikúmené 2007.

Z. Kratochvíl: Mezi mořem a nebem (Odkaz iónské archaické vnímavosti). Červený Kostelec: Pavel Mervart 2010.

Zlomky textů Epimenida na mém starém webu.

Datum: 11.02.2020
Tisk článku

Budoucnost lidstva - Kaku Michio
 
 
cena původní: 397 Kč
cena: 333 Kč
Budoucnost lidstva
Kaku Michio

Diskuze:

Nevim

Mojmir Kosco,2020-02-14 08:36:57

Zda se mi ze toto tvrzeni ze vsichni kretane lzou neni tak logicke tvrzeni.Jako spis isudkove a testuje miru schopnosti uverit v pravdivost daneho vyroku.athenane treba chteli vetit ze vsichni kretane lzou(legenda o minotaurovy) Dnes bychom to nazvaly hoaxem

Odpovědět


Re: Nevim

Mojmir Kosco,2020-02-14 08:38:09

Omlouvam se za preklepy ma mobilu mi se zobrazuje pouze polovina radku a nejde vracet

Odpovědět

Emiel Regis,2020-02-13 12:16:32

Díky autorovi za rozšíření kontextu zajímavého tématu. Jen bych upozornil, že hádanka "Kréťan Epimenidés tvrdí, že všichni Kréťané jsou lháři; lže nebo mluví pravdu?" není paradoxem/sporem, protože opakem tvrzení "všichni Kréťané lžou" není tvrzení "všíchni Kréťané mluví pravdu" (tedy včetně Epimenida, což by vedlo ke sporu), ale "alespoň jeden Kréťan mluví pravdu". Vyhovujícím řešením hádanky tedy je: Epimenidés lže, existuje alespoň jeden jiný pravdomluvný Kréťan.
Lepším příkladem sporného tvrzení je např. "Tato věta je nepravdivá"; kde z každého pravdivostního ohodnocení okamžitě plyne jeho opak. K zákazu výpovědi o sobě samém (na stejné úrovni jazyka) ve formální logice tedy jsou dobré důvody.

Odpovědět

Gödel

Martin Ondracek,2020-02-12 18:53:12

Na paradoxu lháře mě fascinuje použití (analogické myšlenky, ne doslova toho paradoxu) v důkazu Gödelových vět o neúplnosti (formálních aritmetických systémů). Ale nebudu se pokoušet zde převyprávět, o co jde, jednak by to bylo na diskuzní příspěvek dlouhé, ale hlavně, nejsem matematik a docela určitě bych to zvojtil.

Odpovědět


Re: Gödel

Petr Zima,2020-02-13 14:45:42

Moje specializace není zrovna logika, ale základní kurs mám, tak si to zjednodušeně převyprávět dovolím :) Je to otázka pohledu, ale mně přijde, že se tam ten paradox použije téměř doslova.

Konkrétně jde o tvrzení "Toto tvrzení není pravdivé". Přímo takhle to vlastně není korektní výrok v logice. Problém je přesně v kombinaci jazyka a metajazyka, jak poukazuje pan Kratochvíl. Důkaz Gödelovy věty o neúplností použije pěknou fintu. V rámci logiky se vybuduje aritmetika přirozených čísel a pak se veškeré logické výroky, důkazy atd. zakodují čísly. Takto se metajazyk zakóduje do jazyka a teorie se pak (do jisté míry) dokáže vyjadřovat sama o sobě. A pak už se dá zkonstruovat korektní výrok, který zní nějak takto: "Pravdivostní hodnota, která odpovídá číselnému zakódování tohoto výroku, je nepravda". Je třeba mít na paměti, že to zakódování není dokonalé, tj. zakódovaný a skutečný metajazyk (resp. jejich sémantika) mají určité odchylky, takže nedostaneme plnou ekvivalenci jejich výpovědí. Vzhledem k tomu také nakonec nedostaneme bezpodmínečný spor, jako je tomu u původního paradoxu bez kódování, ale "pouze" závěr, že dotyčná teorie aritmetiky je neúplná.

Odpovědět


Re: Re: Gödel

Martin Ondracek,2020-02-13 16:32:49

Pane Zimo, děkuji za převyprávění :-) Jen bych upřesnil, proč jsem psal, že se ten paradox nepoužije v důkazu doslova. To tvrzení z Gödelova důkazu neříká (po rozkódování) přesně "Toto tvrzení není pravdivé", což by byl doslovný paradox lháře, ale spíš "Toto tvrzení nelze dokázat". Což zní podobně, ale ten rozdíl je důležitý. Tím, že Gödel zkonstruoval tvrzení, které v podstatě samo o sobě říká, že je nedokazatelné, tak dokázal svou slavnou první větu o neúplnosti: Buď je tvrzení pravdivé, a tedy nedokazatelné - pak je systém, v němž bylo zkonstruováno, neúplný, protože v něm existuje pravdivé, ale nedokazatelné tvrzení. Anebo je to tvrzení nepravdivé, tedy není pravda, že ho nelze dokázat, tedy ho dokázat lze. Pak je ovšem systém nekonzistentní (vnitřně rozporný), protože v něm lze dokázat nepravdivé tvrzení. Závěr: Každý konzistentní formální systém, který obsahuje aspoň aritmetiku přirozených čísel (aby se dalo udělat to Gödelovo kódování), je nutně neúplný. Kdyby se místo tvrzení "Toto tvrzení nelze dokázat" podařilo zakódovat "Toto tvrzení není pravdivé", jako že to ve skutečnosti nejde, hrozilo by, že dokážeme ne neúplnost, ale rovnou nekonzistentnost všech formální systému s aritmetikou. Což by bylo nemilé.

Odpovědět


Re: Re: Re: Gödel

Petr Zima,2020-02-13 20:00:52

Máte pravdu, že v důkazu Gödelovy věty o neúplnosti aritmetiky se mluví o dokazatelnosti a ne o pravdivosti. Kokrétně se používá výrok typu "Existuje přirozené číslo, které kóduje korektní důkaz (daného tvrzení)". Na druhou stranu Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky nám říká, že dokazatelnost a pravdivost je totéž. Takže jsem se zjednoduším zas takového hříchu nedopustil.

Háček tedy není v rozdílu mezi dokazatelností a pravdivostí, ale v kódování, potažmo přímo v pojmu přirozeného čísla. V rámci jazyka, tj. ve formalizované teorii aritmetiky, mohou existovat podivná přirozená čísla, která nemají svůj protějšek v metajazyce. Např. lze udělat to, že za obvyklá přirozená čísla přidáme nějaká další (dokonce hned nekonečně mnoho), aniž bychom tím rozbili axiomy aritmetiky*. Problém nastává, pokud takové podivné číslo (z pohledu uvnitř teorie) kóduje důkaz nějakého tvrzení. V zakódovaném metajazyce, tedy uvnitř teorie, se pak tvrzení jeví jakoby dokazatelné, ale ve skutečném metajazyce tomu neodpovídá žádné číslo tedy ani žádný skutečný důkaz. Někdy se metaforicky používá termín "nekonečně dlouhý důkaz", ale o skutečný důkaz se nejedná. Toto jsou ony odchylky mezi zakódovaným a skutečným metajazykem, díky kterým pak nakonec dostaneme jen neúplnost a ne rovnou nekonzistenci.

*) Samozřejmě velmi silně záleží na použitých axiomech aritmetiky. Je mnoho variant, ale k tomu už by se měl dál vyjadřovat raději specialista. Já se omezím na vtipnou glosu, že přirozená čísla jsou teoreticky velmi problematický koncept, ale bohužel si je praxe žádá.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Gödel

Petr Zima,2020-02-13 20:18:01

Stručně řečeno, metajazyk nelze do jazyka nikdy zakódovat zcela stoprocentně. Jinak by totiž paradox lháře ožil v plné síle a dostali bychom spor.

Odpovědět


Re: Re: Re: Re: Gödel

Petr Zima,2020-02-13 21:32:37

Postup důkazu inspiruje k následujícímu rozřešení paradoxu lháře:

Tvrzení, že všichni Kréťané neustále lžou, je přísně vzato nepravdivé. Epimenidés, jak je u Kréťanů pravidlem, jednoduše lže. Bohužel najít Kréťana, který zrovna nelže, by stálo doslova nekonečné úsilí. Tudíž ve všech praktických ohledech se můžeme spolehnout na to, že všichni Kréťané neustále lžou. Epimenidés je toho názorným příkladem :)

Odpovědět

Otakar Ištvánfy,2020-02-12 15:09:55

Podľa môjho názoru výrok môže byť pravdivý len ak všetci Kréťania skutočne stále klamú ovšem Kréťan si to nemyslí a klame.

Odpovědět


Re:

Zdeněk Kratochvíl,2020-02-12 15:39:02

To je opravdu důvtipná možnost!
Jen si všimněte, že stejně potřebuje odskok do "metajazyka" a nejspíš i rozlišení mezi formálním a faktickým stavem, totiž že ten prolhaný Kréťan neví o tom (nemyslí si), že všichni ostatní Kréťané taky vždy lžou (možná ho totálně oklamali), takže ve snaze je pomluvit věcně vzato říká pravdu, aniž by to formálně zpochybnilo jeho výrok. Kréťané by z toho moc radosti neměli, ale o to teď nejde, elegantní to je.

Odpovědět


Re: Re:

Otakar Ištvánfy,2020-02-12 23:03:43

Ja som si dovolil rozšíriť zadanie o možnosť, že sa Kréťan môže mýliť. Za štandardných podmienok (klame alebo hovorí pravdu) sú podľa mňa len dve možnosti: Alebo nie všetci vždy klamú a potom je výrok nepravdivý alebo všetci vždy klamú a potom dochádza k paradoxu (paradox lháře) a o pravdivosti výroku nemožno rozhodnúť. Čo sa týka Kréťanov, tak neviem. Poznal som ľudí hrdých na to, ako vedia dobre klamať, ale nikoho hrdého na to, že sa mýli.

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni




Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace