Otázka, zda jsme ve vesmíru sami, patří k těm nejhlubším a nejvytrvalejším, které si lidstvo klade. Na jedné straně se zdá téměř nevyhnutelné, že v ohromném počtu hvězd a planet v naší Galaxii (o zbytku vesmíru nemluvě) by se život, a dokonce inteligentní život schopný komunikace, měl vyvinout i jinde. Na druhé straně, navzdory desetiletím pátrání, zejména prostřednictvím projektů SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence), které pasivně naslouchají případným signálům z kosmu, panuje ohlušující ticho. Tento zjevný rozpor je znám jako Fermiho paradox.

Fyzik Matthew Civiletti z Queens College, City University of New York, se ve své nedávné studii Quantifying the Fermi paradox via passive SETI: a general framework pokouší tento paradox uchopit matematicky. Cílem jeho práce není přímo odpovědět na otázku, zda SETI má smysl, ale spíše nabídnout obecný rámec, jak tuto otázku kvantifikovat a jak využít dosavadní "nulové" výsledky SETI k omezení parametrů slavné Drakeovy rovnice.

Geometrie kosmického naslouchání

Civilettiho přístup je založen na jednoduchém, ale elegantním geometrickém modelu. Představme si naši Galaxii jako dvourozměrný disk (což je rozumné zjednodušení, vezmeme-li v úvahu, že průměr Mléčné dráhy je zhruba 100krát větší než její tloušťka). Pokud v tomto disku existuje nějaká civilizace, která vysílá elektromagnetické signály, tyto signály se šíří rychlostí světla a vytvářejí rozpínající se "světelné fronty".

Autor uvažuje scénář, kdy civilizace vysílá signály po určitou dobu – od počátečního signálu (fronta A o poloměru rA​=ctA​) po konečný signál (fronta B o poloměru rB​=ctB​). Mezi těmito dvěma frontami vzniká jakýsi prstenec (anulus), ve kterém by se signál dal detekovat. Pravděpodobnost, že náhodně umístěný pozorovatel (jako je Země) tento signál zachytí, pak závisí na tom, jaká část tohoto prstence se nachází uvnitř naší Galaxie a jak velká tato část je v poměru k celkové ploše Galaxie.

Zjednodušený dvourozměrný model Mléčné dráhy (fialový kruh) se dvěma světelnými frontami (černé kruhy A a B) vysílanými mimozemskou civilizací (S). Poloměry front jsou rA​ a rB​*. Země (modrá tečka) může signál detekovat, pokud se nachází mezi těmito frontami. Červené a zelené body značí průsečíky světelných front s okrajem Galaxie. Zdroj: Figure 1 z Civiletti (2025), arXiv:2505.00062v1*

Civiletti ukazuje, že pro případ, kdy je doba vysílání δ=rB​−rA​ mnohem menší než poloměr Galaxie R (tedy δ/R≪1), je pravděpodobnost detekce jednoho takového signálu přibližně P≈0.6δ/R. Zajímavým zjištěním je, že v tomto zjednodušeném modelu poloha pozorovatele (Země) v Galaxii neovlivňuje pravděpodobnost detekce.

Kolik signálů bychom měli slyšet?

Pokud v Galaxii existuje N komunikujících civilizací, a každá má nezávislou pravděpodobnost detekce Pi​, pak pravděpodobnost, že nezachytíme ani jeden signál, je součinem (1−P1​)(1−P2​)...(1−PN​). Pravděpodobnost, že zachytíme alespoň jeden signál (P), je tedy 1−∏(1−Pi​).

Pro zjednodušení Civiletti uvažuje "homogenní pravděpodobnostní model", kde každá civilizace má stejnou pravděpodobnost detekce P. V takovém případě je P=1−(1−P)N. Tento vztah lze dále upravit a analyzovat, zejména v režimu, kdy je P≪1 (což odpovídá krátkým dobám vysílání δ).

Graf závislosti logaritmu počtu civilizací (log10​N) na logaritmu pravděpodobnosti detekce jednoho signálu (log10​P) pro různé celkové pravděpodobnosti detekce alespoň jednoho signálu (P=0.1,0.5,0.99). Plné čáry odpovídají přesnému výpočtu, přerušované zelené čáry aproximaci pro malé P. Zdroj: Figure 3 z Civiletti (2025), arXiv:2505.00062v1

Propojení s Drakeovou rovnicí a důsledky pro Fermiho paradox

Klíčovým krokem v Civilettiho práci je propojení tohoto geometrického modelu s Drakeovou rovnicí. Drakeova rovnice se snaží odhadnout počet N komunikujících civilizací v naší Galaxii jako součin několika faktorů:

N=r∗​⋅fp​⋅ne​⋅fl​⋅fi​⋅fc​⋅l≡N⋅l

kde r∗​ je rychlost vzniku hvězd, fp​ podíl hvězd s planetami, ne​ průměrný počet obyvatelných planet na systém, fl​ podíl planet, kde vznikne život, fi​ podíl planet s inteligentním životem, fc​ podíl civilizací schopných komunikace a l je průměrná doba, po kterou taková civilizace vysílá detekovatelné signály. Symbol N zde shrnuje všechny faktory kromě l.

Civiletti dosazuje svůj výraz pro pravděpodobnost detekce P≈0.6δ/R (kde δ=lc/RMW​, přičemž c je rychlost světla a RMW​ je poloměr Mléčné dráhy ve světelných letech) do rovnic pro celkovou pravděpodobnost detekce P. To mu umožňuje vyjádřit vztah mezi N (tedy všemi faktory Drakeovy rovnice kromě l) a samotnou délkou vysílání l.

Výsledky jeho "hračkového modelu" jsou poměrně překvapivé. Pokud předpokládáme, že N≈1 (tedy že kombinace všech ostatních faktorů Drakeovy rovnice dává zhruba jedničku, což je poměrně konzervativní odhad, který původně zvažoval i sám Drake), pak model ukazuje, že pokud by civilizace vysílaly signály po dobu l≈10^2.8 let (tedy zhruba 630 let), existovala by 99% pravděpodobnost, že bychom alespoň jeden takový signál již zachytili.

Graf závislosti logaritmu faktoru N (z Drakeovy rovnice) na logaritmu doby vysílání l pro různé celkové pravděpodobnosti detekce P.** Oblasti nad červenou a fialovou linkou (N>0.1 a N>1) jsou modelem méně favorizované, pokud jsme zatím nic nedetekovali. Zdroj: Figure 4 z Civiletti (2025), arXiv:2505.00062v1

Jinými slovy, pokud je v naší Galaxii byť jen jediná další civilizace, která vysílá signály po dobu několika staletí, měli bychom o ní s velkou pravděpodobností vědět. Skutečnost, že jsme zatím nic nenašli, tak podle tohoto modelu naznačuje, že buď je počet takových civilizací (N) výrazně menší než 1, nebo je doba jejich vysílání (l) velmi krátká, případně kombinace obojího. Například pokud by civilizace vysílaly po dobu 103 až 104 let (jak původně uvažoval Drake), pak aby pravděpodobnost detekce byla nízká (např. P=0.01), musel by být faktor N velmi malý (řádově 10−3 až 10−4).

Omezení modelu a budoucí výhled

Je důležité zdůraznit, že sám autor si je vědom významných omezení svého modelu:

1. Dvourozměrnost: Model je pouze 2D, zatímco reálná Galaxie je 3D.
2. Absence útlumu a citlivosti detektorů: Model nebere v úvahu útlum signálu s vzdáleností ani omezenou citlivost našich detektorů. Předpokládá, že jakýkoliv signál může být detekován.
3. Homogenní distribuce zdrojů: Předpokládá se, že civilizace mohou vznikat kdekoliv v Galaxii se stejnou pravděpodobností, což nemusí odpovídat realitě (např. koncept galaktické obyvatelné zóny).
4. Konstantní počet civilizací: Model neuvažuje časovou závislost počtu civilizací.
5. Kontinuální vysílání: Předpokládá se nepřetržité vysílání po dobu l, nikoliv přerušované.
6. Aproximace pro krátké vysílání: Většina analýzy se opírá o aproximaci δ≪R.

Přesto Civilettiho práce ukazuje, že i zjednodušené modely mohou poskytnout kvantitativní rámec pro hodnocení Fermiho paradoxu. Hlavním přínosem je demonstrace, že i nulový výsledek SETI může v principu omezit možný prostor parametrů Drakeovy rovnice. Budoucí výzkum by se měl zaměřit na zpřesnění modelu zahrnutím realističtějších předpokladů.

O autorovi

Matthew Civiletti působí jako lektor (Lecturer) na Katedře fyziky na Queens College, která je součástí City University of New York (CUNY). Získal titul Ph.D. z fyziky na University of Delaware. Jeho výzkumné zájmy zahrnují především kosmickou inflaci a raný vesmír, kde se specializuje na vývoj numerických metod pro generování přesných předpovědí testovatelných budoucími experimenty. Kromě kosmologie se věnuje také obecné teorii relativity, fyzice částic a pedagogické činnosti, kde vyučuje kurzy astronomie, moderní fyziky a kosmologie. Je také ředitelem Astronomického programu a ředitelem pregraduálního výzkumu na Queens College. Práce o Fermiho paradoxu a SETI představuje zajímavý přesah jeho hlavních výzkumných témat do oblasti astrobiologie a hledání mimozemské inteligence.

Závěr: Ticho, které mluví?

Studie Matthewa Civilettiho sice nepřináší definitivní odpověď na Fermiho paradox, ale poskytuje cenný nástroj, jak o něm přemýšlet kvantitativněji. Ukazuje, že absence signálů v projektech SETI není jen pasivním konstatováním, ale může aktivně formovat naše odhady o tom, jak (ne)obydlená naše Galaxie pravděpodobně je, nebo jak krátkodeché jsou technologické civilizace. Ačkoliv model má svá zjednodušení, otevírá dveře k sofistikovanějším analýzám, které by v budoucnu mohly pomoci lépe interpretovat ono kosmické ticho. Možná, že právě toto ticho k nám promlouvá hlasitěji, než si myslíme.

Zdroje a další čtení

• Civiletti, M. (2025). Quantifying the Fermi paradox via passive SETI: a general framework. arXiv:2505.00062v1 [astro-ph.IM]. Dostupné na: https://arxiv.org/abs/2505.00062
  • Původní studie Matthewa Civilettiho, která detailně popisuje geometrický model, odvození pravděpodobností a diskuzi omezení.

Klíčová slova: Fermiho paradox, SETI, Drakeova rovnice, mimozemské civilizace, astrobiologie, pravděpodobnost detekce, elektromagnetické signály, Mléčná dráha.