Megarské paradoxy  
K poučení nebo zábavě nabízím pokračování oblíbených paradoxů megarské školy, neboť lid i část filosofů si to často žádá. Jenom si nejsem jistý, zda nejde o poučení zčásti spíše varovné a o zábavu dost podivnou.

Megarská škola patří k málo známému a špatně zachovanému okraji řecké klasické filosofie. Přesto jsou některé její příklady obecně známé, skoro populární. Jde o oblíbené paradoxy, i když je otázkou, nakolik jde o pravé paradoxy a nakolik jen o paradoxní dojem z jednotlivých příkladů. Megarské škole se většinou připisuje i podivně účelový odkaz na dávného věštce Epimenida, viz článek Lžou Kréťané všichni a pořád?. Teď to bude o množstevních paradoxech, podivnostech s rozpoznáváním a jednom pseudo-logickém podrazu. Připojím něco málo o megarské škole a skončím pokusem o útěšné poučení.

 

Kolik zrnek je už hromada?

Když spadne jedno zrníčko prachu, nic neslyšíme. Kolik zrníček prachu musí naráz spadnout, abychom slyšeli zvuk? V této verzi jde o meze našeho smyslového vnímání, o práh citlivosti. Problém je, že jej při takovéto formulaci těžko vyčíslíme. Ten práh citlivosti je u různých lidí různý, navíc závisí na mnoha okolnostech, a zrnko prachu není řádně definovaná jednotka. Když by se to umně zamotalo, mohl by z toho někdo vyvodit, že nás smysly klamou, zatímco našemu rozumu je to jasné. (Člověk nezamotaný do léček Eleatů, sofistů a Megařanů to ovšem vidí málem opačně, totiž že i rozum můžeme zneužít k vytváření nemístných formálních popisů.)


Tak si vezmeme trochu větší zrníčka a do popředí postavíme jiný smysl, totiž zrak, ať na to pořádně vidíme. Jedno zrnko písku sice vidíme, ale netvoří hromadu. Za hromadu těžko považovat i dvě sousedící zrnka písku. A co tři? Atd. Je sto zrnek hromada? Nebo hromada vznikne až přidáním sto prvního? (Na konkrétním uvedeném čísle málo záleží.) To by byl přechod kvantity v kvalitu ještě rázněji než u Hegela.

V jiné verzi jsou to zrnka pšenice, ty poskytují výhodu lépe určené velikosti.

 

Normální člověk by odtušil, že je to pseudoproblém, protože význam slova hromada je dost vágní, posouvá se podle kontextu. Třeba slova „hromada smetí“ mohou v přirozeném jazyce označovat leccos mezi hystericky pojednanými stopami drobných nečistot a velkou skládkou odpadu. Problém je, že Megařané aplikují formální úvahu o vztahu mezi jednotlivými položkami a jejich hromadou, aniž předtím pojem hromady formálně definovali. Jenže buď máme mluvit, jak nám huba narostla (a myslet na míru problému), nebo mluvit ve formálním jazyce (a myslet formálně), ale nemáme to křížit. Dobře, tak Megařané se polepší a definují hromadu nejmenším nutným počtem jejich položek. Pak tu máme legraci, že hromada nepatrně menší žádnou hromadou ve smyslu oné definice nebude, a že přidání jediné droboučké položky najednou hromadu vytvoří. Z hlediska přirozeného jazyka je to divné, ale z hlediska formálně zavedeného významu je všechno v pořádku.


Nebudeme teď dráždit relace neostrosti a fuzzy množin, přestože to jedno zrníčko vidíme jenom z dostatečné blízkosti, ne vždy v tomtéž pohledu jako celou hromadu – a ne vždy je jasné, nakolik k té hromadě patří. Za pozornost ovšem stojí srovnání s jiným a starším pokusem o řešení obecného problému vztahu mezi plynulou škálou a diskrétními veličinami, tedy diskrétními ve smyslu matematickém, nikoli společenském. Anaxagorás (viz Anaxagorás a infinitezimální veličiny), naopak předpokládal spojité, tedy opravdu plynulé kumulace. Dokonce kvůli tomu zavedl cosi jako první popis infinitesimální veličiny. Volně vyloženo: Velikost krabičky nijak neovlivňuje jejich počet uvnitř té krabičky, neboť je vždy bezmezný (alias nekonečný). Megarské příklady ovšem záměrně pracují s diskrétními veličinami typu zrnko písku nebo obilné zrno. Jejich množství by tedy mělo být vždy konečné a opravdu spočetné. Pak ovšem musí být diskrétně určena i hromada. Leccos se dá popsat lecjak, ale musíme pak dodržovat pravidla zavedeného popisu. Jiná otázka je, kdy je ten či onen popis vhodný pro postižení dotyčného problému.

 

Jak malý počet vlasů činí člověka holohlavým?

K hromadě zrnek prachu, písku nebo obilí jsme přidávali. Teď budeme ubírat. V případě vlasů je ani nemusíme škubat, v nějaké míře se o to stará příroda sama v průběhu času. Ne vždy ovšem dojde až k plešatosti. Ubráním jednoho vlasu nevznikne plešatost, natož holohlavost. Pak ovšem může dojít k situaci, kdy ubráním jednoho vlasu povstane holohlavost. V takto nastaveném popisu ano, pokud ovšem předem definujeme, jestli trváme na nulovém počtu vlasů, nebo třeba na nanejvýše desítce vlasů. V praxi jde taky o to, jaké ty vlasy jsou, navíc může být problém, který chlup považovat za vlas a který ne, ale to bychom měli ošetřit patřičnými definicemi.


Tento mírně absurdní problém se stane nečekaně reálným v okamžiku, kdy potřebujeme naměřená data nějak zařadit mezi konečný počet možností. Třeba jen rozdělit lidi na malé a velké. Abychom to kvůli kontextu nějakého zkoumání mohli provádět řádně, musíme se ozbrojit řadou pomocných definic, pravidel přiřazení.


Jednotlivé vlasy jsou víceméně diskrétní objekty, alespoň při malém počtu nějak spočítatelné, pokud bychom měli jednoznačná pravidla pro započtení dotyčného chlupu mezi vlasy. Když se soustředíme na tuto jejich hypotetickou spočítatelnost, tak máme stejný příklad jako s těmi hromadami zrnek; rozdíl je jen v tom, že teď ubíráme.

 

Vykutálenosti skryté identity

Zatím to bylo o nesamozřejmosti vztahů mezi počtem částí a povahou jejich celku. Jsou tací, kteří v tom rovnou vidí vztah kvantity a kvality. Megarská škola ovšem vyvinula i další zvláštnosti. Jednak „Kréťana“, ale taky celou skupinu podivných paradoxů skrývané identity a jejího rozpoznávání. Většinou se všechna tato obzvláštní moudra připisují opět Eubúlidovi, ale občas se uvádí i jiní autoři, nejčastěji opět megarští.

 

Někdo, koho dobře známe, je schovaný za oponou, ale my nevíme, že je tam právě on. Víme jenom, že tam někdo je. Na otázku, zda ukrytého člověka známe, tedy odpovíme záporně. Po odkrytí opony jsme za pitomce.


V jiné verzi se člověk, kterého jinak dobře známe, blíží z dálky, nebo je zahalený. Opět nevíme, že je to on. Jako metafora poznání by to mohl být docela dobrý vtip, jenže ono je to myšleno vážně, jako formální logický problém. Lecjaká podivnost se časem dožije situace, kdy může docela zajímavě ilustrovat nějaký reálný problém. Když problém překládáme z přirozeného jazyka do formálního, musíme se umět vypořádat i s takovými situacemi. Nerad bych ovšem vybízel k vymýšlení divností v naději na jejich pozdější slávu.

 

Neztratili jste rohy?

Vrcholem eristiky, tedy umění vést spory, povětšinou plané, je příklad zvaný rohatý. Patří spíš do oblasti nechtěné komiky:

Co jsi neztratil, to máš; rohy jsi neztratil, tedy máš rohy.“

Logik rychle rozpozná, že tento úsudek je založený na nepravdivé presupozici. Jiná otázka je, zda ke každé hlouposti máme volat logika.

 

Nehistorická podoba Eukleida z Megary, navíc sloučeného s geometrem Eukleidem. Domenico Maroli, po r. 1650. Tento podvojný Eukleidés se navíc s pomocí sluhy právě převléká za ženu, protože se chystá proniknout do Athén. Nikoli na travesty show, ale poslouchat Sókrata. Podle legendy totiž Athéňané tak nenáviděli megarské občany, že jim pod trestem smrti zakázali vstup do města. Kredit: Galerie Caneso, Paris, Wikimedia Commons.
Nehistorická podoba Eukleida z Megary, navíc sloučeného s geometrem Eukleidem. Domenico Maroli, po r. 1650. Tento podvojný Eukleidés se navíc s pomocí sluhy právě převléká za ženu, protože se chystá proniknout do Athén. Nikoli na travesty show, ale poslouchat Sókrata. Podle legendy totiž Athéňané tak nenáviděli megarské občany, že jim pod trestem smrti zakázali vstup do města. Kredit: Galerie Caneso, Paris, Wikimedia Commons.

 

 

Megarská škola

Školní tradice chce mít všechno pěkně přehledné a uspořádané, jednoznačně škatulkované. Sama tato strukturace občas připomíná problémy megarské školy. Diogenés Laertios provedl ve 3. století n. l. v díle Životy, názory a výroky proslulých filosofů takovou kategorizaci ještě poměrně vesele, zato většina novodobých učebnic naprosto vážně. Výhoda je, že se snad nepletou různé postavy podobných jmen. Tak máme „megarskou školu“, zařazenou mezi „malé sokratovské (alias sokratické) školy“. Otázka je, jestli jsme tím zchytřeli, ale máme v tom aspoň nějaký provizorní pořádek.


Megara je menší město, ležící 30 km západně od Athén. Nějaké megarské hnízdo zvláštního (až obzvláštního) filosofování v řecké klasické době opravdu bylo. Prý navazovalo na Sókrata, v reálu spíš na Eleaty a sofisty, i když jeho význam se nedá srovnávat třeba s Platónovou Akadémií. Proto taky skončilo mezi těmi „malými“ sokratovskými (spíše post-sokratovskými) školami. Vlastně nevíme, zda a v čem na něho ti megarští navazují, protože Sókratés sám nepsal. Sókrata se hlasitě dovolávají skoro všichni filosofové, udělali si z něho ztělesněnou moudrost (viz článek Byly všechny Sókratovy nápady moudré?).


Zakladatelem megarské školy byl prý Eukleidés z Megary (450-368 před n. l.). Neměli bychom si ho plést s geometrem Eukleidem, který žil o století později a zabýval se mnohem rozumnějšími věcmi. K této trapné záměně občas docházelo.

Popisované paradoxy – a také už zmíněný paradox Kréťan – se ovšem většinou připisují, Eubúlidovi, který prý v Megaře působil v 4. století před n. l.

 

Zvláštnosti filosofie a vědy

Ve filosofii, podobně jako v leckteré vědě, se občas stává, že některý problém se zdá být příliš triviální – a jiný zase moc odtažitý. Pečlivý přezkum trivialit i schopnost přejít k neočekávaným a zvláštním úvahám k myšlení patří. Občas hledáme, jak něco, co se zdá být naprosto jasné, opatrně přeložit do formálního jazyka. Někdy tím odkryjeme věcné problémy, které nám zatím zůstávaly skryté; jindy je problém spíš v řeči, v nejednoznačném vztahu mezi významy v přirozeném jazyce a ve formálním. Platí přitom totéž, co v právu nebo ve sportu: Když už jsme zavedli určitá pravidla, tak je máme dodržovat, nebo raději hrát jinou hru, s odlišnými pravidly. Wittgenstein něčemu podobnému říkal jazykové hry, ty můžou být velice rozmanité. Není ovšem moudré si myslet, že třeba šachová pravidla postihují povahu světa zásadněji než pravidla fotbalu, ani naopak.


Někteří lidé projevují vyšší míru hašteřivosti. Ve filosofii míváme nadstandardní hádavost spojenou se sofisty, zčásti právem. Přesněji jde o tzv. eristiku, tedy umění vést spory, hlava nehlava. Naštěstí se i mezi sofisty našli jinak myslící lidi, např. Antifón, který upřednostňoval empirické objekty před vymyšlenými, dokonce i v matematice (viz Antifontova cynická geometrie).


Problém přechodu do formálního jazyka úzce souvisí s rozlišením mezi smyslovým vnímáním a myšlením. Toto rozlišení zavedli Eleaté, zvláště Parmenidés, pracovali s ním například Anaxagorás a Platón. Velice je oceňoval Aristotelés, zatímco kritizoval nepřítomnost tohoto rozlišení např. u Míléťanů, Hérakleita a Empedokla. Předvědecké a předfilosofické myšlení takové starosti nemá, přestože vůbec nemusí být hloupé. Ani filosofie, alespoň ta, která se nevydává za vědu, nemusí nutně pracovat jenom ve formálním jazyce.


Když rozlišíme mezi myšlením a (ostatním) prožíváním, a spolu s tím vytvoříme uvnitř našeho jazyka vrstvu formálních jazyků, tak řadu problémů řešíme efektivněji a hlavně spolehlivěji, ale mohou se objevit jiné, dosud netušené. Někdy je to objevné, jindy jen divné. Občas se ocitáme v situaci, kdy si musíme vybrat, co je pro nás mustrem skutečnosti, zda myšlení, tedy formální čistota jazykového popisu, nebo očividná empirie, ať už lidsky emoční nebo přístrojově naměřená. Jedním z cílů teoretických popisů je popsat empirii formálně čistě – a naštěstí se to děje tak, že popis se přizpůsobí empirii, ne naopak.

 

Když stojíme před paradoxem nebo něčím podobným, je dobré se zamyslet nad jeho kontexty, např. za jakých okolností se objevil, jak souvisí s nečekaným nebo skrytým přeskokem mezi různými žánry, mezi různými jazykovými hrami. Jelikož jsme však lidé v určité míře hašteřiví, tak míváme sklon chytit se formy a v ní jet jak fretka; předvádět schopnost přesné orientace ve formálním problému, často na úkor adekvátní orientace v kontextech.

 

Literatura

Helena Kurzová, ed.: Megarikové: zlomky. Překlad Helena Kurzová. Praha: Oikúmené 2007.

Díogenés Laertios: Životy, názory a výroky proslulých filosofů. Pelhřimov 1995.

Datum: 29.02.2020
Tisk článku

Budoucnost lidstva - Kaku Michio
 
 
cena původní: 397 Kč
cena: 333 Kč
Budoucnost lidstva
Kaku Michio

Diskuze:

To je hodne osklive k Megharskym...

David Ricar,2020-03-09 14:12:13

Euklidés z Meghary a jeho škola byli do značné míry smeteni Pythagorem kvuli tomu, že se vrtali v nekonečnu a podobných soudobých (dnes) matematických problémech. Kdyby tato škola přežila, nebo aspoň její myšlenky, byli by Bolzano s Cantorem bez práce a měli bychom tu nekonečno vybudované jinak než na nekonečnosti boží mysli schopné obsáhnout nekonečno přirozených čísel. Tedy matematiku, která by snad nebyla z valné části jen aplikovanou teologií, ergo teologií do značné míry zpochybnitelnou. To zaprvé.

Za druhé, ona hádavost za každou cenu je taky trochu jinde... EzM se nezabýval správností sběru dat, tvorby hypotéz, formálních postupů a podobně. Ne, on se podíval na závěr a řekl: hele neni to náhodou úplná kravina? A to pochopitelně dopálí, když sformulujete závěry celoživoního uvažování a něco v nich nesedí. Je to trochu jako v tom vtipu o matematikovi, fyzikovi a biologovi před budovou do níž vstoupí dva a vyjdou tři lidé - každá věda si postuluje svůj úhel pohledu, něco, co sama může nějak popsat a prozkoumat. Ani jedna se nezabývá realitou a všechny tři odpovědi jsou chybné.

Bohužel dnešní věda funguje do značné míry právě takto, každý vědec hledá vysvětlení ve svém chlívečku (v důsledku rozvoje poznání stále menším) a jakákoliv snaha o rozporování těch či oněch závěrů selským rozumem je často reflektována jen bouří bez jediného kloudného argumentu.

Takže, pokud by tato škola nezanikla, ale stala se součástí vědy, byli bychom dnes myslím mnohem dále.

Odpovědět


Re: To je hodne osklive k Megharskym...

David Ricar,2020-03-09 14:31:58

Pythagorem pochopitelně nee, ten zemřel před jeho narozením. A teď se mi vůbec nedaří dopátrat se jména. Nicméně to bylo podobné jako s tím ukamenováním objevitele odmocniny ze dvouu - ten pohled byl v dané době nepřijatelný.

Odpovědět


Re: Re: To je hodne osklive k Megharskym...

Zdeněk Kratochvíl,2020-03-10 14:29:11

Vaši touhu po oddělení věd od teologie sdílím, ale je přinejmenším otázka, nakolik s tím má co dělat zrovna megarská škola. Nevím, je to tuze špatně zachované. Rozhodně to však nevypadá na to, že by špatné zachování bylo výsledkem nějaké schválnosti. Navíc tradice tuhle školu chápe v kontextu sokratovském, tedy nijak nepříátelském k pythagorejcům.
Pythagorejci té doby byli nečekaně rozumní, i když to není moje kafe.
Něco jiného je ovšem novopythagorejská škola později v antice, hlavně v 2. století n. l. Tehdy např. Theón ze Smyrny a další zavedli tzv. "Pythagorejskou matematiku", což je hodně divná věc, spočívající převážně v tvrzeních, že pythagorejci mají patent na veškerou matematiku. Matematici je ale většinou nebrali (a neberou) vážně, navíc o tom málokdo ví.
Já vidím v dané době perspektivní koncept matematiky u Antifonta a později samozřejmě u Archiméda. To není pythagorejské a ani přehnaně formalistní. Ale nejsem matematik.
S tím ukamenováním za odmocninu ze dvou to bude nějaký omyl. Proč by to vypadlo z rozumně dochovaných pramenů? A hlavně: Proč by to kdo dělal?

Odpovědět

Pokiaľ viem,

Vladimír Bzdušek,2020-03-03 15:41:13

tak matematická výroková logika sa od bežného jazyka zásadne líši tým, že za výrok sa považuje len tvrdenie, o ktorom sa dá jednoznačne rozhodnúť, či je pravdivé alebo nepravdivé. Výrok "Holohlavý je ten, kto nemá na hlave vlasy." je pravdivý.

Odpovědět


Re: Pokiaľ viem,

David Ricar,2020-03-09 14:15:03

Ano, všchny černošky v mé krabičce od sirek mají plavky. To se dá snadno ověřit, žádná tam není. A proto na sobě všechny mají zároveň plavky i roucho Evino.
Jo, to pomáhá.

Odpovědět


Re: Re: Pokiaľ viem,

Vladimír Bzdušek,2020-03-09 22:14:08

Ale pomáha, ak v tej škatuľke nie sú žiadne černošky, diskusia o tom či majú alebo nemajú plavky patrí do beletrie, prípadne anjelológie. Čo to má spoločné s výrokovou logikou?

Odpovědět

Hranice holohlavosti

Tomáš Novák,2020-03-03 09:51:03

...je myslím méně než 5896 vlasů :-)

Odpovědět




Pro přispívání do diskuze musíte být přihlášeni














Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace